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物理代写|量子力学代考Quantum mechanics代考|PHY402 Neutrino Oscillations

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics PHY402这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics允许计算物理系统的属性和行为。它通常被应用于微观系统:分子、原子和亚原子粒子。它已被证明适用于有数千个原子的复杂分子,但它对人类的应用引起了一些哲学问题,如维格纳的朋友,它对整个宇宙的应用仍是推测性的。量子力学的预测已在实验中得到验证,精确度极高。

量子力学Quantum mechanics是从解释那些无法与经典物理学相协调的观察结果的理论中逐渐产生的,例如马克斯-普朗克在1900年对黑体辐射问题的解决方案,以及爱因斯坦在1905年解释光电效应的论文中提出的能量和频率之间的对应。这些早期理解微观现象的尝试,现在被称为 “旧量子理论”,导致尼尔斯-玻尔、埃尔温-薛定谔、维尔纳-海森堡、马克斯-伯恩、保罗-狄拉克等人在1920年代中期全面发展量子力学。现代理论是用各种专门开发的数学形式来表述的。在其中一个中,一个被称为波函数的数学实体以概率振幅的形式提供了关于对一个粒子的能量、动量和其他物理特性的测量可能产生的信息。

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物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|Neutrino Oscillations

A lovely example of quantum-mechanical dynamics leading to interference in a two-state system, based on current physics research, is provided by the phenomenon known as neutrino oscillations. ${ }^{3}$

Neutrinos are elementary particles with no charge, and very small mass, much smaller than that of an electron. They are known to occur in nature in three distinct “flavors,”although for this discussion it suffices to only consider two of them. These two flavors are identified by their interactions which may be either with electrons, in which case we write $v_{e}$, or with muons, that is $v_{\mu}$. These are in fact eigenstates of a Hamiltonian which controls those interactions.

On the other hand, it is possible (and, in fact, now known to be true) that neutrinos may have some other interactions, in which case their energy eigenvalues correspond to states that have a well-defined mass. These “mass eigenstates” would have eigenvalues $E_{1}$ and $E_{2}$, say, corresponding to masses $m_{1}$ and $m_{2}$, and might be denoted as $\left|v_{1}\right\rangle$ and $\left|v_{2}\right\rangle$. The “flavor eigenstates” are related to these through a simple unitary transformation, specified by some mixing angle $\theta$, as follows:
$$
\begin{aligned}
&\left|v_{e}\right\rangle=\cos \theta\left|v_{1}\right\rangle-\sin \theta\left|v_{2}\right\rangle \
&\left|v_{\mu}\right\rangle=\sin \theta\left|v_{1}\right\rangle+\cos \theta\left|v_{2}\right\rangle .
\end{aligned}
$$
If the mixing angle were zero, then $\left|v_{e}\right\rangle$ and $\left|v_{\mu}\right\rangle$ would respectively be the same as $\left|v_{1}\right\rangle$ and $\left|v_{2}\right\rangle$. However, we know of no reason why this should be the case. Indeed, there is no strong theoretical bias for any particular value of $\theta$, and it is a free parameter which, today, can only be determined through experiment.

物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|Correlation Amplitude and the Energy-Time Uncertainty Relation

We conclude this section by asking how state kets at different times are correlated with each other. Suppose the initial state ket at $t=0$ of a physical system is given by $|\alpha\rangle$. With time it changes into $\left|\alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle$, which we obtain by applying the time-evolution operator. We are concerned with the extent to which the state ket at a later time $t$ is similar to the state ket at $t=0$; we therefore construct the inner product between the two state kets at different times:
$$
\begin{aligned}
C(t) & \equiv\left\langle\alpha \mid \alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle \
&=\langle\alpha|\mathscr{U}(t, 0)| \alpha\rangle
\end{aligned}
$$
which is known as the correlation amplitude. The modulus of $C(t)$ provides a quantitative measure of the “resemblance” between the state kets at different times.

As an extreme example, consider the very special case where the initial ket $|\alpha\rangle$ is an eigenket of $H$; we then have
$$
C(t)=\left\langle a^{\prime} \mid a^{\prime}, t_{0}=0 ; t\right\rangle=\exp \left(\frac{-i E_{\alpha^{\prime}} t}{\hbar}\right),
$$
so the modulus of the correlation amplitude is unity at all times, which is not surprising for a stationary state. In the more general situation where the initial ket is represented by a superposition of $\left{\left|a^{\prime}\right\rangle\right}$, as in (2.37), we have
$$
\begin{aligned}
C(t) &=\left(\sum_{a^{\prime}} c_{a^{\prime}}^{*}\left\langle a^{\prime}\right|\right)\left[\sum_{a^{\prime \prime}} c_{a^{\prime \prime}} \exp \left(\frac{-i E_{a^{\prime \prime}} t}{\hbar}\right)\left|a^{\prime \prime}\right\rangle\right] \
&=\sum_{a^{\prime}}\left|c_{a^{\prime}}\right|^{2} \exp \left(\frac{-i E_{a^{\prime}} t}{\hbar}\right) .
\end{aligned}
$$
As we sum over many terms with oscillating time dependence of different frequencies, a strong cancellation is possible for moderately large values of $t$. We expect the correlation amplitude that starts with unity at $t=0$ to decrease in magnitude with time.

