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# 经济代考|博弈论代考GAME THEORY代考|ECON000 Equilibria

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## 经济代考|博弈论代考GAME THEORY代考|Equilibria

When we talk about an “equilibrium” of an utility measure $U \in$ $\mathbb{R}^{\mathfrak{S} \times \mathfrak{S}}$ on the system $\mathfrak{S}$, we make the prior assumption that each state $\sigma$ has associated a neighborhood
$$\mathcal{F}^{\sigma} \subseteq \mathfrak{S} \text { with } \sigma \in \mathcal{F}^{\sigma}$$
and that we concentrate on state transitions to neighbors, i.e., to transitions of type $\sigma \rightarrow \tau$ with $\tau \in \mathcal{F}^{\sigma}$.

We now say that a system state $\sigma \in \mathfrak{S}$ is a gain equilibrium of $U$ if no feasible transition $\sigma \rightarrow \tau$ to a neighbor state $\tau$ has a positive utility, i.e., if
$$U(\sigma, \tau) \leq 0 \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^{\sigma} .$$
Similarly, $\sigma$ is a cost equilibrium if
$$U(\sigma, \tau) \geq 0 \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^{\sigma} .$$

## 经济代考|博弈论代考GAME THEORY代考|Existence of equilibria

In practice, the determination of an equilibrium is typically a very difficult computational task. Moreover, many utilities do not even admit equilibria. It is generally not easy just to find out whether an equilibrium for a given utility exists at all. Therefore, one is interested in manageable conditions that allow one to conclude that at least one equilibrium exists.

Utilities from potentials. Consider a utility potential $u: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$ with the marginal utility measure
$$\partial u(\sigma, \tau)=u(\tau)-u(\sigma) .$$

## 经济代考|博娈论代考GAME THEORY 代考|ECON000 Equilibria

$$\mathcal{F}^{\sigma} \subseteq \mathcal{S} \text { with } \sigma \in \mathcal{F}^{\sigma}$$

$$U(\sigma, \tau) \leq 0 \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^{\sigma} .$$

$$U(\sigma, \tau) \geq 0 \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^{\sigma} .$$

## 经济代考|博娈论代考GAME THEORY 代考|Existence of equilibria

$$\partial u(\sigma, \tau)=u(\tau)-u(\sigma) .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。