如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian Geometry MATH213B这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian Geometry是微分几何学的一个分支，研究黎曼流形，即具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从点到点平滑变化。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些概念中，一些其他的全局量可以通过整合局部贡献而得到。

黎曼几何Riemannian Geometry MATH213B起源于Bernhard Riemann在他的就职演讲 “Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”（”关于几何学所基于的假设”）中所表达的观点，它是对R3中曲面微分几何的非常广泛和抽象的概括。黎曼几何学的发展导致了有关曲面几何学的各种结果的综合，以及在其上的测地线的行为，其技术可应用于研究更高维的可微流形。它使爱因斯坦的广义相对论得以提出，对群论和表示论以及分析产生了深刻的影响，并刺激了代数和微分拓扑学的发展。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|The Leray–Serre Spectral Sequence

Theorem 4.66 (The Leray-Serre Spectral Sequence) Suppose we are given
(1) a map $\iota: B \longrightarrow A$ which is a differential fibration (see Definition 4.61);
(2) a flat left A-module $E$, with a flat left connection $\nabla_{E}: E \rightarrow \Omega_{A}^{1} \otimes_{A} E$;
(3) the exterior algebra $\Omega_{B}$ has each $\Omega_{B}^{p}$ flat as a right $B$ module.
There is a spectral sequence converging to $\mathrm{H}\left(A, E, \nabla_{E}\right)$ with second page position $(p, q)$ being $\mathrm{H}^{p}\left(B, \hat{\mathrm{H}}^{q}(M), \nabla_{q}\right)$ where $\hat{\mathrm{H}}^{q}(M)$ is the cohomology of
$$
\cdots \stackrel{\mathrm{d}}{\longrightarrow} M_{0, q} \stackrel{\mathrm{d}}{\longrightarrow} M_{0, q+1} \stackrel{\mathrm{d}}{\longrightarrow} \cdots
$$

with
$$
M_{0, q}=\frac{\Omega_{A}^{q} \otimes_{A} E}{\iota \Omega_{B}^{1} \wedge \Omega^{q-1} A \otimes_{A} E}, \quad \mathrm{~d}[x \otimes e]{0, q}=\left[\mathrm{d} x \otimes e+(-1)^{q} x \wedge \nabla{E} e\right]{0, q+1} $$ and $\nabla{q}: \hat{\mathrm{H}}^{q}(M) \rightarrow \Omega_{B}^{1} \otimes_{B} \hat{\mathrm{H}}^{q}(M)$ defined in Lemma 4.65.
Proof The first part of the proof is given in Lemma 4.64. Now we need to calculate the cohomology of
$$
\mathrm{d}: \Omega_{B}^{p} \otimes_{B} \hat{\mathrm{H}}^{q}(M) \longrightarrow \Omega_{B}^{p+1} \otimes_{B} \hat{\mathrm{H}}^{q}(M) .
$$
If $\xi \in \Omega_{B}^{p}, \eta \in \Omega_{A}^{q}$ and $e \in E$ then $\xi \otimes\langle\eta \otimes e\rangle_{0, q}$ corresponds to $\iota \xi \wedge \eta \otimes e$ and applying $\mathrm{d}$ to the latter gives
$$
\iota \mathrm{d} \xi \wedge \eta \otimes e+(-1)^{p} \iota \xi \wedge \mathrm{d} \eta \otimes e+(-1)^{p+q} \iota \xi \wedge \eta \wedge \nabla_{E} e .
$$

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Correspondences, Bimodules and Positive Maps

In classical geometry a vector field is both a section of the tangent bundle and a bundle map from the cotangent bundle to the trivial bundle. Geometry is full of things which can be considered both as objects and as maps, and sometimes this can be used to generalise the idea of a mapping. Such is the case for the idea of a correspondence between spaces in topology and algebraic geometry. Roughly speaking (omitting much detail and generalisation), a correspondence between $X$ and $Y$ is a subset $\mathcal{C} \subseteq X \times Y$. In terms of our algebraic picture, the projection to the first coordinate $\pi_{1}: \mathcal{C} \rightarrow X$ gives a map of functions $\pi_{1}^{*}: C(X) \rightarrow C(\mathcal{C})$ and by using this we can regard functions on $\mathcal{C}$ as a module over $C(X)$. Projection to the second coordinate $\pi_{2}: \mathcal{C} \rightarrow Y$ allows us to similarly regard functions on $\mathcal{C}$ as a module over $C(Y)$. These actions commute and $C(\mathcal{C})$ becomes a $C(X)-C(Y)$ bimodule. Tensoring with $C(\mathcal{C})$ gives a functor from $C(Y)$-modules to $C(X)$ modules. This point of view includes the idea of viewing a function $f: X \rightarrow Y$ as a graph ${(x, f(x)) \in X \times Y: x \in X}$, in which case the functor is the pull back. In the noncommutative case we can still consider a $B-A$ bimodule $M$ as a kind of generalised morphism between algebras $A, B$. If we have an actual algebra map $\varphi: A \rightarrow B$ then we construct a $B-A$ bimodule $B_{\varphi}$ by $B_{\varphi}=B$ as a left $B$-module, and right $A$-action given by $b . a=b \varphi(a)$. We have already used this for twisted homology in $\S 3.3 .5$ (albeit the twist in ${ }_{\varsigma} A$ was on the other side) and for the inverse image sheaf in Proposition 4.46. Thus bimodules can be constructed from algebra maps. But we are not limited to this case and can think of a general bimodule in the same spirit as a functor between the algebra representation categories. Bimodules can also be given differentiability properties, as we will see.

