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物理代写|广义相对论代考General Relativity代写|PHYS564 Numerical Predictions for the GP-B Experiment

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity PHYS564这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史,并为宇宙学提供了现代框架,从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论,广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而,广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题,因为缺乏一个自洽的量子引力理论;以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。

广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论,是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论,是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律,将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是,时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的,这是一个二阶偏微分方程系统。

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Figure 1 of the GP-B paper defines the experimental geometry. The gyroscope and its housing are launched in a close in, circular, polar orbit. The orbit rotation is counter clockwise, leading to an angular momentum vector that points out of the orbit plane and toward the reader. This is taken as the $\hat{e}{z}$ direction. Earth’s angular momentum is directed from south to north pole, and is in the orbit plane pointing up. This is taken as the $\hat{e}{x^{-}}$ direction. Then, $\hat{e}{y}=\hat{e}{z} \times \hat{e}{x}$ lies in the orbit plane, and is in the direction indicated for the initial spin. The position of the gyroscope is $$ \vec{r}=\rho \hat{e}{\rho}=\rho\left(\hat{e}{x} \cos \phi+\hat{e}{y} \sin \phi\right), \quad \rho=1.1 R_{e},
$$
where $\phi$ is the angle between $\vec{J}{e}$ and $\vec{r}$. Then, $$ \begin{aligned} \vec{v} &=\left(M{e} / \rho\right)^{1 / 2} \hat{e}{z} \times \hat{e}{\rho}=\left(M_{e} / \rho\right)^{1 / 2} \hat{e}{\phi} \ M{e} &=4.431 \times 10^{-3} \mathrm{~m}, R_{e}=6.378 \times 10^{3} \mathrm{~m}, T_{e}=2.584 \times 10^{13} \mathrm{~m} \
J_{e} &=0.829\left(2 M_{e} R_{e}^{2} / 5\right) \omega_{e} \mathrm{~m}^{2}, \omega_{e}=2 \pi / T_{e}
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代考General Relativity代写|Equations of Motion

Motion in the equatorial plane $\theta=\pi / 2$ of a black hole is considered. Problem 7 shows this is a possible solution, even in Kerr space. The equations of motion for objects with finite rest mass $m$ are most easily obtained by noting $0=g_{\mu \nu, 0}=g_{\mu \nu}, 2$. So $U_{0}=P_{0} / m$ and $U_{2}=P_{2} / m$ are constant. The constants will be chosen so that the equations of motion match Eqs. (6.2)$(6.5)$, with Eq. (6.6), when $a=0$. Thus,
$$
\begin{aligned}
\frac{d \phi}{d \tau} &=U^{2}=g^{2 \nu} U_{\nu} \
&=g^{20} U_{0}+g^{22} U_{2}=\frac{g_{20} U_{0}-g_{00} U_{2}}{\Lambda}
\end{aligned}
$$
When $a=0$,
$$
\frac{d \phi}{d \tau}=U_{2} \frac{-g_{00}}{\Lambda}=U_{2} \frac{(1-R / r)}{r^{2}(1-R / r)}=\frac{U_{2}}{r^{2}}
$$

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广义相对论

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GP-B 论文的图 1 定义了实验几何。陀螺仪及其外壳在一个近距离的圆形极地轨道上发射。轨道旋转为逆时针方向,导致角动量矢量
指向轨道平面外并指向阅读器。这被视为 $e$ z方向。地球的角动量从南极指向北极,并且在指向上方的轨道平面上。这被视为ê $x^{-}$方
向。然后, $\hat{e} y=\hat{e} z \times \hat{e} x$ 位于轨道平面内,并且在初始自旋指示的方向上。陀螺仪的位置是
$$
\vec{r}=\rho \hat{e} \rho=\rho(\hat{e} x \cos \phi+\hat{e} y \sin \phi), \quad \rho=1.1 R_{e},
$$
在哪里 $\phi$ 是之间的角度 $\vec{J} e$ 和 $\vec{r}$. 然后,
$$
\vec{v}=(M e / \rho)^{1 / 2} \hat{e} z \times \hat{e} \rho=\left(M_{e} / \rho\right)^{1 / 2} \hat{e} \phi M e \quad=4.431 \times 10^{-3} \mathrm{~m}, R_{e}=6.378 \times 10^{3} \mathrm{~m}, T_{e}=2.584 \times 10^{13} \mathrm{~m} J_{e}=0.829\left(2 M_{e} R_{e}^{2} / 5\right) \omega_{e} \mathrm{~m}^{2}, \omega_{e}=2 \pi / T_{e}
$$


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赤道平面运动 $\theta=\pi / 2$ 考虑一个黑洞。问题 7 表明这是一个可能的解决方案,即使在克尔空间中也是如此。具有有限静止质量的物 体的运动方程 $m$ 最容易通过注意获得 $0=g_{\mu \nu, 0}=g_{\mu \nu}, 2$. 所以 $U_{0}=P_{0} / m$ 和 $U_{2}=P_{2} / m$ 是恒定的。将选择常数以使运动方程 与方程相匹配。(6.2) $(6.5)$ ,与等式。(6.6),当 $a=0$. 因此,
$$
\frac{d \phi}{d \tau}=U^{2}=g^{2 \nu} U_{\nu} \quad=g^{20} U_{0}+g^{22} U_{2}=\frac{g_{20} U_{0}-g_{00} U_{2}}{\Lambda}
$$
什么时候 $a=0$ ,
$$
\frac{d \phi}{d \tau}=U_{2} \frac{-g_{00}}{\Lambda}=U_{2} \frac{(1-R / r)}{r^{2}(1-R / r)}=\frac{U_{2}}{r^{2}}
$$

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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