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# 经济代考|博弈论代考GAME THEORY代考|PSCI288 Potentials and utilities

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## 经济代考|博弈论代考GAME THEORY代考|Potentials

To have a “potential” means to have the capability to enact something. In physics, the term potential refers to a characteristic quantity of a system whose change results in a dynamic behavior of the system. Potential energy, for example, may allow a mass to be set into motion. The resulting kinetic energy corresponds to the change in the potential. Gravity is thought to result from changes in a corresponding potential, the so-called gravitational field, and so on.

Mathematically, a potential is represented as a real-valued numerical parameter. In other words: A potential on the system $\mathfrak{S}$ is a function
$$v: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$$
which assigns to a state $\sigma \in \mathfrak{S}$ a numerical value $v(\sigma)$. Of interest is the change in the potential resulting from a state transition $\sigma \rightarrow \tau$ :
$$\partial v(\sigma, \tau)=v(\tau)-v(\sigma)$$

## 经济代考|博弈论代考GAME THEORY代考|Utilities

A utility measure is a function
$$U: \mathfrak{S} \times \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$$
which we may interpret as a measuring device for the evaluation of a system transition $\sigma \rightarrow \tau$ by a real number $U(\sigma, \tau)$. With $U$, we associate the so-called local utility functions $u^{\sigma}: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$ with the values
$$u^{\sigma}(\tau)=U(\sigma, \tau) \quad(\sigma, \tau \in \mathfrak{S}) .$$
Hence the utility measure $U$ can be equally well understood as an ensemble of local functions $u^{\sigma}: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$ :
$$U \in \mathbb{R}^{\mathfrak{S} \times \mathfrak{S}} \longleftrightarrow\left{u^{\sigma} \in \mathbb{R}^{\mathfrak{S}} \mid \sigma \in \mathfrak{S}\right}$$

## 经济代考|博恋论代考GAME THEORY 代考|Potentials

$$v: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$$

$$\partial v(\sigma, \tau)=v(\tau)-v(\sigma)$$

## 经济代考|博恋论代考GAME THEORY 代考|Utilities

$$U: \mathfrak{S} \times \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$$

$$u^{\sigma}(\tau)=U(\sigma, \tau) \quad(\sigma, \tau \in \mathfrak{S})$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。