Posted on Categories:Number Theory, 数学代写, 数论

# 数学代写|数论代写Number Theory代考|MTH625 Worked out Exercises

avatest™

avatest数论Number theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的数论Number theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数论Number theory作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™ 为您的留学生涯保驾护航 在澳洲代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的澳洲代写服务。我们的专家在数论Number theory代写方面经验极为丰富，各种数论Number theory相关的作业也就用不着 说。

## 数学代写|数论代写Number Theory代考|Worked out Exercises

Problem 2.6.1. If $a, b, c$ are integers, then $\operatorname{gcd}(a, b c)=1$ if and only if $\operatorname{gcd}(a, b)=$ $\operatorname{gcd}(a, c)=1$
Solution 2.6.1. Let $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a, c)=1$ holds. Then there exists integers $m_{1}, n_{1}, m_{2}$ and $n_{2}$ satisfying
$$a m_{1}+b n_{1}=1=a m_{2}+c n_{2} .$$
Therefore
\begin{aligned} & a m_{1} c n_{2}+b n_{1} c n_{2}=c n_{2}=1-a m_{2}, \ \Rightarrow & a\left(m_{2}+c m_{1} n_{2}\right)+b c\left(n_{1} n_{2}\right)=1 \end{aligned}
As $m_{2}+c m_{1} n_{2}$ and $n_{1} n_{2}$ are integers, therefore $\operatorname{gcd}(a, b c)=1$.
Conversely, let $\operatorname{gcd}(a, b c)=1$ holds. We are to show $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a, c)=$

1. Let $\operatorname{gcd}(a, b) \neq 1$. Then $\operatorname{gcd}(a, b)=d$ implies there exists $m, n$ such that
\begin{aligned} a m+b n &=d \ \Rightarrow a c m+b c n &=c d \ \Rightarrow a(c m)+b(c n) &=c d . \end{aligned}
Therefore $\operatorname{gcd}(a, b c)=c d(\neq 1)$, a contradiction. Thus both $a, b$ and a, $c$ are coprime.

## 数学代写|数论代写Number Theory代考|Linear Diophantine Equations

Before delving deep into the topic, let us start with the following problem:
A person wishes to buy ice cream bar for a get-together at home. After going to the ice cream parlour he came across with some flavours: one is chocolate bar costing Rs.126 and another is strawberry bar costing Rs.99. He decided to buy both combinations with a budget of Rs.2000. Now the problem is; whether there exist any such combinations of these two flavours? To answer this, let $k$ denote the number of chocolate bars and $l$ denote the number of strawberry bars, the person can purchase. Then we must have $126 k+99 l=2000$, where both $k$ and $l$ are nonnegative integers.

Now the need for Diophantine equation get along to find the solutions of a particular equation, which follow from the set of integers. Diophantine equations get their name from the ancient Greek mathematician Diophantus, who wrote extensively on such equations. The type of diophantine equation $a k+b l=c$, where $a, b$ and $c$ are integers is called a linear diophantine equations in two variables. We now develop the theory for solving such equations. The following theorem illustrates that when such an equation has solutions, and when there are solutions, explicitly describes them.

## 数学代写|数论代写Number Theory代考|Worked out Exercises

$$a m_{1}+b n_{1}=1=a m_{2}+c n_{2} .$$

$$a m_{1} c n_{2}+b n_{1} c n_{2}=c n_{2}=1-a m_{2}, \Rightarrow \quad a\left(m_{2}+c m_{1} n_{2}\right)+b c\left(n_{1} n_{2}\right)=1$$

$$a m+b n=d \Rightarrow a c m+b c n \quad=c d \Rightarrow a(c m)+b(c n)=c d .$$

## 数学代写|数论代写Number Theory代考|Linear Diophantine Equations

99 卢比。他决定以 2000 卢比的预算购买这两种组合。现在的问题是；这两种口味是否存在这样的组合? 要回答这个问题，让 $k$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。