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## 计算机代写|并行计算代考Parallel Computing代写|SPAs

An SPA is one where tasks are grouped in stages such that the tasks in each stage can be executed concurrently in parallel and the stages are executed sequentially. An SPA becomes a parallel algorithm when the number of stages is one. A serialparallel algorithm also becomes a serial algorithm when the number of tasks in each stage is one. Figure 1.3c shows an example of an SPA. An example of an SPA is the CORDIC algorithm [5-8]. The algorithm requires $n$ iterations and at iteration $i$, three operations are performed:
\begin{aligned} &x_{i+1}=x_{i}+m y_{i} \delta_{i} \ &y_{i+1}=y_{i}-x_{i} \delta_{i} \ &z_{i+1}=z_{i}+\theta_{i}, \end{aligned}
where $x, y$, and $z$ are the data to be updated at each iteration. $\delta_{i}$ and $\theta_{i}$ are iteration constants that are stored in lookup tables. The parameter $m$ is a control parameter that determines the type of calculations required. The variable $\theta_{i}$ is determined before the start of each iteration. The algorithm performs other operations during each iteration, but we are not concerned about this here. More details can be found in Chapter 7 and in the cited references.

## 计算机代写|并行计算代考Parallel Computing代写|NSPA s

An NSPA does not conform to any of the above classifications. The DG for such an algorithm has no pattern. We can further classify NSPA into two main categories based on whether their DG contains cycles or not. Therefore, we can have two types of graphs for NSPA:

1. DAG
2. Directed cyclic graph (DCG)

Figure $1.4 \mathrm{a}$ is an example of a DAG algorithm and Fig. 1.4b is an example of a DCG algorithm. The DCG is most commonly encountered in discrete time feedback control systems. The input is supplied to task $T_{0}$ for prefiltering or input signal conditioning. Task $T_{1}$ accepts the conditioned input signal and the conditioned feedback output signal. The output of task $T_{1}$ is usually referred to as the error signal, and this signal is fed to task $T_{2}$ to produce the output signal.

The NSPA graph is characterized by two types of constructs: the nodes, which describe the tasks comprising the algorithm, and the directed edges, which describe the direction of data flow among the tasks. The lines exiting a node represent an output, and when they enter a node, they represent an input. If task $T_{i}$ produces an output that is used by task $T_{j}$, then we say that $T_{j}$ depends on $T_{i}$. On the graph, we have an arrow from node $i$ to node $j$.
The DG of an algorithm gives us three important properties:

1. Work (W), which describes the amount of processing work to be done to complete the algorithm
2. Depth (D), which is also known as the critical path. Depth is defined as the maximum path length between any input node and any output node.
3. Parallelism $(\mathrm{P})$, which is also known as the degree of parallelism of the algorithm. Parallelism is defined as the maximum number of nodes that can be processed in parallel. The maximum number of parallel processors that could be active at any given time will not exceed B since anymore processors will not find any tasks to execute.

## 计算机代写|并行计算代考Parallel Computing代写|SPAs

SPA 是一种将任务分阶段分组的方式，这样每个阶段中的任务可以并行并行执行，并且各个阶段按顺序执行。当阶段数为 1 时，
SPA 成为并行算法。当每个阶段的任务数为一个时，串行并行算法也変成串行算法。图 1.3c 显示了一个 SPA 示例。SPA 的一个例 子是 CORDIC 算法 [5-8]。该算法需要 $n$ 迭代和迭代 $i$ ，执行三个操作:
$$x_{i+1}=x_{i}+m y_{i} \delta_{i} \quad y_{i+1}=y_{i}-x_{i} \delta_{i} z_{i+1}=z_{i}+\theta_{i},$$

## 计算机代写|并行计算代考Parallel Computing代写|NSPA s

NSPA 不符合上述任何分类。这种算法的 DG 没有模式。我们可以根据 DG 是否包含唕环进一步将 NSPA 分为两大类。因此，我们 可以为 NSPA 提供两种类型的图:

1. 有向循环图 (DCG)
图1.4a图 $1.4 \mathrm{~b}$ 是 DAG 算法的示例，图 1.4b 是 DCG 算法的示例。DCG 最常出现在离散时间反帻控制系统中。输入提供给 任务 $T_{0}$ 用于预滤波或输入信号调理。任务 $T_{1}$ 接受条件输入信号和条件反帻输出信号。任务的输出 $T_{1}$ 通常被称为错䢔信号， 这个信号被帻送到任务 $T_{2}$ 产生输出信号。

NSPA 图的特征在于两种类型的结构：节点，描述包含算法的任务，以及有向边，描述任务之间数据梳的方向。离开节点的线代表 输出，当它们进入节点时，它们代表输入。如果任务 $T_{i}$ 生成任务使用的输出 $T_{j}$ ，那么我们说 $T_{j}$ 取决于 $T_{i}$. 在图表上，我们有一个来 自节点的䈈头 $i$ 到节点 $j$.

1. Work ( $W)$ ，描述完成算法需要完成的处理工作量
2. 深度 (D)，也称为关键路径。深度定义为任何输入节点和任何输出节点之间的最大路径长度。
3. 并行性 $(\mathrm{P})$ ，也称为算法的并行度。并行度定义为可以并行处理的最大节点数。在任何给定时间可能处于活动状态的并行处 理器的最大数量不会超过 $B$ ，因为不再有处理器将找不到任何要执行的任务。

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