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# 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|ERTH695 Regression with AR(2) Errors

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## 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Simple Linear Regression Model

Consider the following simple linear regression model with $\mathrm{AR}(2)$ errors.
$$\begin{gathered} y(t)=\beta_{0}+\beta_{1} t+w(t) \ \text { and } \ w(t)=\theta_{1} w(t-1)+\theta_{2} w(t-2)+e(t) \end{gathered}$$
where
the $\mathrm{e}(\mathrm{t}) \sim \operatorname{nid}(0, \tau)$. The unknown parameters are $\beta_{0}, \beta_{1}, \theta_{1}, \theta_{2}$, and $\tau$.

$$t=1,2, \ldots ., n$$
In order to demonstrate the Bayesian approach, the parameters are assigned the following values: $\beta_{0}=50, \beta_{1}=3, \theta_{1}=.2, \theta_{2}=-.70$, and $\tau=1$. Recall that an $\mathrm{AR}(2)$ model is stationary if $\theta_{1}+\theta_{2}<1, \theta_{2}-\theta_{1}<1$, and $\left|\theta_{2}\right|<1$.

The following $\mathrm{R}$ code generates 50 observations from the (5.7) with the above parameter values.

The chapter begins with the definition of a linear regression model with autoregressive errors. For all regression models, the errors follow an $A R(1)$ model. A simple linear regression model with $A R(1)$ errors is the next topic of the chapter. For each regression model, the data for the model with known parameters is generated with $\mathrm{R}$ code; then using that data as sample information, a Bayesian analysis is performed that includes computing the posterior distribution for each parameter of the model. WinBUGS code is always used for the posterior analysis which is based on an MCMC simulation with typically 35,000 simulations beginning with 5,000 for the initial group. The following regression model with $\mathrm{AR}(1)$ errors are studied: (1) simple linear regression, (2) a regression with quadratic over time plus seasonal effects, (3) nonlinear trend using the exponential function, and (4) nonlinear trend (using the exponential) plus seasonal effects. It should be noted that the student will be asked to develop a Bayesian analysis for the above regression models, but with an AR(2) process for the errors. It will be a challenge to write the WinBUGS code for AR(2) error process.

Additional references that are relevant to this chapter are Cryer and Chan, ${ }^{2,}$ ch. 11 Brillinger, ${ }^{3}$ Box and Jenkins, ${ }^{4}$ and Bloomfield. ${ }^{5}$

# 贝叶斯分析代写

## 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Simple Linear Regression Model

$$y(t)=\beta_{0}+\beta_{1} t+w(t) \text { and } w(t)=\theta_{1} w(t-1)+\theta_{2} w(t-2)+e(t)$$

$$t=1,2, \ldots, n$$

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## MATLAB代写

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