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# 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS1220 Scalars, Vectors, and Tensors in Four Dimensions

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## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Scalars, Vectors, and Tensors in Four Dimensions

A scalar quantity is, in general, invariant under a Lorentz transformation. A product of two four-vectors is a scalar:
$$\sum_{\mu=1}^{4} q_{\mu}^{(1)} q_{\mu}^{(2)}=\text { invariant }$$
A four-vector is defined by four components, three real and one imaginary. A position four-vector is given by
$$x_{\mu} \equiv\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}=i c t\right)$$
The components in two inertial frames $S$ and $S^{\prime}$ are related as follows:
$$x_{\nu}=\sum_{\mu} a_{\mu \nu} x_{\mu}^{\prime}, \quad x_{\mu}^{\prime}=\sum_{\nu} a_{\mu \nu} x_{\nu}$$
Consider two points
$$P\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right) \text { and } Q\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}\right)$$
The length of the four-vector $P Q$ in the $S$ frame is
$$l=\sqrt{\left(y_{1}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{3}-x_{3}\right)^{2}+\left(y_{4}-x_{4}\right)^{2}}$$

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Four-Velocity, Four-Acceleration, and Proper Time

We can study the motion of a point by giving its four coordinates as a function of a parameter called proper time $\tau$, which is the time given by a clock that is tied to the point:
$$x_{i}=x_{i}(\tau)$$
The derivatives of the coordinates $x_{i}$ with respect to proper time are
$$u_{i}=\frac{d x_{i}(\tau)}{d \tau}$$
and represent the components of the four-velocity vector. The fourth component of the four-velocity
$$u_{4}=\frac{d x_{4}}{d \tau}=i c \frac{d t}{d \tau}$$
represents, apart from $(i c)$, the variation of ordinary time for an observer at rest with the moving point. For such an observer
$$\sum_{\mu=1}^{4} d x_{\mu}^{\prime 2}=\sum_{i=1}^{3} d x_{i}^{\prime 2}-c^{2} d t^{\prime 2}=-c^{2}(d \tau)^{2}$$
That is, the quantity $d \tau$ is invariant.

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Scalars, Vectors, and Tensors in Four Dimensions

$$\sum_{\mu=1}^{4} q_{\mu}^{(1)} q_{\mu}^{(2)}=\text { invariant }$$

$$x_{\mu} \equiv\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}=i c t\right)$$

$$x_{\nu}=\sum_{\mu} a_{\mu \nu} x_{\mu}^{\prime}, \quad x_{\mu}^{\prime}=\sum_{\nu} a_{\mu \nu} x_{\nu}$$

$$P\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right) \text { and } Q\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}\right)$$

$$l=\sqrt{\left(y_{1}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{3}-x_{3}\right)^{2}+\left(y_{4}-x_{4}\right)^{2}}$$

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Four-Velocity, Four-Acceleration, and Proper Time

$$x_{i}=x_{i}(\tau)$$

$$u_{i}=\frac{d x_{i}(\tau)}{d \tau}$$

$$u_{4}=\frac{d x_{4}}{d \tau}=i c \frac{d t}{d \tau}$$

$$\sum_{\mu=1}^{4} d x_{\mu}^{\prime 2}=\sum_{i=1}^{3} d x_{i}^{\prime 2}-c^{2} d t^{\prime 2}=-c^{2}(d \tau)^{2}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。