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线性代数Linear algebra也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|LINEAR INDEPENDENCE
The homogeneous equations in Section $1.5$ can be studied from a different perspective by writing them as vector equations. In this way, the focus shifts from the unknown solutions of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ to the vectors that appear in the vector equations.
For instance, consider the equation
$$
x_{1}\left[\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right]+x_{2}\left[\begin{array}{l}
4 \
5 \
6
\end{array}\right]+x_{3}\left[\begin{array}{l}
2 \
1 \
0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}
0 \
0 \
0
\end{array}\right]
$$
This equation has a trivial solution, of course, where $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$. As in Section $1.5$, the main issue is whether the trivial solution is the only one.
An indexed set of vectors $\left{\mathbf{v}{1}, \ldots, \mathbf{v}{p}\right}$ in $\mathbb{R}^{n}$ is said to be linearly independent if the vector equation
$$
x_{1} \mathbf{v}{1}+x{2} \mathbf{v}{2}+\cdots+x{p} \mathbf{v}{p}=\mathbf{0} $$ has only the trivial solution. The set $\left{\mathbf{v}{1}, \ldots, \mathbf{v}{p}\right}$ is said to be linearly dependent if there exist weights $c{1}, \ldots, c_{p}$, not all zero, such that
$$
c_{1} \mathbf{v}{1}+c{2} \mathbf{v}{2}+\cdots+c{p} \mathbf{v}{p}=\mathbf{0} $$ Equation (2) is called a linear dependence relation among $\mathbf{v}{1}, \ldots, \mathbf{v}{p}$ when the weights are not all zero. An indexed set is linearly dependent if and only if it is not linearly independent. For brevity, we may say that $\mathbf{v}{1}, \ldots, \mathbf{v}{p}$ are linearly dependent when we mean that $\left{\mathbf{v}{1}, \ldots, \mathbf{v}_{p}\right}$ is a linearly dependent set. We use analogous terminology for linearly independent sets.
数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|Linear Independence of Matrix Columns
Suppose that we begin with a matrix $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}{1} & \cdots & \mathbf{a}{n}\end{array}\right]$ instead of a set of vectors. The matrix equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ can be written as
$$
x_{1} \mathbf{a}{1}+x{2} \mathbf{a}{2}+\cdots+x{n} \mathbf{a}_{n}=\mathbf{0}
$$
Each linear dependence relation among the columns of A corresponds to a nontrivial solution of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. Thus we have the following important fact.
The columns of a matrix $A$ are linearly independent if and only if the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ has only the trivial solution.
EXAMPLE 2 Determine if the columns of the matrix $A=\left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 4 \ 1 & 2 & -1 \ 5 & 8 & 0\end{array}\right]$ are linearly independent.
SOLUTION To study $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, row reduce the augmented matrix:
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
0 & 1 & 4 & 0 \
1 & 2 & -1 & 0 \
5 & 8 & 0 & 0
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 2 & -1 & 0 \
0 & 1 & 4 & 0 \
0 & -2 & 5 & 0
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 2 & -1 & 0 \
0 & 1 & 4 & 0 \
0 & 0 & 13 & 0
\end{array}\right]
$$
At this point, it is clear that there are three basic variables and no free variables. So the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ has only the trivial solution, and the columns of $A$ are linearly independent.
线性代数代写
数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|LINEAR INDEPENDENCE
齐次方程节 $1.5$ 可以通过将它们写成向量方程从不同的角度进行研究。通过这种方式，焦 点从末知的解决方宴转移 $A \mathbf{x}=0$ 到出现在向量方程中的向量。
例如，考虑方程
$$
x_{1}\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3
\end{array}\right]+x_{2}\left[\begin{array}{lll}
4 & 5 & 6
\end{array}\right]+x_{3}\left[\begin{array}{lll}
2 & 1 & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
这个方程有一个平凡的解，当然，其中 $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$. 如部分 $1.5$ ，主要问题是琐碎的 解决方案是否是唯一的解决方䅁。
一组索引的向量 lleft 的分隔符缺失或无法识别 在 $\mathbb{R}^{n}$ 如果向量方程是线 性无关的
$$
x_{1} \mathbf{v} 1+x 2 \mathbf{v} 2+\cdots+x p \mathbf{v} p=\mathbf{0}
$$
只有平凡的解决方宲。套装 \left 的分隔符缺失或无法识别 如果存在权
重，则称其为线性相关 $c 1, \ldots, c_{p}$ ，并非全为零，这样
$$
c_{1} \mathbf{v} 1+c 2 \mathbf{v} 2+\cdots+c p \mathbf{v} p=\mathbf{0}
$$
等式 (2) 称为线性依赖关系 $\mathbf{v} 1, \ldots, \mathbf{v} p$ 当权重不全为零时。一个索引集是线性相关的当 且仅当它不是线性独立的。为简洁起见，我们可以说 $\mathbf{v} 1, \ldots, \mathbf{v} p$ 当我们的意思是线性相关 \left 的分隔符缺失或无法识别 是一个线性相关的集合。我们对线性独 立集使用类似的术语。
数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|Linear Independence of Matrix Columns
假设我们从一个矩阵开始 $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a} 1 & \cdots & \mathbf{a} n\end{array}\right]$ 而不是一组向量。矩阵方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 可以写成
$$
x_{1} \mathbf{a} 1+x 2 \mathbf{a} 2+\cdots+x n \mathbf{a}_{n}=\mathbf{0}
$$
$\mathrm{A}$ 的列之间的每个线性依赖关系对应于一个非平凡解 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. 因此，我们有以下重要事 实。
矩阵的列 $A$ 当且仅当方程是线性独立的 $A \mathrm{x}=\mathbf{0}$ 只有平凡的解决方室。
示例 2 确定矩阵的列是否 $A=\left[\begin{array}{lllllll}0 & 1 & 41 & 2 & -1 & 5 & 8\end{array}\right.$
解决方案学习 $A \mathrm{x}=0$, 行减少增广矩阵:
$\left[\begin{array}{lllllllllllll}0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0 & 5 & 8 & 0 & 0\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{lllllllllllllllllllllllllllllllllll}\end{array}\right.$
至此，很明显有三个甚本变量，没有自由变量。所以方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 只有平凡的解决方案，
并且列 $A$ 是线性独立的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。