Posted on Categories:Real analysis, 实分析, 数学代写

# 数学代写|实分析代写Real analysis代写|MTH3140 Continuity and Compactness

avatest.org™实分析Real analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest.org™， 最高质量的实分析Real analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此实分析Real analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种实分析Real analysis相关的作业也就用不着 说。

avatest™

## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Continuity and Compactness

We now consider several consequences of continuity. In our first result we prove that the continuous image of a compact set is compact. In the proof of the theorem we only use continuity and the definition of a compact set. For subsets of $\mathbb{R}$, an alternate proof using the Heine-Borel-Bolzano-Weierstrass theorem (Theorem 2.4.2) is suggested in the exercises (Exercise 25).

If $K$ is a compact subset of a metric space $X$ and if $f: K \rightarrow \mathbb{R}$ is continuous on $K$, then $f(K)$ is compact.

Proof. Let $\left{V_{\alpha}\right}_{\alpha \in A}$ be an open cover of $f(K)$. Since $f$ is continuous on $K$, $f^{-1}\left(V_{\alpha}\right)$ is open in $K$ for every $\alpha \in A$. By Theorem $2.2 .23$, for each $\alpha$ there exists an open subset $U_{\alpha}$ of $X$ such that
$$f^{-1}\left(V_{\alpha}\right)=K \cap U_{\alpha} .$$

## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Intermediate Value Theorem

The following theorem is attributed to both Bolzano and Cauchy. Cauchy however implicitly assumed the completeness of $\mathbb{R}$ in his proof, whereas the proof by Bolzano (given below) uses the least upper bound property. An alternate proof is outlined in the miscellaneous exercises.

(Intermediate Value Theorem) Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ be continuous. Suppose $f(a)<f(b)$. If $\gamma$ is a number satisfying
$$f(a)<\gamma<f(b),$$
then there exists $c \in(a, b)$ such that $f(c)=\gamma$.

F−1(在一个)=ķ∩在一个.

## 数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代写|Intermediate Value Theorem

(中值定理) 让F:[一个,b]→R是连续的。认为F(一个)<F(b). 如果C是一个满足的数
F(一个)<C<F(b),

## 计量经济学代写

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。