Another motivation comes from quantum mechanics, where a measurement on a system gives a projection to an eigenspace of the measurement operator and can be expressed as a completely positive map. We shall focus on the KSGNS construction, which deals with completely positive maps and links them to bimodules.

黎曼几何代写

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|The Leray-Serre Spectral Sequence

定理 $4.66$ (Leray-Serre 谱序列) 假设给定
(1) 一个映射 $\iota: B \longrightarrow A$ 这是一种微分纤维化（见定义 4.61) ;
(2)一个扁平的左A模块 $E$, 有一个扁平的左连接 $\nabla_{E}: E \rightarrow \Omega_{A}^{1} \otimes_{A} E$;
(3) 外代数 $\Omega_{B}$ 有每个 $\Omega_{B}^{p}$ 平权 $B$ 模块。
有一个谱序列收敛到 $\mathrm{H}\left(A, E, \nabla_{E}\right)$ 与第二页位置 $(p, q)$ 存在 $\mathrm{H}^{p}\left(B, \hat{\mathrm{H}}^{q}(M), \nabla_{q}\right)$ 在唧里 $\hat{\mathrm{H}}^{q}(M)$ 是的上同调
$$
\cdots \stackrel{\mathrm{d}}{\rightarrow} M_{0, q} \stackrel{\mathrm{d}}{\longrightarrow} M_{0, q+1} \stackrel{\mathrm{d}}{\longrightarrow} \cdots
$$
和
$$
M_{0, q}=\frac{\Omega_{A}^{q} \otimes_{A} E}{\iota \Omega_{B}^{1} \wedge \Omega^{q-1} A \otimes_{A} E}, \quad \mathrm{~d}[x \otimes e] 0, q=\left[\mathrm{d} x \otimes e+(-1)^{q} x \wedge \nabla E e\right] 0, q+1
$$
和 $\nabla q: \hat{\mathrm{H}}^{q}(M) \rightarrow \Omega_{B}^{1} \otimes_{B} \hat{\mathrm{H}}^{q}(M)$ 在引理 $4.65$ 中定义。
证明证明的第一部分在引理 $4.64$ 中给出。现在我们需要计算的上同调
$$
\mathrm{d}: \Omega_{B}^{p} \otimes_{B} \hat{\mathrm{H}}^{q}(M) \longrightarrow \Omega_{B}^{p+1} \otimes_{B} \hat{\mathrm{H}}^{q}(M) .
$$
如果 $\xi \in \Omega_{B}^{p}, \eta \in \Omega_{A}^{q}$ 和 $e \in E$ 然后 $\xi \otimes\langle\eta \otimes e\rangle_{0, q}$ 对应于 $\iota \xi \wedge \eta \otimes e$ 并申请 $d$ 给启者
$$
\iota \mathrm{d} \xi \wedge \eta \otimes e+(-1)^{p} \iota \xi \wedge \mathrm{d} \eta \otimes e+(-1)^{p+q} \iota \xi \wedge \eta \wedge \nabla_{E} e .
$$

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Correspondences, Bimodules and Positive Maps

在经典几何中，向量场既是切从的一部分，又是从余切从至平凡从的丛映射。几何充满了可以被视为对象和地图的东西，有时这可 以用来概括映射的概念。拓扑空间与代数几何之间的对应关系就是这种情况。粗略地说 (省略很多细节和概括)，之间的对应关系 $X$ 和 $Y$ 是一个子集 $\mathcal{C} \subseteq X \times Y$. 就需们的代数苳而言，投影到第一个坐标 $\pi_{1}: \mathcal{C} \rightarrow X$ 给出函数图 $\pi_{1}^{*}: C(X) \rightarrow C(\mathcal{C})$ 通过使 用它，我们可以将函数视为 $\mathcal{C}$ 作为一个模块 $C(X)$. 投影到第二个坐标 $\pi_{2}: \mathcal{C} \rightarrow Y$ 允许我们类似地看待函数 $\mathcal{C}$ 作为一个模块 $C(Y)$. 这些行动通勤和 $C(\mathcal{C})$ 变成一个 $C(X)-C(Y)$ 双模。张䋯与 $C(\mathcal{C})$ 给出一个函子 $C(Y)$-模块到 $C(X)$ 模块。这个观点包含了音看 函数的思想 $f: X \rightarrow Y$ 作为图表 $(x, f(x)) \in X \times Y: x \in X$ ，在这种情况下，函子是回拉。在不可交换的情况下，我们们然 可以考虑 $B-A$ 双模 $M$ 作为代数之间的一种广义态射 $A, B$. 如果我们有一个实际的代数图 $\varphi: A \rightarrow B$ 然后我们构造一个 $B-A$
双模 $B_{\varphi}$ 经过 $B_{\varphi}=B$ 作为左 $B$-模块，对 $A$-动作由 $b . a=b \varphi(a)$. 我们已经将其用于扭曲同源 $\S 3.3 .5$ (虽然在 ${ }_{\varsigma} A$ 是在另一边)
和提䅁 $4.46$ 中的反图像层。因此双模可以从代数映射中构造。但是我们不限于这种棈况，并且可以以相同的精神将一般双模枧为
代数表示类别之间的函子。正如我们将看到的，双模也可以被赋予可微性属性。
另一个动机来自量子力学，其中对系统的测量给出了对则量算子的特征空间的投影，并且可以表示为完全正的映射。我们将专注于
KSGNS 构建，它处理完全正映射并将它们链接到双模块。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。