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统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|IDE742 Bayesian approach and empirical Bayes estimation

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统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|Bayesian approach and empirical Bayes estimation

Let us now discuss a Bayesian approach of ‘borrowing strength’ in the small area estimation(SAE) context. In order to estimate $Y_{d}$ let us start with an initial predictor/estimator $t_{d}$ having an estimated measure of error $\nu_{d}$ at hand. Let us postulate a model enabling us to write as follows:
(I) $t_{d}=Y_{d}+e_{d}$ with $e_{d}$ distributed as $N\left(0, \nu_{d}\right)$ independently for $d=$ $1, \cdots, D$ and
(II) $Y_{d}=\beta X_{d}+\epsilon_{d}$ with the same notations as earlier for $\beta$ and $X_{d}$ but $\epsilon_{d}$ distributed as $N(0, A)$ independently for every $d$ and $A>0$ but unknown
(III) every $e_{d}$ independent of every $\epsilon_{d}$.
Thus, conditionally,
$$\begin{gathered} t_{d} \mid Y_{d} \cap^{\text {ind }} N\left(Y_{d}, \nu_{d}\right), \text { unconditionally, } \ \left(\begin{array}{c} t_{d} \ Y_{d} \end{array}\right) \cap N_{2}\left(\left(\begin{array}{l} \beta X_{d} \ \beta X_{d} \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} \sum_{11} & \sum_{12} \ \sum_{21} & \sum_{22} \end{array}\right)\right) \end{gathered}$$
with $\sum_{11}=A+\nu_{d}, \sum_{12}=\sum_{21}=A=\sum_{22}$.

统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|Jack-Knife

Quenouille (1949) introduced what is known as jackknifing as a technique to reduce the magnitude of the bias of a biased estimate $t$ for a parameter $\theta$. Mosteller and Tukey (1954) applied this same technique to estimate measures of error of such a biased estimator.

Let $t(n)$ be a biased estimator of a specific parameter $\theta$ of a finite population. Let its bias
$$B_{n}=B\left(t_{n}\right)=E\left(t_{n}\right)-\theta$$
be expressible as a series as
$$B_{n}=\frac{b_{1}(\theta)}{n}+\frac{b_{2}(\theta)}{n^{2}}+\cdots .$$

统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|Bayesian approach and empirical Bayes estimation

(I) $t_{d}=Y_{d}+e_{d}$ 和 $e_{d}$ 分布为 $N\left(0, \nu_{d}\right)$ 独立为 $d=1, \cdots, D($

$A>0$ 但末知
(III) 每 $e_{d}$ 独立于每个 $\epsilon_{d}$.

$t_{d} \mid Y_{d} \cap^{\text {ind }} N\left(Y_{d}, \nu_{d}\right)$, unconditionally, $\left(t_{d} Y_{d}\right) \cap N_{2}\left(\left(\beta X_{d} \beta X_{d}\right),\left(\sum_{11} \sum_{12} \sum_{21} \sum_{22}\right)\right)$

统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|Jack-Knife

Quenouille (1949) 引入了所调的jackknifing 作为一种减少有偏估计的偏差幅度的技术 $t$ 对 于一个参数 $\theta$. Mosteller 和 Tukey $(1954)$ 应用同样的技术来估计这种有偏估计量的误差度 量。

$$B_{n}=B\left(t_{n}\right)=E\left(t_{n}\right)-\theta$$

$$B_{n}=\frac{b_{1}(\theta)}{n}+\frac{b_{2}(\theta)}{n^{2}}+\cdots$$

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。