如果你也在 怎样代写金融数学Financial MathematicsCRN29082这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics法国数学家Louis Bachelier被认为是第一部关于数学金融的学术著作的作者，发表于1900年。但数学金融作为一门学科出现在20世纪70年代，是在费舍尔-布莱克、迈伦-斯科尔斯和罗伯特-默顿关于期权定价理论的工作之后。数学投资起源于数学家爱德华-索普的研究，他利用统计方法首先发明了21点中的算牌，然后将其原理应用于现代系统投资。
金融数学Financial Mathematics该学科与金融经济学学科有着密切的关系，金融经济学涉及到金融数学中的许多基础理论。一般来说，数学金融学会以观察到的市场价格为输入，推导和扩展数学或数字模型，而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性，而不是与经济理论的兼容性。因此，例如，金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因，而金融数学家可能会把股价作为一个给定值，并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。见。期权的估价；金融建模；资产定价。无套利定价的基本定理是数学金融学的关键定理之一，而布莱克-斯科尔斯方程和公式是其中的关键结果。
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金融代写|金融数学FINANCIAL MATHEMATICS代写|Time-Varying ARCH Processes (tvARCH)
The underlying assumption of ARCH models is stationarity and with the changing pace of economic conditions, the assumption of stationarity is not appropriate for modeling financial returns over long intervals. We may obtain a better fit by relaxing the assumption of stationarity in all the time series models. It is also appropriate for building models with local variations. Dahlhaus and Subba Rao (2006) [99] generalize the ARCH model with time-varying parameters:
$$
\varepsilon_{t}=\sqrt{h_{t}} \cdot a_{t}, \quad h_{t}=w_{0}(t)+\sum_{j=1}^{\infty} w_{j}(t) \varepsilon_{t-j}^{2},
$$
which $a_{t}$ ‘s are i.i.d. with mean zero and variance, one. By rescaling the parameters to unit intervals, the tvARCH process can be approximated by a stationary ARCH process. A broad class of models resulting from $(2.47)$ can be stated as:
$$
\varepsilon_{t, N}=\sqrt{h_{t, N}} \cdot a_{t}, \quad h_{t, N}=w_{0}\left(\frac{t}{N}\right)+\sum_{j=1}^{p} w_{j}\left(\frac{t}{N}\right) \varepsilon_{t-j, N}^{2}
$$
for $t=1,2, \ldots, N$. This model captures the slow decay of the sample autocorrelations in squared returns that is commonly observed in financial data which is attributed to the long memory of the underlying process. But $\operatorname{tvARCH}(p)$ is a non-stationary process that captures the property of long memory.
Fryzlewicz, Sapatinas and Subba Rao (2008) [152] propose a kernel normalizedleast squares estimator which is easy to compute and is shown to have good performance properties. Rewriting (2.48) as
$$
\varepsilon_{t, N}^{2}=w_{0}\left(\frac{t}{N}\right)+\sum_{j=1}^{p} w_{j}\left(\frac{t}{N}\right) \varepsilon_{t-j, N}^{2}+\left(a_{t}^{2}-1\right) h_{t, N}^{2}
$$
in the autoregressive form, the least squares criterion with the weight function, $k\left(u_{0}, \chi_{k-1, N}\right)$, where $\chi_{k-1, N}^{\prime}=\left(1, \varepsilon_{k-1, N}^{2}, \ldots, \varepsilon_{k-p, N}^{2}\right)$ is
$$
L_{t_{0}, N}(\alpha)=\sum_{k=p+1}^{N} \frac{1}{b_{N}} w\left(\frac{t_{0}-k}{b_{N}}\right) \frac{\left(\varepsilon_{k \cdot N}^{2}-\alpha_{0}-\sum_{j=1}^{p} \alpha_{j} \varepsilon_{k-j \cdot N}^{2}\right)^{2}}{k\left(u_{0}, \chi_{k-1 \cdot N}\right)^{2}} .
$$
金融代写|金融数学FINANCIAL MATHEMATICS代写|Stylized Models for Variance of Asset Returns
Volatility has many important implications in finance. It is one of the most commonly used risk measures and plays a vital role in asset allocation. The estimate of volatility of an asset is obtained using the prices of stock or options or both. Three different measures that are normally studied are stated below:
- Volatility is the conditional standard deviation of daily or low frequency returns.
