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统计物理Statistical mechanics解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中，统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学（如研究传染病的传播）中也发挥了作用。
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物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Correlation Length
To further analyze percolation clusters, we now consider the correlation function $c(r)$ that describes connectivity correlations as a function of the radial distance $r$. For one cluster (e.g., the largest cluster), we can use density correlations since, by definition, all sites in a cluster are connected. Otherwise, if we want to study correlation effects between multiple clusters, we should focus on connectivity correlations. Large values of the correlation function $c(r)$ mean that two quantities strongly influence each other, whereas zero means that they are uncorrelated.
Numerically, we can obtain the correlation function $c(r)$ by placing concentric circles or spheres around a site in the center region of the cluster. The correlation function is defined as
$$
c(r)=\frac{\Gamma\left(\frac{d}{2}\right)}{2 \pi^{d / 2} r^{d-1} \Delta r}[M(r+\Delta r)-M(r)],
$$
where $M(r)$ (mass of the cluster) denotes the number of occupied sites in a $d$ dimensional hypersphere of radius $r$. The prefactor in eq. (2.8) is the inverse of the volume of a $d$-dimensional annulus between $r$ and $r+\Delta r$, and $\Gamma(\cdot)$ is the gamma function. We see that $c(r)$ is the number of occupied sites within an annulus of thickness $\Delta r$ at a distance $r$ from the center and normalized by the volume of the annulus. We apply this method to the largest percolation cluster for different occupation probabilities $p$. When we compute $c(r)$ for a given cluster (see Figure 2.15), we find that the correlation function usually decreases exponentially with distance $r$, eventually with an offset $C$. Mathematically, this means
$$
c(r) \propto C+\exp \left(-\frac{r}{\xi}\right),
$$
where the constant $C$ is equal to the order parameter of percolation, $P(p)$, and thus vanishes for $p<p_{c}$. The newly introduced quantity $\xi$ is the correlation length. It describes the typical length scale over which the correlation function decays. Below $p_{c}$, the correlation length $\xi$ is proportional to the radius of a typical cluster.
When we analyze the dependence of the correlation length $\xi$ on the occupation probability $p$ (see Figure 2.16), we find that it diverges at the critical occupation probability $p_{c}[39]$
$$
\xi(p) \propto\left|p-p_{c}\right|^{-v} \quad \text { where } \quad v= \begin{cases}\frac{4}{3}, & \text { in } 2 \mathrm{D}, \ 0.8751(11), & \text { in 3D } .\end{cases}
$$
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Finite Size Effects
We encounter problems when the system size $L$ is smaller than the correlation length $\xi$. Instead of the singularity that was mentioned in eq. (2.10), the correlation length $\xi$ only takes on finite values (see Figure 2.17). We consider the values $p_{1}$ and $p_{2}$ that are defined by correlation lengths $\xi\left(p_{1}\right)$ and $\xi\left(p_{2}\right)$ that are of the order of the linear system size $L$. The region between $p_{1}$ and $p_{2}$ is called the critical region. We cannot trust any quantity obtained numerically within this critical region. Based on
$$
L=\xi\left(p_{1}\right) \propto\left(p_{1}-p_{c}\right)^{-v}
$$
and
$$
p_{1}-p_{2} \approx 2\left(p_{1}-p_{c}\right),
$$
we find that the critical region shrinks with system size like
$$
p_{1}-p_{2} \propto L^{-\frac{1}{v}} .
$$
In the limit $L \rightarrow \infty$, the critical region will vanish. We can obviously not realize such a limit on a computer. If we identify our numerically obtained effective critical occupation probability $p_{\mathrm{eff}}(L)$ with $p_{1}\left(\xi\left(p_{1}\right) \approx L\right)$, we will always obtain $p_{\mathrm{eff}}(L)0$ is a constant. The best we can do at this point is using the data acquired for finite system sizes and extrapolate to the values of the infinite system. To do so, we can use eq. (2.14), plot $p_{\text {eff }}$ as a function of $L^{-1 / v}$, and extrapolate the data to the point at which the vertical axis is crossed (corresponding to the limit $L^{-1 / v} \rightarrow 0$ ). This method enables us to find the critical occupation probability $p_{c}$.
