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## 数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|Homogeneous Linear Systems

A system of linear equations is said to be homogeneous if it can be written in the form $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, where $A$ is an $m \times n$ matrix and $\mathbf{0}$ is the zero vector in $\mathbb{R}^{m}$. Such a system $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ always has at least one solution, namely, $\mathbf{x}=\mathbf{0}$ (the zero vector in $\mathbb{R}^{n}$ ). This zero solution is usually called the trivial solution. For a given equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, the important question is whether there exists a nontrivial solution, that is, a nonzero vector $\mathbf{x}$ that satisfies $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. The Existence and Uniqueness Theorem in Section $1.2$ (Theorem 2) leads immediately to the following fact.
The homogeneous equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ has a nontrivial solution if and only if the equation has at least one free variable.

## 数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|Parametric Vector Form

The original equation (1) for the plane in Example 2 is an implicit description of the plane. Solving this equation amounts to finding an explicit description of the plane as the set spanned by $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$. Equation (2) is called a parametric vector equation of the plane. Sometimes such an equation is written as
$$\mathbf{x}=s \mathbf{u}+t \mathbf{v} \quad(s, t \text { in } \mathbb{R})$$
to emphasize that the parameters vary over all real numbers. In Example 1, the equation $\mathbf{x}=x_{3} \mathbf{v}$ (with $x_{3}$ free), or $\mathbf{x}=t \mathbf{v}$ (with $t$ in $\mathbb{R}$ ), is a parametric vector equation of a line. Whenever a solution set is described explicitly with vectors as in Examples 1 and 2, we say that the solution is in parametric vector form.

## 数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|Parametric Vector Form

$$\mathbf{x}=s \mathbf{u}+t \mathbf{v} \quad(s, t \text { in } \mathbb{R})$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。