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# 物理代写|量子计算代写QUANTUM COMPUTING代写|ECE5250 Using Dirac’s Bra-ket Notation

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## 物理代写|量子计算代写QUANTUM COMPUTING代写|Using Dirac’s Bra-ket Notation

In the preceding sections, we have seen the process of writing an abstract vector $|V\rangle$ as a column vector in a basis $\left|v_{i}\right\rangle$. This we can call as ket $|V\rangle$, and we can write it as:
$$|V\rangle=\left[\begin{array}{c} a_{1} \ a_{2} \ \vdots \ a_{n} \end{array}\right]$$
We have also seen how to take the adjoint (transpose conjugate) of $|V\rangle$ and write it as a row vector. We can call the conjugate transpose vector as bra $\langle V|$ on the basis $\left\langle v_{i}\right|$. We can write the bra $\langle V|$ as:
$$\langle V|=\left[\begin{array}{llll} a_{1}^{} & a_{2}^{} & \cdots & a_{n}^{*} \end{array}\right]$$
Thus, for every ket vector, there is a corresponding bra vector and vice-versa. Together, the bra and ket vectors form dual vector spaces.

In a given basis, we can write this linear conversion from the ket to the bra and vice-versa as:
$$|V\rangle=\left[\begin{array}{c} a_{1} \ a_{2} \ \vdots \ a_{n} \end{array}\right] \leftrightarrow\left[\begin{array}{llll} a_{1}^{} & a_{2}^{} & \cdots & a_{n}^{*} \end{array}\right]=\langle V|$$
The basis ket $\left|v_{i}\right\rangle$ can be written as a column matrix with the $i$ th component being ” 1 ” and the rest ” 0 .” Similarly, the basis bra $\left\langle v_{i}\right|$ can be written as a row matrix with the $i$ th component being “1” and the rest ” $0 . “$
Hence, the ket $|V\rangle$ can be written as:
$$\begin{gathered} |V\rangle=\sum_{i=1}^{n} a_{i}\left|v_{i}\right\rangle \ V\rangle=a_{1}\left[\begin{array}{c} 1 \ 0 \ \vdots \ 0 \end{array}\right]+a_{2}\left[\begin{array}{c} 0 \ 1 \ \vdots \ 0 \end{array}\right]+\cdots+a_{n}\left[\begin{array}{c} 0 \ 0 \ \vdots \ 1 \end{array}\right] \end{gathered}$$
With this introduction about bra and ket vectors, we can now move on to study operators and their properties.

## 物理代写|量子计算代写QUANTUM COMPUTING代写|Operators

An operator is a rule that transforms a vector $|V\rangle$ into another vector $\left|V^{\prime}\right\rangle$. For simplicity, in this book, we shall assume that the transformation happens in the same vector space. We can write this transformation as follows:
\begin{aligned} &\widehat{O}|V\rangle=\left|V^{\prime}\right\rangle \ &\langle V| \widehat{O}=\left\langle V^{\prime}\right| \end{aligned}
We use the cap ( $)$ accent to denote an operator.

Examples of operators are the momentum operator $-i \mathrm{~h} \frac{d}{d x}$, the differential operator $\frac{d}{d x}$, square root, and $\log .$

## 物理代写|量子计算代写QUANTUM COMPUTING代写|Using Dirac’s Braket Notation

$$|V\rangle=\left[a_{1} a_{2} \vdots a_{n}\right]$$

$\$ \$$Vangle \mathrm{V}|=| left [ begin { array }{111}} a_{-}{1} \wedge{} \& a_{-}{2} \wedge{} \& \mid c d o t s \& a_ {n} \wedge{} lend { array} rright ] \ \$$ 因此，对于每个 ket 向量，都有一个相应的 bra 向量，反之亦然。bra 和 ket 向量一起形 成对偶向量空间。 在给定的基础上，我们可以写出从 ket 到 bra 的线性转换，反之亦然: $\$ \$$V \mid rangle = lleft [ a_{1} a_{2} \vdots a_{n} \right] \leftrightarrow\left[|begin{array} {| 11 \mid} a_{-}{1} \wedge{} \& a_{-}{2} \wedge{} \& \backslash cdots \& a_{-}{\mathrm{n}} \wedge\left{{ }^{}\right} lend{array}|right ]=\mid 语言 \mathrm{V} \mid Thebasisket \\left|v_{i}\right\rangle \mathrm{~ \ c a n b e w r i t t e n a s a c o l u m n m a t r i x w i t h t h e ~ \ i \ t h c o m p o n e n t b e i n g ” 1 / l a n d t h e r e s t}$$
\left.|V\rangle=\sum_{i=1}^{n} a_{i}\left|v_{i}\right\rangle V\right\rangle=a_{1}[10 \vdots: 0]+a_{2}[01 \vdots 0]+\cdots+a_{n}[00 \vdots \vdots 1]
$$\ \$$

## 物理代写|量子计算代写QUANTUM COMPUTING代写|Operators

$$\widehat{O}|V\rangle=\left|V^{\prime}\right\rangle \quad\langle V| \widehat{O}=\left\langle V^{\prime}\right|$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。