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计算方法Algorithmic Methods数学和数学建模在计算机科学中具有核心重要性。因此，必须不断地重新考虑计算机科学中的数学教学概念，并对材料的选择和动机进行调整。这尤其适用于数学分析，其意义必须在离散结构思维占主导地位的环境中传达出来。一方面，计算机科学中的分析课程必须涵盖基本的基础知识。另一方面，它必须传达数学分析在应用中的重要性，特别是那些计算机科学家在其职业生涯中会遇到的问题。
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计算机代写|计算方法代写ALGORITHMIC METHODS代写|Curve Sketching
In the following we investigate some geometric properties of graphs of functions using the derivative: maxima and minima, intervals of monotonicity and convexity. We further discuss the mean value theorem which is an important technical tool for proofs.
Definition 8.1 A function $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ has
(a) a global maximum at $x_{0} \in[a, b]$ if
$$
f(x) \leq f\left(x_{0}\right) \text { for all } x \in[a, b] ;
$$
(b) a local maximum at $x_{0} \in[a, b]$, if there exists a neighbourhood $U_{\varepsilon}\left(x_{0}\right)$ so that
$$
f(x) \leq f\left(x_{0}\right) \text { for all } x \in U_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) \cap[a, b] .
$$
The maximum is called strict if the strict inequality $f(x)<f\left(x_{0}\right)$ holds in (a) or (b) for $x \neq x_{0}$.
The definition for minimum is analogous by inverting the inequalities. Maxima and minima are subsumed under the term extrema. Figure $8.1$ shows some possible situations. Note that the function there does not have a global minimum on the chosen interval.
For points $x_{0}$ in the open interval $(a, b)$ one has a simple necessary condition for extrema of differentiable functions:
Proposition 8.2 Let $x_{0} \in(a, b)$ and $f$ be differentiable at $x_{0}$. If $f$ has a local maximum or minimum at $x_{0}$ then $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$.
Proof Due to the differentiability of $f$ we have
$$
f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim {h \rightarrow 0+} \frac{f\left(x{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h}=\lim {h \rightarrow 0-} \frac{f\left(x{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} .
$$
In the case of a maximum the slope of the secant satisfies the inequalities
$$
\begin{array}{ll}
\frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \leq 0, & \text { if } h>0 \
\frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \geq 0, & \text { if } h<0
\end{array}
$$
Consequently the limit $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ has to be greater than or equal to zero as well as smaller than or equal to zero, thus necessarily $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$.
计算机代写|计算方法代写ALGORITHMIC METHODS代写|Newton’s Method
With the help of differential calculus efficient numerical methods for computing zeros of differentiable functions can be constructed. One of the basic procedures is Newton’s method ${ }^{1}$ which will be discussed in this section for the case of real-valued functions $f: D \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.
First we recall the bisection method discussed in Sect. 6.3. Consider a continuous, real-valued function $f$ on an interval $[a, b]$ with
$$
f(a)<0, f(b)>0 \text { or } f(a)>0, f(b)<0 .
$$
With the help of continued bisection of the interval, one obtains a zero $\xi$ of $f$ satisfying
$$
a=a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq \cdots \leq \xi \leq \cdots \leq b_{3} \leq b_{2} \leq b_{1}=b,
$$
where
$$
\left|b_{n+1}-a_{n+1}\right|=\frac{1}{2}\left|b_{n}-a_{n}\right|=\frac{1}{4}\left|b_{n-1}-a_{n-1}\right|=\ldots=\frac{1}{2^{n}}\left|b_{1}-a_{1}\right| .
$$
计算方法代写
计算机代写|计算方法代写ALGORITHMIC METHODS代写|Curve Sketching
在下文中，我们使用导数研究函数图的一些几何特性：最大值和最小值，单调性和凸性区间。我们进一步讨论了中值定理，它是一
种重要的证明技术工具。
定义 $8.1$ 一个函数 $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ 具有
(a) 全局最大值 $x_{0} \in[a, b]$ 如果
$$
f(x) \leq f\left(x_{0}\right) \text { for all } x \in[a, b] ;
$$
(b) 同部最大值 $x_{0} \in[a, b]$, 如果存在邻域 $U_{\varepsilon}\left(x_{0}\right)$ 以便
$$
f(x) \leq f\left(x_{0}\right) \text { for all } x \in U_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) \cap[a, b] .
$$
如果严格不等式，则最大值称为严格 $f(x)0 \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \geq 0, \quad \text { if } h<0 $$ 因此极限 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ 必须大于或等于雲以及小于或等于雰，因此必然 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$.
计算机代写|计算方法代写ALGORITHMIC METHODS代写|Newton’s Method
借助微积分，可以构建计算可微函数零点的有效数值方法。基本程序之一是牛顿法䢒将在本节中讨论实值函数的情况 $$ f: D \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ 首先，我们回顾一下 Sect 中讨论的二等分方法。6.3. 考虑一个连续的实值函数 $f$ 在一个区间 $[a, b]$ 和 $$ f(a)<0, f(b)>0 \text { or } f(a)>0, f(b)<0 .
$$
在区间的连续二等分的帮助下，一个人得到一个笭 $\xi$ 的 $f$ 令人满意的
$$
a=a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq \cdots \leq \xi \leq \cdots \leq b_{3} \leq b_{2} \leq b_{1}=b,
$$
在哪里
$$
\left|b_{n+1}-a_{n+1}\right|=\frac{1}{2}\left|b_{n}-a_{n}\right|=\frac{1}{4}\left|b_{n-1}-a_{n-1}\right|=\ldots=\frac{1}{2^{n}}\left|b_{1}-a_{1}\right| .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。