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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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数学代写|信息论代写Information Theory代考|Enhanced estimators for optimal decoding
- In the preceding sections decoding was performed according to the principle of the maximum likelihood function (7.1.6) or, equivalently, the minimum distance (7.1.8). It is of our great interest to study what an estimator of the error probability equals to if decoding is performed on the basis of ‘distance’ $D(\xi, \eta)$ defined somewhat differently. In the present paragraph we suppose that ‘distance’ $D(\xi, \eta)$ is some arbitrarily given function. Certainly, a transition to a new ‘distance’ cannot diminish the probability of decoding error but, in principle, it can decrease an upper bound for an estimator of the specified probability.
Theorem 7.4. Suppose that we have a channel $[P(\eta \mid \xi), P(\xi)]$ (just as in Theorem 7.1), which is an $n$-th power of channel $[P(y \mid x), P(x)]$. Let the decoding be performed on the basis of the minimum distance
$$
D(\xi, \eta)=\sum_{j=1}^{n} d\left(x_{j}, y_{j}\right)
$$
where $d(x, y)$ is a given function.
The amount $\ln M$ of transmitted information increases with $n$ according to the law
$$
\ln M=\ln \left[e^{n R}\right] \leqslant n R
$$
$\left(R<I_{x y}\right.$ is independent of $n$ ). Then there exists a sequence of codes having the probability of decoding error
$$
P_{\mathrm{er}} \leqslant 2 e^{-n\left[s_{0} \gamma^{\prime}\left(s_{0}\right)-\gamma\left(s_{0}\right)\right]} .
$$
Here $s_{0}$ is one of the roots $s_{0}, t_{0}, r_{0}$ of the following system of equations:
$$
\begin{aligned}
&\gamma\left(s_{0}\right)=\varphi_{r}^{\prime}\left(r_{0}, t_{0}\right) \
&\varphi_{t}^{\prime}\left(r_{0}, t_{0}\right)=0 \
&\left(s_{0}-r_{0}\right) \gamma\left(s_{0}\right)-\gamma\left(s_{0}\right)+\varphi\left(r_{0}, t_{0}\right)+R=0 .
\end{aligned}
$$
Also, $\gamma(s)$ and $\varphi(r, t)$ are the functions below:
$$
\begin{aligned}
\gamma(s) &=\ln \sum_{x, y} e^{s d(x, y)} P(x) P(y \mid x) \
\varphi(r, t) &=\ln \sum_{x, y, x^{\prime}} e^{(r-t) d(x, y)+t d\left(x^{\prime}, y\right)} P(x) P(y \mid x) P\left(x^{\prime}\right) .
\end{aligned}
$$
Besides, $\varphi_{r}^{\prime}=\frac{\partial \varphi}{\partial r}, \varphi_{t}^{\prime}=\frac{\partial \varphi}{\partial t}$.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|Some general relations between entropies and mutual informations for encoding and decoding
- The noisy channel in consideration is characterized by conditional probabilities $P(\eta \mid \xi)=\prod_{i} P\left(y_{i} \mid x_{i}\right)$. The probabilities $P(\xi)=\prod_{i} P\left(x_{i}\right)$ of the input variable $\xi$ determine the method of obtaining the random code $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$. The transmitted message indexed by $k=1, \ldots, M$ is associated with $k$-th code point $\xi_{k}$. During decoding, the observed random variable $\eta$ defines the index $l(\eta)$ of the received message. As it as mentioned earlier, we select a code point $\xi_{l}$, which is the ‘closest’ to the observed point $\eta$ in terms of some ‘distance’.
The transformation $l=l(\eta)$ is degenerate. Therefore, due to inequality (6.3.9) we have
$$
I_{k, l}\left(\mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) \leqslant I_{k, \eta}\left(\mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) .
$$
Applying (6.3.9) we need to juxtapose $k$ with $y, l$ with $x_{1}$ and interpret $x_{2}$ as a random variable complementing $l$ to $\eta$ (in such a way that $\eta$ coincides with $x_{1}, x_{2}$ ).
The code $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$ in (7.6.1) is assumed to be fixed. Averaging (7.6.1) over various codes with weight $P\left(\xi_{1}\right) \ldots P\left(\xi_{M}\right)$ and denoting the corresponding results as $I_{k l \mid} \mid \xi_{1} \ldots \xi_{M}, I_{k \eta \mid \xi_{1} \ldots \xi_{M}}$, we obtain
$$
I_{k l \mid} \xi_{1}, \ldots, \xi_{M} \leqslant I_{k \eta \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}} .
