如果你也在 怎样代写数论Number theory FA20这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory的旧称是算术。到二十世纪初，它已被 “数论 “所取代。（”算术 “一词被公众用来指 “基本计算”；它在数理逻辑中也获得了其他含义，如Peano算术和计算机科学，如浮点算术。） 在20世纪下半叶，数论的使用重新获得了一些地位，可以说部分是由于法国的影响。特别是，作为一个形容词，arithmetical通常比数论的更受欢迎。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Introduction
A prime number is an integer or a whole number that has only two factors 1 and itself. In other words, a prime number can be divided only by 1 and itself. Also primes are greater than 1. For example, 3 is prime as it fails to be divided evenly by any number except for 1 and 3. However, 6 is not because it can be evenly divided by 2 and 3 .
The largest known prime number is $2^{82,589,933}-1$, a number which has $24,862,048$ digits when written in base 10. It was discovered by Patrick Laroche of the great internet Mersenne Prime search. Euclid recorded a proof that there does not exist any largest prime number and many mathematicians continue to search for large prime numbers.
In 1978, few researchers used prime numbers to scramble and unscramble coded messages. This early form of encryption smoothen the way for Internet security, putting prime numbers at the heart of electronic commerce. Publickey cryptography, or RSA encryption, has simplified secure transactions of all times. The security of this type of cryptography depends on the difficulty of factoring large composite numbers, which is the product of two large prime numbers. Also, in modern banking security systems depend on the fact that large composite numbers cannot be factored in a short amount of time. Two
primes are considered secure if they are 2,048 bits long, because the product of these two primes would be about 1, 234 decimal digits.
Prime numbers have shown its existence in nature. Cicadas insect spend most of their time hiding, only reappearing to mate every 13 or 17 years. Why this particular number? Scientists invented that cicadas reproduce in cycles that minimize possible interactions with predators. Any predator reproductive cycle that divides the cicada’s cycle evenly means that the predator will hatch out the same time as the cicada at some point. For instance, if the cicada evolved towards a 12-year reproductive cycle, predators who reproduce at the $2,3,4$ and 6 year intervals would find themselves with plenty of cicadas to eat. By using a reproductive cycle with a prime number of years, cicadas would be able to minimize contact with predators. Simulation models of 1,000 years of cicada evolution prove that there is a major advantage for reproductive cycle times based on primes.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Primes \& Fundamental Theorem of Arithmetic
Positive divisors of an integer have a great importance in the study of number theory. The integer 1 has only one positive divisor which is 1 itself. Any other integers has more than one divisor. At Least two divisors of them are 1 and the integer itself. There are integers which have divisors other than 1 and itself. The numbers which have only two divisors 1 and itself are called prime numbers.
Definition 3.2.1. An integer $p>1$ is said to be a prime number or prime if its only divisors are 1 and $p$ itself.
An integer which is not prime is known to be a composite number, having more than two(what are those?) divisors.
Among the first ten positive integers 2,3,5,7 are prime numbers whereas $4,6,8,9,10$ are examples of composite numbers. Here 1 is a special type of integer which is neither prime nor composite. Here the study of prime numbers starts with the study of prime divisors. Here 5 is prime where $5 \nmid 3$ but $5 \mid 5$ itself together implies $5 \mid 15$, leads us to the following theorem:
Theorem 3.2.1. An integer $p>1$ is prime if and only if $p \mid a b$ implies $p \mid a$ or $p \mid b$
Proof. Let $p$ be a prime number such that for any two integers $a$ and $b, p \mid a b$ holds. If $p \mid a$, then we are done. Let $p \nmid a$ then the only divisors of $p$ are 1 and $p$ itself. As $p$ is prime we have $\operatorname{gcd}(p, a)=1$ implies there exists integers $r, t$ such that $1=r p+a t$. Then $b=b r p+t(a b)$. Now $p \mid a b$ and $p \mid p r b$ imply $p \mid b$.
