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# 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|PHYS3010 Emission of the isolated charged point particle

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## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Emission of the isolated charged point particle

A point charged particle with the position vector $\vec{s}(t)$ may be described by the Dirac $\delta-$ function so, that its charge density is represented by
$$\rho(\vec{r}, t)=q \delta(\vec{r}-\vec{s}(t)) .$$
The particle velocity writes as the position time-derivative $\vec{v}=\vec{s}(t)$, while the current density is defined similarly via
$$\vec{j}(\vec{r}, t)=q \delta(\vec{r}-\vec{s}(t)) \vec{s}(t) .$$
The general expression (3.68) of the wave equation (3.4) defines a solution for the electric field via the Green function $G$; now, plugging in the densities (3.74) and (3.75) we get
\begin{aligned} \vec{E}=& q \int_{V} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\frac{\delta\left(\vec{r}^{\prime}-\vec{s}\left(t^{\prime}\right)\right) \vec{s}\left(t^{\prime}\right)}{c^{2} R} \delta_{t^{\prime}}(T)\right.\ &\left.+\delta\left(\vec{r}^{\prime}-\vec{s}\left(t^{\prime}\right)\right)\left[\frac{\vec{n}}{R^{2}} \delta(T)-\frac{\vec{n}}{c R} \delta_{t}(T)\right]\right) d t^{\prime} d \vec{r}^{\prime} \end{aligned}

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|General remarks

Let us consider a system of particles where charge and current densities change periodically with time.
$$\rho=\rho_{0} e^{-i \omega t}+\rho_{0}^{} e^{i \omega t}, \quad j_{l}=j_{0 l} e^{-i \omega t}+j_{0 l}^{} e^{i \omega t},$$
i.e. the rhs of equation (3.4) is also periodic in time function, i.e.
$$f_{l}=4 \pi\left(\frac{i \omega}{c^{2}} j_{0 l}-\nabla \rho_{0 l}\right) e^{-i \omega t}+c . c .=F_{l} e^{-i \omega t}+F_{l}^{} e^{i \omega t}$$ (index $l$ marks specific components: $l=1,2,3)$; it is known that the solution of a boundary problem for equation (3.4) may be constructed as a superposition of the correspondent components: \begin{aligned} &E_{l}=U_{l} e^{-i \omega t}+U_{l}^{} e^{i \omega t} \ &B_{l}=W_{l} e^{-i \omega t}+W_{l}^{*} e^{i \omega t} \end{aligned}

# 电动力学代写

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Emission of the isolated charged point particle

$$\rho(r, t)=q \delta(r \leadsto s(t)) .$$

$$f(r, t)=q \delta(r \rightarrow s(t)) s(t) .$$

$$E=q \int_{v} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\frac{\delta\left(r^{\prime}-s\left(t^{\prime}\right)\right) s\left(t^{\prime}\right)}{c^{2} R} \delta_{\prime}^{\prime}(T) \quad+\delta\left(r^{\prime}-s\left(t^{\prime}\right)\right)\left[\frac{n^{-}}{R^{2}} \delta(T)-\frac{n}{c R} \delta(T)\right]\right) d t^{\prime} d r^{\prime}$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|General remarks

$$\rho=\rho_{0} e^{-i \omega t}+\rho_{0} e^{i \omega t}, \quad j_{1}=j_{0 l} e^{-i \omega t}+j_{01} e^{i \omega t},$$

$$f_{1}=4 \pi\left(\frac{i \omega}{c^{2}} j_{01}-\nabla \rho_{01}\right) e^{-i \omega t}+c . c .=F_{1} e^{-i \omega t}+F_{1} e^{i \omega t}$$
$$E_{1}=U_{1} e^{-i \omega t}+U_{1} e^{i \omega t} \quad B_{1}=W_{1} e^{-i \omega t}+W_{1}^{*} e^{i \omega t}$$

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