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## 数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Matrix Representation and Diagonalization

A careful reading of example 2 in section $3.4$ reveals that the set of linear mappings from $\mathbb{K}^{n}$ to $\mathbb{K}^{m}$ is in one-to-one correspondence with the set of $m \times n$ matrices. This section generalizes this result. Suppose $U$ and $V$ are finite-dimensional vector spaces and that $\left{u_{1}, \ldots, n_{n}\right}$ and $\left{v_{1}, \ldots, v_{m}\right}$ are bases for $U$ and $V$, respectively. Theorem 3.4.4 states that a linear mapping $T: U \rightarrow V$ is uniquely determined by the vectors $T\left(u_{1}\right), \ldots, T\left(u_{n}\right)$. Since each of the vectors $T\left(u_{j}\right)$ can be uniquely written as a linear combination of $\left{v_{1}, \ldots, v_{m}\right}$ with coefficients in $\mathbb{K}$, the set of coefficients determines $T$ uniquely. This observation is the basis for the opening definition of this section. The information in this section is standard, and we assume familiarity with its contents.

## 数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Matrix Representations of Linear Mappings

Let $U$ and $V$ be finite-dimensional vector spaces, and let $n=\operatorname{dim}(U), m=\operatorname{dim}(V)$. Fix a pair of bases $B=\left{u_{1}, \ldots, u_{n}\right}$ and $C=\left{v_{1}, \ldots, v_{m}\right}$ for $U$ and $V$, respectively. If $T \in \operatorname{Hom}(U, V)$, then, for every $1 \leq j \leq n, T\left(u_{j}\right)$ can be written as a linear combination of $C$, say, $T\left(u_{j}\right)=\sum_{i=1}^{m} a_{i j} v_{i}$.

Definition. Given the construction in the previous paragraph, the matrix $A=\left(a_{i j}\right)$ is called the matrix of $T$ relative to the base pair $(B, C) .$

The matrix representing a linear mapping is totally dependent on the base pair $(B, C)$ and is even sensitive to the permutation of the elements in each basis. Thus the bases $B$ and $C$ are assumed to be ordered.

## 数学代写数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Matrix Representations of Linear Mappings

〈left 的分隔符缺失或无法识别 和 \left 的分隔符缺失或无法识别 为了 $U$ 和 $V$ ，分别。如果 $T \in \operatorname{Hom}(U, V)$ ，那么，对于每个 $1 \leq j \leq n, T\left(u_{j}\right)$ 可以写成的线生组合 $C$ ，说， $T\left(u_{j}\right)=\sum_{i=1}^{m} a_{i j} v_{i}$.

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。