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量子力学代写

物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|Neutrino Oscillations


基于当前的物理研究,量子力学动力学导致二态系统干涉的一个很好的例子是中微子振荡 现象。 3
中微子是不带电荷的基本粒子,质量非常小,比电子小得多。众所周知,它们在自然界中 以三种不同的 “味道”出现,层管在本次讨论中只考虑其中两种就足够了。这两种味道是通 过它们的相互作用来识别的,它们可能是与电子的相互作用,在这种情况下,我们写 $v_{e}$ , 或与 $\mu$ ,即 $v_{\mu}$. 这些实际上是控制这些相互作用的哈密顿量的本征态。
另一方面,中微子有可能 (事实上,现在已知是真的) 可能有一些其他的相互作用,在这 种情况下,它们的能量特征值对应于具有明确质量的状态。这些“质量特征态”将具有特征 值 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ ,比如说,对应于质量 $m_{1}$ 和 $m_{2}$, 并且可以表示为 $\left|v_{1}\right\rangle$ 和 $\left|v_{2}\right\rangle$. “风味本征态”通过 简单的单一变换与这些相关,由某个混合角度指定 $\theta$ ,如下:
$$
\left|v_{e}\right\rangle=\cos \theta\left|v_{1}\right\rangle-\sin \theta\left|v_{2}\right\rangle \quad\left|v_{\mu}\right\rangle=\sin \theta\left|v_{1}\right\rangle+\cos \theta\left|v_{2}\right\rangle .
$$
如果混合角为雨,则 $\left|v_{e}\right\rangle$ 和 $\left|v_{\mu}\right\rangle$ 将分别与 $\left|v_{1}\right\rangle$ 和 $\left|v_{2}\right\rangle$. 但是,我们不知道为什么会出现这种 情况。事实上,对于任何特定的值,都没有强烈的理论偏差 $\theta$ ,它是一个自由参数,今天 只能通过实验来确定。


物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|Correlation Amplitude and the Energy-Time Uncertainty Relation


我们通过询问不同时间的状态 kets 如何相互关联来结束本节。假设初始状态 ket 在 $t=0$ 一个物理系统由下式给出 $|\alpha\rangle$. 随着时间变成 $\left|\alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle$ ,我们通过应用时间演化算子获 得。我们关心的是国家在以后的时间 $t$ 㚐似于 state ket $t=0$; 因此,我们在不同时间构建 了两个状态 ket 之间的内积:
$$
C(t) \equiv\left\langle\alpha \mid \alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle \quad=\langle\alpha|\mathscr{U}(t, 0)| \alpha\rangle
$$
这被称为相关幅度。模数 $C(t)$ 提供了在不同时间状态 kets 之间”相似性”的定量测量。
作为一个极端的例子,考虑一个非常特殊的情况,其中初始 $k e t|\alpha\rangle$ 是一个特征 $H$; 然后我 们有
$$
C(t)=\left\langle a^{\prime} \mid a^{\prime}, t_{0}=0 ; t\right\rangle=\exp \left(\frac{-i E_{\alpha^{\prime}} t}{\hbar}\right)
$$
所以相关幅度的模在任何时候都是统一的,这对于静止状态来说并不奇怪。在更一般的情 况下,初始 ket 由 lleft 的分隔符缺失或无法识别 如 (2.37) 中, 我们 有
$$
C(t)=\left(\sum_{a^{\prime}} c_{a^{\prime}}^{*}\left\langle a^{\prime}\right|\right)\left[\sum_{a^{\prime \prime}} c_{a^{\prime \prime}} \exp \left(\frac{-i E_{a^{\prime \prime}} t}{\hbar}\right)\left|a^{\prime \prime}\right\rangle\right] \quad=\sum_{a^{\prime}}\left|c_{a^{\prime}}\right|^{2} \exp \left(\frac{-i E_{a^{\prime}} t}{\hbar}\right)
$$
当我们对具有不同频率的振荡时间依赖性的许多项求和时,对于中等较大的 $t$. 我们期望相 关幅度以统一开始 $t=0$ 随时间减小幅度。

物理代考|量子力学代考Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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