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# 经济代写|博弈论代考Game theory代写|ECON345 Nucleolus and nucleon

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## 经济代写|博弈论代考Game theory代写|Nucleolus and nucleon

The nucleolus of the game $(N, v)$ introduced by SCHMEIDLER [40] is the $f^{1}$-nucleon relative to the relaxation vector $f^{1}$ with the unit parameters
$$f_{S}^{1}=1 \text { for all coalitions } S \neq \emptyset, N \text {. }$$
By Proposition $8.4$, it is clear that the nucleolus always exists and is a singleton. ${ }^{13}$

The nucleon ${ }^{14}$ of a game $(N, v)$ with a nonnegative characteristic function is the $f^{v}$-nucleon of the game relative to the relaxations
$$x(S) \geq(1-\epsilon) v(S) \quad \text { for } 0 \leq \epsilon \leq 1$$
i.e., the relaxation with the coefficients $f^{v}(S)=v(S)$ for $S \neq N$.
The choice $\epsilon=1$ shows that the nucleon relaxation is feasible. The nucleon is a singleton vector $x^{v}$ if the (incidence vectors of the) coalitions $S \in \mathcal{N}$ with value $v(S)>0$ yield a system of full rank $n$.

## 经济代写|博弈论代考Game theory代写|Excess minimization

Let $f$ be a relaxation vector for $(N, v)$ and assume ${ }^{15}$ :
$$f_{S}>0 \text { for all } S \neq \emptyset, N \text {. }$$

This assumption implies that $f$ is a feasible relaxation and that $(N, v)$ enjoys a unique $f$-nucleon $x^{f}$.

This assumption implies that $f$ is a feasible relaxation and that $(N, v)$ enjoys a unique $f$-nucleon $x^{f}$.

For any $x \in \mathbb{R}^{N}$ with $x(N)=v(N)$, define the excess of a coalition $S$ with $f_{S}>0$ as
$$e(x, S)=\frac{x(S)-v(S)}{f_{S}} .$$
Since $f$ is feasible, at least one such $x$ exists so that $e(x, S) \geq 0$ holds for all excesses. Set
$$\mathcal{F}=\left{x \in \mathbb{R}^{N} \mid x(N)=v(N), e(x, S) \geq 0 \forall S \neq \emptyset, N\right}$$

# 博弈论代写

## 经济代写|博变论代考Game theory代写|Nucleolus and nucleon

$$f_{S}^{1}=1 \text { for all coalitions } S \neq \emptyset, N .$$

$$x(S) \geq(1-\epsilon) v(S) \quad \text { for } 0 \leq \epsilon \leq 1$$

## 经济代写|博娈论代考Game theory代写|Excess minimization

$$f_{S}>0 \text { for all } S \neq \emptyset, N .$$

$$e(x, S)=\frac{x(S)-v(S)}{f_{S}}$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。