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# 统计代写|广义线性模型代考GENERALIZED LINEAR MODEL代考|BST570 The model η = β0 + β1x

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## 统计代写|广义线性模型代考GENERALIZED LINEAR MODEL代考|The logit link

On page 86 it was shown that, under the logit link function
$$g(\pi)=\operatorname{logit}(\pi)=\ln \left(\frac{\pi}{1-\pi}\right)$$
the global D-optimal design for $z=\beta_{0}+\beta_{1} x$ is
$$\xi_{\mathrm{L}, z}^{}=\left{\begin{array}{cc} -1.5434 & 1.5434 \ 0.5 & 0.5 \end{array}\right}$$ The subscript “L, $z$ ” on $\xi^{}$ indicates that this is a design for a logit link and is in terms of the canonical variable $z$. A design in terms of the explanatory variable $x$ will have $z$ replaced by $x$. When it is apparent to what link function and/or variable a design relates, the subscripts will be omitted.

If you find a $\mathrm{D}$-optimal design for $z=\beta_{0}+\beta_{1} x, \mathrm{D}$-optimal designs may be obtained for any values of $\beta_{0}$ and $\beta_{1}$. As the support points for $\xi_{z}^{}$ are $z=$ $\pm 1.5434$, it follows that the support points for arbitrary values of $\beta_{0}$ and $\beta_{1}$ are found by solving $z=\beta_{0}+\beta_{1} x=\pm 1.5434$, which gives $x=\left(\pm 1.5434-\beta_{0}\right) / \beta_{1}$. That is, provided that each of $\left(-1.5434-\beta_{0}\right) / \beta_{1}$ and $\left(1.5434-\beta_{0}\right) / \beta_{1}$ lie in the set of acceptable values for $x$, the D-optimal design for the logistic model with $\eta=\beta_{0}+\beta_{1} x$ is $$\xi_{\mathrm{L}, x}^{}=\left{\begin{array}{cc} \left(-1.5434-\beta_{0}\right) / \beta_{1} & \left(1.5434-\beta_{0}\right) / \beta_{1} \ 0.5 & 0.5 \end{array}\right} .$$
This is a locally optimal design, as its support points depend on the particular values of $\beta_{0}$ and $\beta_{1}$ that are used.

Example 4.4.1. Suppose that the values of $\beta_{0}$ and $\beta_{1}$ are thought to be approximately $0.55$ and 1.6. To investigate how much the locally D-optimal designs vary for parameter values close to $0.55$ and 1.6, one may wish to obtain locally D-optimal designs for $\left(\beta_{0}, \beta_{1}\right)=(0.6,1.5)$ and $\left(\beta_{0}, \beta_{1}\right)=(0.5,1.6)$. By substitution of the choices of $\beta_{0}$ and $\beta_{1}$ into $(4.9)$, one obtains the designs $\xi_{1}^{}$ and $\xi_{2}^{}$ respectively, where
$$\xi_{1}^{}=\left{\begin{array}{cc} -1.4289 & 0.6289 \ 0.5 & 0.5 \end{array}\right} \quad \text { and } \quad \xi_{2}^{}=\left{\begin{array}{cc} -1.2771 & 0.6521 \ 0.5 & 0.5 \end{array}\right}$$

## 统计代写|广义线性模型代考GENERALIZED LINEAR MODEL代考|The probit link

This definition of infodet is similar to the definition on page 77 , with the only change being that the two lines
expeta <- exp (beta0 + beta1pt) wt <- expeta/(1+expeta) 2 in the earlier program are replaced by eta <- beta0 + beta1pt
Phi <- pnorm(eta)
wt <- (dnorm(eta) 2$) /($ Phi*(1-Phi))
because the probit link requires a different model weight from the logit link.
Apart from that, no changes are needed to either program in Section $3.8$ in order to find a globally optimal design.

## 统计代写|广义线性模型代考 GENERALIZED LINEAR MODEL代 考|The logit link

$$g(\pi)=\operatorname{logit}(\pi)=\ln \left(\frac{\pi}{1-\pi}\right)$$

\left 的分隔符缺失或无法识别

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## 统计代写|广义线性模型代考 GENERALIZED LINEAR MODEL代 考|The probit link

Phi <- pnorm(eta)
wt <- (dnorm(eta) 2$) /\left(\right.$ Phi* $^{*}(1-$ Phi) $)$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。