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离散数学Discrete Mathematics的研究在二十世纪后半叶有所增加，部分原因是数字计算机的发展，它以 “离散 “的步骤操作，并以 “离散 “的比特存储数据。离散数学的概念和符号在研究和描述计算机科学分支的对象和问题时非常有用，如计算机算法、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发。反过来说，计算机实现在将离散数学的思想应用于现实世界的问题中也很重要。
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数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Fibonacci and Lucas Numbers; Mersenne Primes
We have encountered the Fibonacci numbers (after Leonardo Fibonacci, also known as Leonardo of Pisa, 1170-1250) in Section 2.3. These numbers show up unexpectedly in many places, including algorithm design and analysis, for example, Fibonacci heaps. The Lucas numbers (after Edouard Lucas, 1842-1891) are closely related to the Fibonacci numbers. Both arise as special instances of the recurrence relation
$$
u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}, n \geq 0
$$
where $u_{0}$ and $u_{1}$ are some given initial values.
The Fibonacci sequence $\left(F_{n}\right)$ arises for $u_{0}=0$ and $u_{1}=1$, and the Lucas sequence $\left(L_{n}\right)$ for $u_{0}=2$ and $u_{1}=1$. These two sequences turn out to be intimately related and they satisfy many remarkable identities. The Lucas numbers play a role in testing for primality of certain kinds of numbers of the form $2^{p}-1$, where $p$ is a prime, known as Mersenne numbers. In turns out that the largest known primes so far are Mersenne numbers and large primes play an important role in cryptography.
It is possible to derive a closed-form formula for both $F_{n}$ and $L_{n}$ using some simple linear algebra.
Observe that the recurrence relation
$$
u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}
$$
yields the recurrence
$$
\left(\begin{array}{c}
u_{n+1} \
u_{n}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
1 & 1 \
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
u_{n} \
u_{n-1}
\end{array}\right)
$$
for all $n \geq 1$, and so,
$$
\left(\begin{array}{c}
u_{n+1} \
u_{n}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
1 & 1 \
1 & 0
\end{array}\right)^{n}\left(\begin{array}{l}
u_{1} \
u_{0}
\end{array}\right)
$$
for all $n \geq 0$. Now, the matrix
$$
A=\left(\begin{array}{ll}
1 & 1 \
1 & 0
\end{array}\right)
$$
has characteristic polynomial, $\lambda^{2}-\lambda-1$, which has two real roots
$$
\lambda=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} .
$$
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Generalized Lucas Sequences and Mersenne Primes
We just studied some properties of the sequences arising from the recurrence relation
$$
u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n} .
$$
Lucas investigated the properties of the more general recurrence relation
$$
u_{n+2}=P u_{n+1}-Q u_{n},
$$
where $P, Q \in \mathbb{Z}$ are any integers with $P^{2}-4 Q \neq 0$, in two seminal papers published in 1878. Lucas numbers play a crucial role in testing the primality of certain numbers of the form $N=2^{p}-1$, called Mersenne numbers. A Mersenne number which is prime is called a Mersenne prime. We will discuss methods due to Lucas and Lehmer for testing the primality of Mersenne numbers later in this section.
We can prove some of the basic results about these Lucas sequences quite easily using the matrix method that we used before. The recurrence relation
$$
u_{n+2}=P u_{n+1}-Q u_{n}
$$
yields the recurrence
$$
\left(\begin{array}{c}
u_{n+1} \
u_{n}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
P & -Q \
1 & 0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
u_{n} \
u_{n-1}
\end{array}\right)
$$
for all $n \geq 1$, and so,
$$
\left(\begin{array}{c}
u_{n+1} \
u_{n}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
P & -Q \
1 & 0
\end{array}\right)^{n}\left(\begin{array}{l}
u_{1} \
u_{0}
\end{array}\right)
$$
for all $n \geq 0$. The matrix
$$
A=\left(\begin{array}{cc}
P & -Q \
1 & 0
\end{array}\right)
$$
has the characteristic polynomial $-(P-\lambda) \lambda+Q=\lambda^{2}-P \lambda+Q$, which has the discriminant $D=P^{2}-4 Q$. If we assume that $P^{2}-4 Q \neq 0$, the polynomial $\lambda^{2}-$ $P \lambda+Q$ has two distinct roots:
$$
\alpha=\frac{P+\sqrt{D}}{2}, \quad \beta=\frac{P-\sqrt{D}}{2} .