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写Information Theory代考|Enhanced estimators for optimal decoding
在前面的部分中，解码是根据最大似然函数 (7.1.6) 或等效的最小距离 (7.1.8）原理进行的。如果解码是在“距离”的基础上 进行的，那么研究错误概率的估计量等于多少是我们非常崗巺趣的。 $D(\xi, \eta)$ 定义有些不同。在本段中，我们假设“距离” $D(\xi, \eta)$ 是任意给定的函数。当然，转换到新的”距离“不能㖅少解码错误的概率，但原则上，它可以咸少指定概率估计量的 上限。
定理 7.4。假设我们有一个频道 $[P(\eta \mid \xi), P(\xi)]$ (正如在定理 7.1 中），这是一个 $n$ – 通道次方 $[P(y \mid x), P(x)]$. 让解码在最小 距离的基础上进行
$$
D(\xi, \eta)=\sum_{j=1}^{n} d\left(x_{j}, y_{j}\right)
$$
在哪里 $d(x, y)$ 是给定的函数。
数量 $\ln M$ 传犑信息的增加与 $n$ 根据法律
$$
\ln M=\ln \left[e^{n R}\right] \leqslant n R
$$
$\left(R<I_{x y}\right.$ 独立于 $\left.n\right)$ 。那么存在一个具有解码错吴概率的代码序列
$$
P_{\mathrm{er}} \leqslant 2 e^{-n\left[s\left(s \gamma^{\prime}(s 0)-\gamma(s 0)\right]\right.} .
$$
这里 $s_{0}$ 是根之一 $s_{0}, t_{0}, r_{0}$ 以下方程组:
$$
\gamma\left(s_{0}\right)=\varphi_{r}^{\prime}\left(r_{0}, t_{0}\right) \quad \varphi_{t}^{\prime}\left(r_{0}, t_{0}\right)=0\left(s_{0}-r_{0}\right) \gamma\left(s_{0}\right)-\gamma\left(s_{0}\right)+\varphi\left(r_{0}, t_{0}\right)+R=0 .
$$
还, $\gamma(s)$ 和 $\varphi(r, t)$ 是以下功能:
$$
\gamma(s)=\ln \sum_{x, y} e^{s d(x, y)} P(x) P(y \mid x) \varphi(r, t) \quad=\ln \sum_{x, y, x^{\prime}} e^{(r-t) d(x, y)+t d\left(x^{\prime}, y\right)} P(x) P(y \mid x) P\left(x^{\prime}\right) .
$$
除了, $\varphi_{r}^{\prime}=\frac{\partial \varphi}{\partial r}, \varphi_{t}^{\prime}=\frac{\partial \varphi}{\partial t}$.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|Some general relations between entropies and mutual informations for encoding and decoding
所考䖒的噪声信道的特征在于条件概率 $P(\eta \mid \xi)=\prod_{i} P\left(y_{i} \mid x_{i}\right)$. 概率 $P(\xi)=\prod_{i} P\left(x_{i}\right)$ 输入变量 $\xi$ 确定获取随机码的 方法 $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$. 传输的消息由索引 $\mid k=1, \ldots, M$ 与. 相联系 $k$-th 代码点 $\xi_{k}$. 在解码过程中，观䕓到的随机变量 $\eta$ 定义索 引|l $(\eta)$ 收到的消息。如前所述，我们选择一个代码点 $\xi_{l} ，$ 这是最接近观察点的点 $\eta$ 就一些“距离”而言。
转型 $l=l(\eta)$ 是退化的。因此，由于不等式 (6.3.9)，我们有
$$
I_{k, l}\left(\mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) \leqslant I_{k, \eta}\left(\mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)
$$
应用 (6.3.9) 我们需要并列 $k$ 和 $y, l$ 和 $x_{1}$ 并解释 $x_{2}$ 作为一个随机变量补充 $l$ 至 $\eta$ (以这样的方式 $\eta$ 恰逄 $\left.x_{1}, x_{2}\right)$ 。
编码 $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}(7.6 .1)$ 中的假设是固定的。对具有权重的各种代码进行平均 $(7.6 .1) P\left(\xi_{1}\right) \ldots P\left(\xi_{M}\right)$ 并将相应的结果表示为
$I_{k l \mid} \mid \xi_{1} \ldots \xi_{M}, I_{k \eta \mid \xi 1 \ldots \xi M ， ~}$ 我们获得
$$
I_{k l} \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M} \leqslant I_{k \eta \mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。