- Implied volatility is derived from options prices under some assumed relationship between the options and the underlying stock prices.
- Realized volatility is an estimate of daily volatility using high frequency intraday returns.
In this section, we will mainly focus on the first item and the others will be discussed in a later section on high frequency data.
Consider $r_{t}=\ln \left(P_{t}\right)-\ln \left(P_{t-1}\right)$, return of an asset. We observed that ‘ $r_{t}$ ‘ exhibits no serial correlation. This does not imply that the series ‘ $r_{t}$ ‘ consists of independent observations. The plot of $r_{t}^{2}$ given in Figure $2.4$ clearly indicates that volatility tends to cluster over certain time spans. The autocorrelations in Figure $2.4$ confirm that there is some time dependence for the volatility. In fact in some cases, there is some long range dependence that spans up to sixty days.
金融代写|金融数学FINANCIAL MATHEMATICS代写|Ljung-Box Omnibus Test
- Ljung-Box Omnibus Test:
$$
Q_{k}=T(T+2) \cdot \sum_{j=1}^{k} \frac{\left(\hat{e}^{j}\right)^{2}}{T-j} \sim \chi_{k-m}^{2},
$$
where $\hat{e}^{(j)}$ is the $j$ th lag autocorrelation of $r_{t}^{2} ; m$ is the number of independent parameters. Here we test the null hypothesis, $H_{0}: \rho_{1}=\rho_{2}=\cdots \rho_{k}=0$. - Lagrange Multiplier Test: Regress $r_{t}^{2}$ on $r_{t-1}^{2}, \ldots, r_{t-q}^{2}$ and obtain $R^{2}$ the coefficient of determination; Test the $H_{0}$ : Slope coefficients are all zero, by
$$
T \cdot R^{2} \sim \chi_{q}^{2} .
$$
These tests were carried out on the exchange rate data; Table $2.3$ has the result of the Ljung-Box Test:
Table 2.3: Ljung-Box Chi-Square Statistics for Exchange Rate Data
\begin{tabular}{ccccc}
$\mathrm{h}$ & 12 & 24 & 36 & 48 \
\hline$Q_{h}$ & $73.2$ & $225.7$ & $463.4$ & $575.7$ \
\hline df & 6 & 18 & 30 & 42 \
\hline$p$-value & $0.000$ & $0.000$ & $0.000$ & $0.000$
\end{tabular}
金融数学代写
金融代写|金融数学FINANCIAL MATHEMATICS代写|Time-Varying ARCH Processes (tvARCH)
$\mathrm{ARCH}$ 模型的基本假设是平稳性，并且随丰经汶状况的变化步伐，平稳性俷设不适用于长期模拟财 屴回报。我们可以通过放松所有时间序列模型中的平稳性假设来获得更好的拟合。它也适用于构建 具有局部变化的模型。Dahlhaus 和 Subba Rao (2006) [99] 用时悲参数概括了 ARCH 模型:
$$
\varepsilon_{t}=\sqrt{h_{t}} \cdot a_{t}, \quad h_{t}=w_{0}(t)+\sum_{j=1}^{\infty} w_{j}(t) \varepsilon_{t-j}^{2},
$$
