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# 物理代考|电磁学代考Electromagnetism代考|PHYS4200 Conservation Laws f9r the Macroscopic Case

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## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|Conservation Laws f9r the Macroscopic Case

Let us now consider the macroscopic Maxwell equations:
\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{D} &=4 \pi \rho_{\text {true }} \ \nabla \times \mathbf{E}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} &=0 \ \nabla \cdot \mathbf{B} &=0 \ \nabla \times \mathbf{H}-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} &=\frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}_{\text {true }} \end{aligned}

Let us assume the following:
(1) The macroscopic medium in which charges, currents, and fields reside is linear in its electric and magnetic properties.
(2) The macroscopic medium is also homogeneous; that is, the dielectric constant $K$ and the magnetic permeability $\mu$ are constant throughout the system $(\nabla K=0$ and $\nabla \mu=0)$
(3) For sinusoidally varying fields, $K$ and $\mu$ depend on the frequency of the time variation. We shall assume that either the time variations of the fields are slow enough to allow us to retain for $K$ and $\mu$ their static values, or that such variations involve only the frequencies of a small interval in which $K$ and $\mu$ are constant. In any case, we shall assume that at any place in the system and at any time
\begin{aligned} &\mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \ &\mathbf{D}=K \mathbf{E} \end{aligned}

## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代考|Energy and Momentum Conservation in General

The energy conservation, already expressed by means of Eqs. (5.2.11) and (5.3.13), can be further generalized as follows:
$$\frac{\partial}{\partial t}\left(U^{\mathrm{el}}+U^{\mathrm{mech}}+\nabla \cdot\left(\mathbf{N}+\mathbf{N}^{\text {mech }}\right)=0\right.$$
where
$U^{\mathrm{el}}=$ electromagnetic energy per unit volume
$U^{\text {mech }}=$ mechanical energy per unit volume
$N=$ Poynting vector
$\mathbf{N}^{\text {mech }}=$ vector describing a flow of matter inside the volume
The momentum conservation, already expressed by means of Eqs. (5.2.30) and (5.3.33), can be generalized as follows:
$$\frac{\partial}{\partial t}\left(G_{k}^{\mathrm{mech}}+G_{k}^{\mathrm{el}}\right)=\sum_{i} \frac{\partial T_{i k}^{\mathrm{total}}}{\partial x_{i}}$$
where
$$T_{i k}^{\mathrm{total}}=T_{i k}^{\mathrm{magn}}+T_{i k}^{\mathrm{el}}+T_{i k}^{\mathrm{mech}}$$
and
\begin{aligned} \sum_{i} T_{i k}^{\text {mech }} n_{i}=& k \text { th component of the mechanical momentum } \ & \text { transmitted across the surface } S \text { into the } \ & \text { volume } V \text { in the unit time } \end{aligned}

## 物理代考|电磁学代考ELECTROMAGNETISM代 考|Conservation Laws f9r the Macroscopic Case

$$\nabla \cdot \mathbf{D}=4 \pi \rho_{\text {true }} \nabla \times \mathbf{E}+\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \quad=0 \nabla \cdot \mathbf{B}=0 \nabla \times \mathbf{H}-\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \quad=\frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}{\text {true }}$$ 让我们假设如下: (1) 电荷、电流和场所在的宏观介质在其电和磁特性上是线性的。 (2)宏观介质也是均匀的；也就是说，介电常数 $K$ 和磁导率 $\mu$ 在整个系统中是恒定的 $(\nabla K=0$ 和 $\nabla \mu=0)$ (3) 对于正弦变化的场， $K$ 和 $\mu$ 取决于时间变化的频率。我们将假设场的时间变化足够慢以 允许我们保留 $K$ 和 $\mu$ 它们的静态值，或者这种变化只涉及一个小区间的频率，其中 $K$ 和 $\mu$ 是恒定的。在任何情况下，我们都将假设在系统中的任何地方和任何时间 $$\mathbf{B}=\mu \mathbf{H} \quad \mathbf{D}=K \mathbf{E}$$

## 物理代考|电磁学代考 ELECTROMAGNETISM代考|Energy and Momentum Conservation in General

$$T_{i k}^{\text {total }}=T_{i k}^{\mathrm{magn}}+T_{i k}^{\mathrm{el}}+T_{i k}^{\text {mech }}$$

$\sum_{i} T_{i k}^{\text {mech }} n_{i}=k$ th component of the mechanical momentum $\quad$ transmitted across the surface $S$ into the volume $V$ in the unit time

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。