统计物理代写
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Correlation Length
为了进一步分析渗透簇，我们现在考虑相关函数 $c(r)$ 将连通性相关性描述为径向距离的函数 $r$. 对于一个集群
(例如，最大的集群)，我们可以使用密度相关性，因为根据定义，集群中的所有站点都是连接的。否则，如
果我们想研究多个集群之间的相关效应，我们应该关注连通性相关性。相关函数的大值 $c(r)$ 表示两个量相互强
烈影响，而䨐表示它们不相关。
在数值上，我们可以得到相关函数 $c(r)$ 通过在集群中心区域的站点周围放置同心圆或球体。相关函数定义为
$$
c(r)=\frac{\Gamma\left(\frac{d}{2}\right)}{2 \pi^{d / 2} r^{d-1} \Delta r}[M(r+\Delta r)-M(r)],
$$
在哪里 $M(r)$ (集群的质量) 表示一个集群中被占用的站点数 $d$ 多维超球面半径 $r$. 等式中的前置因子。(2.8) 是 体积的倒数 $d$ 之间的维环 $r$ 和 $r+\Delta r$ ，和 $\Gamma(\cdot)$ 是伽马函数。我们看到 $c(r)$ 是厚度环内被占用的位置的数量 $\Delta r$
在远处 $r$ 从中心，并由环的体积归一化。我们将此方法应用于不同职业概率的最大渗透簇 $p$. 当我们计算 $c(r)$ 对于
给定的最类 (见图 2.15)，我们发现相关函数通営随距离呈指数下降 $r$ ，最終有一个偏移量 $C$. 在数学上，这意 味着
$$
c(r) \propto C+\exp \left(-\frac{r}{\xi}\right)
$$
其中常数 $C$ 等于渗滤的阶参数， $P(p)$ ，因此消失 $p<p_{c}$ 新引进数量 $\xi$ 是相关长度。它描述了相关函数言减的 典型长度尺度。以下 $p_{c}$ 相关长度 $\xi$ 与典型簇的半径成正比。
当我们分析相关长度的依赖性时 $\xi$ 关于占领概率 $p$ (见图 2.16)，我们发现它在临界占用概率处发散 $p_{c}[39]$
$$
\xi(p) \propto\left|p-p_{c}\right|^{-v} \quad \text { where } \quad v=\left{\frac{4}{3}, \quad \text { in } 2 \mathrm{D}, 0.8751(11), \quad \text { in } 3 \mathrm{D} .\right.
$$
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代 考|Finite Size Effects
我们遇到系统大小问题时 $L$ 小于相关长度 $\xi$. 而不是等式中提到的奇点。(2.10)，相关长度 $\xi$ 只取有限值（见图
2.17）。我们考虑价值观 $p_{1}$ 和 $p_{2}$ 由相关长度定义 $\xi\left(p_{1}\right)$ 和 $\xi\left(p_{2}\right)$ 是线性系统大小的数量级 $L$. 之间的区域 $p_{1}$ 和 $p_{2}$
称为临界区。我们不能相信在这个关键区域内以数字方式获得的任何数量。基于
$$
L=\xi\left(p_{1}\right) \propto\left(p_{1}-p_{c}\right)^{-v}
$$
和
$$
p_{1}-p_{2} \approx 2\left(p_{1}-p_{c}\right)
$$
我们发现关键区域随着系统大小而缩小
$$
p_{1}-p_{2} \propto L^{-\frac{1}{v}}
$$
在极限 $L \rightarrow \infty$ ，临界区将消失。我们显然无法在计算机上实现这样的限制。如果我们确定我们的数值获得的 有效临界占领概率 $p_{\mathrm{eff}}(L)$ 和 $p_{1}\left(\xi\left(p_{1}\right) \approx L\right)$ ，我们总会得到 $p_{\mathrm{eff}}(L) 0$ 是一个常数。在这一点上，我们能做的 最好的事情是使用为有限系统大小获取的数据并推断无限系统的值。为此，我们可以使用 eq。(2.14)，情节
$p_{\text {eff }}$ 作为一个函数 $L^{-1 / v}$ ，并将数据外推到垂直轴相交的点 (对应于极限 $L^{-1 / v} \rightarrow 0$ )。这种方法使我们能够
找到临界占用概率 $p_{c}$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。