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# 商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|ETF3500 Simulation studies

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## 商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|Simulation studies

Consider the following two-group normal mixture model:
$$X_{k i} \sim\left(1-p_{k}\right) N\left(\mu_{k 0}, \sigma_{k 0}^{2}\right)+p_{k} N\left(\mu_{k}, \sigma_{k}^{2}\right), k=1,2 .$$
The numerical performances of the PLfdr, SLfdr and CLfdr procedures are investigated in the next simulation study. The nominal global FDR level is $0.10$.

Example 4.5. The null distributions of both groups are fixed as $N(0,1)$. Three simulation settings are considered: (i) The group sizes are $m_{1}=3000$ and $m_{2}=$ 1500 ; the group mixture pdf’s are $f_{1}=\left(1-p_{1}\right) N(0,1)+p_{1} N(-2,1)$ and $f_{2}=$ $0.9 N(0,1)+0.1 N(4,1)$. We vary $p_{1}$, the proportion of non-nulls in group 1 , and plot the FDR and FNR levels as functions of $p_{1}$. (ii) The groups sizes are also $m_{1}=$ 3000 and $m_{2}=1500$; the group mixture pdf’s are $f_{1}=0.8 N(0,1)+0.2 N\left(\mu_{1}, 1\right)$ and $f_{2}=0.9 N(0,1)+0.1 N\left(2,0.5^{2}\right)$. The FDR and FNR levels are plotted as functions of $\mu_{1}$. (iii) The marginal pdf’s are $f_{1}=0.8 N(0,1)+0.2 N\left(-2,0.5^{2}\right)$ and $f_{2}=0.9 N(0,1)+0.1 N(4,1)$. The sample size of group 2 is fixed at $m_{2}=1500$, the FDR and FNR levels are plotted as functions of $m_{1}$. The simulation results with 500 replications are given in Figure 4.3. The top row compares the actual FDR levels of the three procedures; the results for setting (i), (ii) and (iii) are shown in Panels (a), (b) and (c), respectively. The group-wise FDR levels of the CLfdr procedure are also provided (the dashed line for group 1 and dotted line for group 2). The bottom row compares the FNR levels of the three procedures; the results for setting (i), (ii) and (iii) are shown in Panels (d), (e) and (f), respectively.
We can see that all three procedures control the global FDR level at the nominal level $0.10$, indicating that all three procedures are valid. It is important to note that the CLfdr procedure chooses group-wise FDR levels automatically (dashed and dotted lines in Panels (a)-(c)), and the levels are in general different from the nominal level 0.10. The relative efficiency of PLfdr versus SLfdr is inconclusive (depends on simulation settings). For example, the SLfdr procedure yields lower FNR levels in Panel (d), but higher FNR levels in Panel (f). However, all simulations show that both the PLfdr and SLfdr procedures are uniformly dominated by the CLfdr procedure.

## 商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|A case study

We now return to the adequate yearly progress (AYP) study mentioned in the introduction. In this section, we analyze the data collected from $m=7867$ of California high schools (Rogosa 2003) by using the PLfdr, SLfdr and CLfdr procedures.

One goal of the AYP study is to compare the success rates in Math exams of social-economically advantaged (SEA) versus social-economically disadvantaged (SED) students. Since the average success rates of the SEA students are in general ( 7370 out of 7867 schools) higher that the SED students, it is of interest to identify a subset of schools in which the advantaged-disadvantaged performance differences are unusually small or large. Denote by $X_{i}$ and $Y_{i}$ the success rates, and $n_{i}$ and $n_{i}^{\prime}$ the numbers of scores reported for SEA and SED students in school $i$,

$i=1, \ldots, m$. Define the centering constant $\Delta=\operatorname{median}\left(X_{i}\right)-\operatorname{median}\left(Y_{i}\right)$. A $z$ value for comparing the SEA students versus the SED students can be computed for each school:
$$z_{i}=\frac{X_{i}-Y_{i}-\Delta}{\sqrt{X_{i}\left(1-X_{i}\right) / n_{i}+Y_{i}\left(1-Y_{i}\right) / n_{i}^{\prime}}},$$
for $i=1, \ldots, m$. We claim school $i$ is “interesting” if the observed $\left|z_{i}\right|$ is large.

## 商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|Simulation studies

$$X_{k i} \sim\left(1-p_{k}\right) N\left(\mu_{k 0}, \sigma_{k 0}^{2}\right)+p_{k} N\left(\mu_{k}, \sigma_{k}^{2}\right), k=1,2 .$$
PLfdr、SLfdr 和 CLfdr 程序的数值性能将在接下来的模拟研究中进行研究。名义上的全 球 FDR 水平是0.10.

$0.9 N(0,1)+0.1 N(4,1)$. 我们不一样 $p_{1}$ ，第 1 组中非空值的比例，并将 FDR 和 FNR 水 平绘制为 $p_{1}$. (ii) 组的大小也是 $m_{1}=3000$ 和 $m_{2}=1500$; 组混合pdf是
$f_{1}=0.8 N(0,1)+0.2 N\left(\mu_{1}, 1\right)$ 和 $f_{2}=0.9 N(0,1)+0.1 N\left(2,0.5^{2}\right)$. FDR 和 FNR 水平 绘制为 $\mu_{1}$. (iii) 边际 pdf 是 $f_{1}=0.8 N(0,1)+0.2 N\left(-2,0.5^{2}\right)$ 和
$f_{2}=0.9 N(0,1)+0.1 N(4,1)$. 第 2 组的样本量固定为 $m_{2}=1500$, FDR 和 FNR 水平被 绘制为函数 $m_{1}$. 图 $4.3$ 给出了 500 次重复的模拟结果。第一行比较了三个程序的实际 FDR 水平；设置 (i)、(ii) 和 (iii) 的结果分别显示在面板 (a)、(b) 和 (c) 中。还提供了
CLfdr 程序的分组 FDR 水平（第 1 组的虚线和第 2 组的虚线）。最下面一行比较了三个 程序的 FNR 水平；设置 (i)、(ii) 和 (iii) 的结果分别显示在面板 (d)、 (e) 和 (f) 中。

## 商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|A case study

AYP 研究的一个目标是比较社会经济优势 (SEA) 与社会经济嵶势 (SED) 学生的数学考试 成功率。由于 SEA 学生的平均成功率通常 (7867 所学校中的 7370 所) 高于 SED 学 生，因此有必要确定一个学校的子集，在这些学校中，优势与劣势的表现差异异常小或 大。表示为 $X_{i}$ 和 $Y_{i}$ 成功率，以及 $n_{i}$ 和 $n_{i}^{\prime}$ 在校 SEA 和 SED 学生报告的分数数量 $i$,
$i=1, \ldots, m$. 定义居中常数 $\Delta=\operatorname{median}\left(X_{i}\right)-\operatorname{median}\left(Y_{i}\right) .$ 一个 $z$ 可以为每所学校计算 比较 SEA 学生与 SED 学生的值:
$$z_{i}=\frac{X_{i}-Y_{i}-\Delta}{\sqrt{X_{i}\left(1-X_{i}\right) / n_{i}+Y_{i}\left(1-Y_{i}\right) / n_{i}^{\prime}}},$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。