哪个 $a_{t}$ 是独立同分布的，均值为 0 ，方差为 1 。通过将参数重新调整为单位间陯，tvARCH 过程可 以近似为一个平稳的 $\mathrm{ARCH}$ 过程。一个广泛的模型类别产生于 (2.47)可以表述为:
$$
\varepsilon_{t, N}=\sqrt{h_{t, N}} \cdot a_{t}, \quad h_{t, N}=w_{0}\left(\frac{t}{N}\right)+\sum_{j=1}^{p} w_{j}\left(\frac{t}{N}\right) \varepsilon_{t-j, N}^{2}
$$
为了 $t=1,2, \ldots, N \mathrm{~ . ~ 该 模 型 捕 获 了 在 财 务 数 据 中 通 常 观 察 到 的 样 本 自 相 关 在 平 方 收 益 中 的 瞴 ⿰}$ 减，䢒归因于基础过程的长期记个。但 $\operatorname{taRCH}(p)$ 是一个捕捉长记亿䖝性的非平稳过程。
Fryzlewicz、Sapatinas 和 Subba Rao (2008) [152] 提出]一种易于计算的核归一化最小二乘估计 器，并被证明具有良好的性能特性。将 (2.48) 重写为
$$
\varepsilon_{t, N}^{2}=w_{0}\left(\frac{t}{N}\right)+\sum_{j=1}^{p} w_{j}\left(\frac{t}{N}\right) \varepsilon_{t-j, N}^{2}+\left(a_{t}^{2}-1\right) h_{t, N}^{2}
$$
在自回归形式中，具有权重函数的最小二乘准则， $k\left(u_{0}, \chi_{k-1, N}\right)$ ，在哪里
$\chi_{k-1, N}^{\prime}=\left(1, \varepsilon_{k-1, N}^{2}, \ldots, \varepsilon_{k-p, N}^{2}\right)$ 是
$$
L_{t_{0} N}(\alpha)=\sum_{k=p+1}^{N} \frac{1}{b_{N}} w\left(\frac{t_{0}-k}{b_{N}}\right) \frac{\left(\varepsilon_{k \cdot N}^{2}-\alpha_{0}-\sum_{j=1}^{p} \alpha_{j} \varepsilon_{k-j \cdot N}^{2}\right)^{2}}{k\left(u_{0}, \chi_{k-1 \cdot N}\right)^{2}} .
$$
$\mathrm{~ 王 鬲 代 蜀 | 坓 鬲}$
金融代写|金融数学FINANCIAL MATHEMATICS代写|Stylized Models for Variance of Asset Returns
$\mathrm{~ 波 动 性 对 金 融 有 许 多 重 要 的 影 响 。 它 是 最 常 用 的 风 崄 誦}$ 作用。使用股票或期权或两者的价格获得逄产波动率的估计。通常研究的三种不同措施如下所述:
波动率是每日或低赀回报的条件标准差。
隐含波动率是在期权与标的股票价格之间存在某种假设关系下的期权价格得出的。
已实现波动率是使用高频日内回报对每日波动率的估计。
在本节中，我们将主要关注第一项，其他的将在后面关于高频数据的部分中讨论。
考虑 $r_{t}=\ln \left(P_{t}\right)-\ln \left(P_{t-1}\right)$, 咯产回报。䖸们观察到’ $r_{t}$ ‘没有表现出序列相关性。䢒并不意味苃该 系列 ‘ $r_{t}$ ‘ 由独立的观珻组成。的情节 $r_{t}^{2}$ 如图所示 $2.4$ 清楚地表明波动性倾向于在特定时间蹄度内聚
集。图中的自相关 $2.4$ 确认波动性存在一定的时间依赖性。事实上，在某些情况下，存在长达 60 天 的长期依赖。
金融代写|金融数学FINANCIAL MATHEMATICS代写|Ljung-Box Omnibus Test
Ljung-Box 宗合测跜:
$$
Q_{k}=T(T+2) \cdot \sum_{j=1}^{k} \frac{\left(\hat{e}^{j}\right)^{2}}{T-j} \sim \chi_{k-m}^{2},
$$
在哪里 $\hat{e}^{(j)}$ 是个 $j$ 的滞后自相关 $r_{t}^{2} ; m \mathrm{~ 是 独 立 参 数 的 数 量 。 逹 里 戓 们 检 验 雱}$
$H_{0}: \rho_{1}=\rho_{2}=\cdots \rho_{k}=0 .$
拉格朗日乘数检验: 回归 $r_{t}^{2}$ 上 $r_{t-1}^{2}, \ldots, r_{t-q}^{2}$ 并获得 $R^{2}$ 决定系数; 测试 $H_{0}$ : 斜率系数全为雴，由
$$
T \cdot R^{2} \sim \chi_{q}^{2}
$$
这毕测试是在汇率数据上进行的; 桌子 $2.3$ 具有 Ljung-Box 检验的结果:
金融代写|金融数学Financial Mathematics代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。