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统计物理Statistical mechanics解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中，统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学（如研究传染病的传播）中也发挥了作用。
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物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Finite Size Scaling
In the neighborhood of the percolation threshold $p_{c}$, we find that the dependence of the second moment of the cluster-size distribution $\chi$ (see eq. (2.4)) on $p$ and $L$ can be reduced to a one variable function. This is a consequence of a general scaling law that exists around all critical points.
By plotting $\chi$ around $p_{c}$ against the occupation probability $p$ for several values of $L$, we obtain curves that differ strongly around the critical point. The most important difference is the height of the peaks which is found to grow as a power law with the linear system size $L$. Using this observation and the fact that the critical region shrinks like $L^{-1 / v}$ as shown in eq. (2.13), we can rescale the horizontal and vertical axis of the left panel of Figure $2.18$ to get a data collapse as shown in the corresponding right panel. Such a data collapse can be also observed in related models such as kinetic gelation (see Figure 2.19). ${ }^{5}$
Let us try to comprehend what this data collapse means. We have a function $\chi$ that was originally a function of two parameters (the occupation probability $p$ and the system size $L$ ) and that now behaves as though it was a one-parameter function. Mathematically, the data collapse of $\chi$ as shown in Figures $2.18$ and $2.19$ can be written as
For site percolation on a square lattice with side length $L$, we show (left) the system-size dependence of the second moment of the cluster-size distribution (eq. (2.4)) and (right) the corresponding finite-size scaling (eq. (2.15)). The number of samples is $10^{4}$. We normalized $\chi(p, L)$ by $\max {p}[\chi(p, L=1024)]$ in the left panel. $$ \chi(p, L)=L^{\frac{\gamma}{v}} \mathbf{N}{\chi}\left[\left(p-p_{c}\right) L^{\frac{1}{v}}\right]
$$
where $\boldsymbol{s}{\chi}$ is called a scaling function of $\chi .$ This is an example of the finite size scaling first proposed in Ref. [41]. When we approach the critical occupation probability $p{c}$, the scaling function $\boldsymbol{N}{\chi}$ approaches a constant and we find that the peak $\chi{\max }$ depends on the system size, so
$$
\chi_{\max }(L) \propto L^{\frac{\gamma}{v}}
$$
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Size Dependence of the Order Parameter
We are now going to consider the order parameter $P(p)$ at the critical occupation probability $p_{c}$. We denote the size of the largest cluster by $s_{\infty}$ and the side length of the lattice by $L$. When we plot $s_{\infty}$ against $L$, we notice that there is a power law at work,
$$
s_{\infty} \propto L^{d_{\mathrm{f}}},
$$
where the exponent $d_{\mathrm{f}}$ depends on the dimension of the system. We illustrate this behavior in Figure 2.20. For two-dimensional lattices, we find $d_{\mathrm{f}}=91 / 48$ and for three dimensions we find $d_{\mathrm{f}}=2.5226(1)$ [42]. The exponent $d_{\mathrm{f}}$ is called the fractal dimension, which will be explained in more detail in Section 2.4.
The size of the largest cluster is proportional to the product of system size $L^{d}$ and $P(p)$ (i.e., the probability of a lattice site to belong to the largest cluster). That is,
$$
s_{\infty} \propto L^{d} P(p) .
$$
We now combine Eqs. (2.19) and (2.10) and obtain
$$
s_{\infty} \propto L^{d} P(p) \propto L^{d}\left|p-p_{c}\right|^{\beta} \propto L^{d} L^{-\beta / v}
$$
where we used that the correlation length is of the order of $L$ for a finite system in the vicinity of $p_{c}$. Based on Eqs. (2.18) and (2.20), we can establish the following connection:
$$
d_{\mathrm{f}}=d-\frac{\beta}{v}
$$
统计物理代写
物理代写㳘计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Finite Size Scaling
在渗透阈值附近 $p_{c ｝ \text { ，我们发现笶大小分布的二阶矩的依赖性 } \chi \text { (见方程 (2.4)) } p \text { 和 } L \text { 可以简化为一个变量函 }$ 数。这是存在于所有关键点周围的一般比例定律的结果。
通过绘图 $\chi$ 大约 $p_{c}$ 反对占领概率 $p$ 对于几个值 $L$ ，我们得到在临界点附近差异很大的曲线。最重要的区别是峰的
(2.13)，我们可以重新缩放图左面板的横纵轴 $2.18$ 获得数据折峝，如相应的右侧面板所示。在动力学懝胶等相 关模型中也可以观察到这种数据崩溃（见图 2.19）。 5
让我们试着理解这个数据崩溃意味着什么。我们有一个功能 $\chi$ 这最初是两个参数的函数 (占用概率 $p$ 和系统规模
$L)$ 现在的行为就好像它是一个单参数函数。在数学上，数据崩溃 $\chi$ 如图所示 $2.18$ 和 $2.19$ 可以写成
用于边长方形格子上的站点渗流 $L$ ，我们展示了 (左) 集群大小分布的二阶矩的系统大小依赖性 (方程
(2.4) ) 和 (右) 相应的有限尺寸缩放 (方程 (2.15)) 。样本数为 $10^{4}$. 我们标准化 $\chi(p, L)$ 经过 $\max p[\chi(p, L=1024)]$ 在左侧面板中。
$$
\chi(p, L)=L^{\frac{\gamma}{v}} \mathbf{N} \chi\left[\left(p-p_{c}\right) L^{\frac{1}{v}}\right]
$$
在哪里 $s \chi$ 称为缩放函数 $\chi$. 这是参考文献中首次提出的有限尺寸缩放的示例。[41]。当我们接近临界占领概率时 $p c_{r}$ 缩放函数 $\boldsymbol{N} \chi$ 接近一个常数，我们发现峰值 $\chi \max$ 取决于系统大小，所以
$$
\chi_{\max }(L) \propto L^{\frac{\gamma}{v}}
$$
物理代写|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代考|Size Dependence of the Order Parameter
我们现在要考虑 order 参数 $P(p)$ 在临界占用概率 $p_{c}$. 我们将最大集群的大小表示为 $s_{\infty}$ 和晶格的边长为 $L$. 当我 们绘制 $s_{\infty}$ 反对 $L$ ，我们注意到有一个幂律在起作用，
$$
s_{\infty} \propto L^{d_{\mathrm{f}}}
$$
指数在哪里 $d_{\mathrm{f}}$ 取决于系统的维度。我们在图 $2.20$ 中说明了这种行为。对于二维晶格，我们发现 $d_{\mathrm{f}}=91 / 48$ 对 于三个维度，我们发现 $d_{\mathrm{f}}=2.5226(1)[42]$ 。指数 $d_{\mathrm{f}}$ 称为分形维数，将在 $2.4$ 节中更详细地解释。
最大集群的大小与系统大小的乘积成正比 $L^{d}$ 和 $P(p)$ (即，一个格点属于最大簇的概率) 。那是，
$$
s_{\infty} \propto L^{d} P(p)
$$
我们现在结合方程式。(2.19) 和 (2.10) 并获得
$$
s_{\infty} \propto L^{d} P(p) \propto L^{d}\left|p-p_{c}\right|^{\beta} \propto L^{d} L^{-\beta / v}
$$
我们使用的相关长度是 $L$ 对于附近的有限系统 $p_{c}$. 基于方程式。 (2.18) 和 (2.20)，我们可以建立如下连接:
$$
d_{\mathrm{f}}=d-\frac{\beta}{v}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。