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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|CMSE11471 Streams of Payments

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金融工程Financial Engineering借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。

7在最广泛的意义上,任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师,例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而,大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育,其工作以金融理论为依据。

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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|IE2097 Time Value of Money

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Streams of Payments

An annuity is a sequence of finitely many payments of a fixed amount due at equal time intervals. Suppose that payments of an amount $C$ are to be made once a year for $n$ years, the first one due a year hence. Assuming that annual compounding applies, we shall find the present value of such a stream of payments. We compute the present values of all payments and add them up to get
$$
\frac{C}{1+r}+\frac{C}{(1+r)^{2}}+\frac{C}{(1+r)^{3}}+\cdots+\frac{C}{(1+r)^{n}} .
$$
It is sometimes convenient to introduce the following seemingly cumbersome piece of notation:
$$
\mathrm{PA}(r, n)=\frac{1}{1+r}+\frac{1}{(1+r)^{2}}+\cdots+\frac{1}{(1+r)^{n}} .
$$
This number is called the present value factor for an annuity. It allows us to express the present value of an annuity in a concise form:
$$
\operatorname{PA}(r, n) \times C .
$$
The expression for $\mathrm{PA}(r, n)$ can be simplified by using the formula
$$
a+q a+q^{2} a+\cdots+q^{n-1} a=a \frac{1-q^{n}}{1-q} .
$$
In our case $a=\frac{1}{1+r}$ and $q=\frac{1}{1+r}$, hence
$$
\operatorname{PA}(r, n)=\frac{1-(1+r)^{-n}}{r} .
$$

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Continuous Compounding

Formula (2.5) for the future value at time $t$ of a principal $P$ attracting interest at a rate $r>0$ compounded $m$ times a year can be written as
$$
V(t)=\left[\left(1+\frac{r}{m}\right)^{\frac{m}{r}}\right]^{t r} P .
$$
In the limit as $m \rightarrow \infty$, we obtain
$$
V(t)=\mathrm{e}^{t_{r}} P
$$
where
$$
\mathrm{e}=\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}
$$
is the base of natural logarithms. This is known as continuous compounding. The corresponding growth factor is $\mathrm{e}^{t r}$. A typical graph of $V(t)$ is shown in Figure 2.3.

The derivative of $V(t)=\mathrm{e}^{t r} P$ is
$$
V^{\prime}(t)=r \mathrm{e}^{t r} P=r V(t) .
$$
In the case of continuous compounding the rate of the growth is proportional to the current wealth.

Formula (2.10) is a good approximation of the case of periodic compounding when the frequency $m$ is large. It is simpler and lends itself more readily to transformations than the formula for periodic compounding.

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金融工程代写

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年金是在相等的时间间隔内支付固定金额的有限多次付款的序列。假设支付一定金额 $C$ 每年制作一次 $n$ 年,第一个到期的一年。假
设年复利适用,我们将找到这种支付流的现值。我们计算所有付款的现值并将它们相加得到
$$
\frac{C}{1+r}+\frac{C}{(1+r)^{2}}+\frac{C}{(1+r)^{3}}+\cdots+\frac{C}{(1+r)^{n}}
$$
有时引入以下看似琹琐的符号会很方便:
$$
\mathrm{PA}(r, n)=\frac{1}{1+r}+\frac{1}{(1+r)^{2}}+\cdots+\frac{1}{(1+r)^{n}} .
$$
这个数字被称为年金的现值因子。它允许我们以简明的形式表达年金的现值:
$$
\operatorname{PA}(r, n) \times C .
$$
表达式为 $\mathrm{PA}(r, n)$ 可以通过使用公式来简化
$$
a+q a+q^{2} a+\cdots+q^{n-1} a=a \frac{1-q^{n}}{1-q} .
$$
在我们的例子中 $a=\frac{1}{1+r}$ 和 $q=\frac{1}{1+r}$ ,因此
$$
\mathrm{PA}(r, n)=\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}
$$


金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Continuous Compounding


时间终值公式 (2.5) $t$ 校长的 $P$ 吸引利率 $r>0$ 复合的 $m$ 一年的次数可以写成
$$
V(t)=\left[\left(1+\frac{r}{m}\right)^{\frac{m}{r}}\right]^{t r} P
$$
在极限为 $m \rightarrow \infty$ ,我们茨得
$$
V(t)=\mathrm{e}^{t_{r}} P
$$
在泇里
$$
\mathrm{e}=\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}
$$
是自然对数的底。这称为连犊复利。对应的生长因子是 $\mathrm{e}^{t r}$. 一个典型的图表 $V(t)$ 如图 $2.3$ 所示。
的导数 $V(t)=\mathrm{e}^{t r} P$ 是
$$
V^{\prime}(t)=r \mathrm{e}^{t r} P=r V(t)
$$
在连续复利的情况下,增长率与当前财富成正比。
公式 (2.10) 即好地近似了周期性复利的情况,当频率 $m$ 很大。它比周期性复利的公式更简单,更容易进行转㛟。

金融代写|金融工程代写Financial Engineering代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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