Conversely, let $p$ satisfy the condition and $q, r$ be any integers such that $p=q r$ where $q<p$. Thus $p \mid q r$ and by the condition we can say either $p \mid q$ or $p \mid r$. But $q \mid p$ shows $p \mid r$ only. Therefore $r=p t$ for some integer $t$. Hence $p=q r=q p t$ implies $q t=1$ implies $q=1$. So 1 and $p$ are only divisors of $p$. This shows $p$ is prime.
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|Introduction
素数是一个整数或整数，它只有两个因数 1 和它自己。换句话说，一个素数只能被 1 和它自己整除。素数也大于 1。例如，3 是素数，因为它不能被除 1 和 3 之外的任何数字整除。但是，6 不是因为它可以被 2 和 3 整除。
已知的最大素数是282,589,933−1, 一个有24,862,048以 10 为底的数字。它是由伟大的互联网 Mersenne Prime 搜索的 Patrick Laroche 发现的。欧几里得记录了不存在任何最大素数的证明，许多数学家继续寻找大素数。
1978 年，很少有研究人员使用素数来打乱和解读编码信息。这种早期的加密形式为 Internet 安全铺平了道路，将质数置于电子商务的核心。公钥加密或 RSA 加密一直以来都简化了安全交易。这种密码学的安全性取决于分解大复合数的难度，复合数是两个大素数的乘积。此外，现代银行安全系统依赖于这样一个事实，即不能在短时间内分解大的复合数。二
如果素数的长度为 2,048 位，则它们被认为是安全的，因为这两个素数的乘积约为 1, 234 个十进制数字。
质数已经表明它在自然界中的存在。蝉昆虫大部分时间都在躲藏，每 13 或 17 年才重新出现交配。为什么是这个特定的数字？科学家们发明蝉的繁殖周期可以最大限度地减少与捕食者的可能相互作用。任何将蝉的周期平均划分的捕食者繁殖周期都意味着捕食者将在某个时刻与蝉同时孵化。例如，如果蝉进化到 12 年的生殖周期，那么在2,3,4每隔 6 年就会发现自己有很多蝉可以吃。通过使用具有素数年的繁殖周期，蝉将能够最大限度地减少与捕食者的接触。1000 年蝉进化的模拟模型证明，基于素数的繁殖周期时间具有主要优势。
数学代写|数论代写Number Theory代考|Primes \& Fundamental Theorem of Arithmetic
整数的正除数在数论研究中具有重要意义。整数 1 只有一个正除数，即 1 本身。任何其他整数都有多个除数。它们中至少有两个除数是 1 和整数本身。有些整数的除数不是 1 和它本身。只有两个除数 1 和自身的数称为素数。
定义 3.2.1。一个整数p>1被称为素数或素数，如果它的唯一除数是 1 并且p本身。
已知不是素数的整数是一个复合数，具有两个以上（那些是什么？）除数。
在前十个正整数中，2、3、5、7 是素数，而4,6,8,9,10是合数的例子。这里 1 是一种特殊类型的整数，它既不是素数也不是合数。在这里，对素数的研究从研究素因数开始。这里 5 是素数5∤3但5∣5本身就意味着5∣15, 使我们得出以下定理：
定理 3.2.1。一个整数p>1是素数当且仅当p∣一个b暗示p∣一个或者p∣b
证明。让p是一个素数，使得对于任何两个整数一个和b,p∣一个b持有。如果p∣一个，那么我们就完成了。让p∤一个那么唯一的除数p是 1 和p本身。作为p是我们拥有的素数gcd(p,一个)=1暗示存在整数r,吨这样1=rp+一个吨. 然后b=brp+吨(一个b). 现在p∣一个b和p∣prb意味着p∣b.
反之，让p满足条件和q,r是任何整数，使得p=qr在哪里q<p. 因此p∣qr根据条件，我们可以说p∣q或者p∣r. 但q∣p节目p∣r只要。所以r=p吨对于某个整数吨. 因此p=qr=qp吨暗示q吨=1暗示q=1. 所以 1 和p只是除数p. 由此可见p是素数。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。