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写| Fibonacci and Lucas Numbers; Mersenne Primes
我们在第 $2.3$ 节中遇到了斐波那契数列（在列奥纳多斐波那契之后，也被称为比萨的列肖纳多，1170-1250）。这些数 字在许多地方都出乎意料地出现，包括算法设计和分析，例如斐波那契堆。卢卡斯数（在爱德华.卢卡斯之后，18421891）与斐波那契数列密切相关。两者都作为递归关系的特殊实例出现
$$
u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}, n \geq 0
$$
哪里 $u_{0}$ 和 $u_{1}$ 是一些给定的初始值。
斐波那契数列 $\left(F_{n}\right)$ 出现于 $u_{0}=0$ 和 $u_{1}=1$ 和卢卡斯序列 $\left(L_{n}\right)$ 为 $u_{0}=2$ 和 $u_{1}=1$. 这两个序列被证明是密切相关的，它们 满足了许多非凡的身份。卢卡斯数在测试某些类型的数字形式的素数中起作用 $2^{p}-1$ 哪里 $p$ 是一个素数，称为梅森数。 事实证明，到目前为止，已知最大的素数是梅森数，而大素数在密码学中起着重要作用。 可以推导出两者的闭合形式公式 $F_{n}$ 和 $L_{n}$ 使用一些简单的线性代数。 观察递归关系
$$
u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}
$$
产生递归
$$
\left(u_{n+1} u_{n}\right)=\left(\begin{array}{lll}
1 & 11 & 0
\end{array}\right)\left(u_{n} u_{n-1}\right)
$$
面向所有人 $n \geq 1$ ，等等，
$$
\left(u_{n+1} u_{n}\right)=\left(\begin{array}{lll}
1 & 1 & 0
\end{array}\right)^{n}\left(u_{1} u_{0}\right)
$$
面向所有人 $n \geq 0$.现在，矩阵
$$
A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1
\end{array}\right)
$$
具有特征多项式， $\lambda^{2}-\lambda-1 ，$ 它有两个真正的根源
$$
\lambda=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}
$$
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写| Generalized Lucas Sequences and Mersenne Primes
我们刚刚研究了由递归关系引起的序列的一些性质
$$
u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n} .
$$
卢卡斯研究了更一般的递归关系的性质
$$
u_{n+2}=P u_{n+1}-Q u_{n}
$$
哪里 $P, Q \in \mathbb{Z}$ 是任何整数 $P^{2}-4 Q \neq 0$ ，在1878年发表的两篇开创性论文中。卢卡斯数在测试形式中某些数字的素数 中起着至关重要的作用 $N=2^{p}-1$ ，称为梅森数。梅森数是素数，称为梅森素数。我们将在本节后面讨论卢卡斯和莱 默测试梅森数素数的方法。
我们可以使用之前使用的矩阵方法很容易地证明这些卢卡斯序列的一些基本结果。递归关系
$$
u_{n+2}=P u_{n+1}-Q u_{n}
$$
产生递归
$$
\left(u_{n+1} u_{n}\right)=\left(\begin{array}{lll}
P & -Q 1 & 0
\end{array}\right)\left(u_{n} u_{n-1}\right)
$$
面向所有人 $n \geq 1$ ，等等，
$$
\left(\begin{array}{lll}
u_{n+1} & u_{n}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}
P & -Q 1 & 0
\end{array}\right)^{n}\left(u_{1} u_{0}\right)
$$
面向所有人 $n \geq 0$.矩阵
$$
A=\left(\begin{array}{lll}
P & -Q 1 & 0
\end{array}\right)
$$
具有特征多项式 $-(P-\lambda) \lambda+Q=\lambda^{2}-P \lambda+Q$ ，其具有判别式 $D=P^{2}-4 Q$.如果我们假设 $P^{2}-4 Q \neq 0$ ，多项式 $\lambda^{2}-P \lambda+Q$ 有两个不同的根源:
$$
\alpha=\frac{P+\sqrt{D}}{2}, \quad \beta=\frac{P-\sqrt{D}}{2}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。