如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian Geometry MATH5061这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian Geometry是微分几何学的一个分支，研究黎曼流形，即具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从点到点平滑变化。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些概念中，一些其他的全局量可以通过整合局部贡献而得到。

黎曼几何Riemannian Geometry MATH5061起源于Bernhard Riemann在他的就职演讲 “Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”（”关于几何学所基于的假设”）中所表达的观点，它是对R3中曲面微分几何的非常广泛和抽象的概括。黎曼几何学的发展导致了有关曲面几何学的各种结果的综合，以及在其上的测地线的行为，其技术可应用于研究更高维的可微流形。它使爱因斯坦的广义相对论得以提出，对群论和表示论以及分析产生了深刻的影响，并刺激了代数和微分拓扑学的发展。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Relative Cohomology and Cofibrations

There are two short topics left to discuss in this chapter, one relatively straightforward and one for discussion. We begin with relative cohomology. Given cochain complexes $(F, \mathrm{~d})$ and $(G, \mathrm{~d})$ with a cochain $\operatorname{map} \phi: F^{n} \rightarrow G^{n}$ for all $n$ (i.e., d $\phi=$ $\phi \mathrm{d})$, we form a new complex $E^{n}=F^{n} \oplus G^{n-1}$ with $\mathrm{d}(f, g)=(\mathrm{d} f, \phi(f)-\mathrm{d} g)$. Then
$$
\mathrm{d}^{2}(f, g)=\mathrm{d}(\mathrm{d} f, \phi(f)-\mathrm{d} g)=\left(\mathrm{d}^{2} f, \phi(\mathrm{d} f)-\mathrm{d} \phi(f)+\mathrm{d}^{2} g\right)=(0,0) .
$$
We call the cohomology of $(E$, d) the relative cohomology $\mathrm{H}(F, G, \phi)$.
Proposition 4.90 Given a cochain map $\phi: F^{n} \rightarrow G^{n}$ for all $n$ we have a long exact relative cohomology sequence
$$
\ldots \mathrm{H}^{n-1}(G) \stackrel{i_{2}^{}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n}(F, G, \phi) \stackrel{\pi_{1}^{}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n}(F) \stackrel{\phi^{}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n}(G) \stackrel{i_{2}^{}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n+1}(F, G, \phi) \ldots,
$$
where $\pi_{1}: E^{n} \rightarrow F^{n}$ is $\pi(f, g)=f$ and $i_{2}: G^{n} \rightarrow E^{n+1}$ is $i_{2}(g)=(-1)^{n}(0, g)$.
Proof Standard algebraic manipulation. Looking at the kernel of $\phi^{*}: \mathrm{H}^{n}(F) \rightarrow$ $\mathrm{H}^{n}(G)$ shows that $\mathrm{H}^{n}(F, G, \phi)$ is defined precisely to make this work.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Quantum Principal Bundles and Framings

Vector bundles in classical geometry typically arise as associated to something deeper, a principal bundle. A connection on this then induces covariant derivatives on all associated bundles in a coherent way. This is the situation in Riemannian geometry where a ‘spin connection’ on the frame bundle induces the Levi-Civita connection on tensor fields but also a covariant derivative on the spinor bundle in the case of a spin manifold, leading to the Dirac operator. Similarly in gauge theory, a principal connection induces covariant derivatives on all associated matter fields.
Briefly, a principal $G$-bundle $P$ over a manifold $X$ is defined exactly like a vector bundle with a surjection $\pi: P \rightarrow X$ but each fibre $P_{x}=\pi^{-1}(x)$ now has the structure of a fixed group $G$. This is achieved by starting with a free right action of $G$ on the manifold $P$ such that $X=P / G$. Free here means any non-identity element of $G$ acts without fixed points, which is equivalent to saying that the map
$$
P \times G \rightarrow P \times P, \quad(p, g) \mapsto\left(p, p^{g}\right)
$$
is an inclusion, where $p^{g}$ denotes the right action of $g \in G$ on $p \in P$. A connection on $P$ is defined concretely as an equivariant complement in $\Omega^{1}(P)$ to the ‘horizontal forms’ (those pulled back from $\Omega^{1}(X)$ ). This is, however, equivalent to $\omega \in \Omega^{1}(P) \otimes \mathfrak{g}$ with certain properties, where $\mathfrak{g}$ is the Lie algebra of $G$. We will see details in the noncommutative case. Given this data, there is an associated vector bundle $E=P \times_{G} V$ and a connection $\nabla$ on it, for any representation $V$ of $G$. We will give the algebraic and potentially ‘quantum’ version of this notion where the structure group is now a Hopf algebra or ‘quantum group’ as in Chap. 2. We will then use this theory to understand the geometry of quantum homogeneous spaces and framed quantum manifolds more generally.

黎曼几何代写

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Relative Cohomology and Cofibrations

本章有两个简短的主题需要讨论，一个相对简单，一个需要讨论。我们从相对上同调开始。给定 cochain 配合物 $(F, \mathrm{~d})$ 和 $(G, \mathrm{~d})$ 与 cochainmap $\phi: F^{n} \rightarrow G^{n}$ 对所有人 $n($ 即， $\mathrm{d} \phi=\phi \mathrm{d})$ ，我们形成一个新的矢合体 $E^{n}=F^{n} \oplus G^{n-1}$ 和 $\mathrm{d}(f, g)=(\mathrm{d} f, \phi(f)-\mathrm{d} g)$. 然后
$$
\mathrm{d}^{2}(f, g)=\mathrm{d}(\mathrm{d} f, \phi(f)-\mathrm{d} g)=\left(\mathrm{d}^{2} f, \phi(\mathrm{d} f)-\mathrm{d} \phi(f)+\mathrm{d}^{2} g\right)=(0,0) .
$$
我们称上同调 $(E, \mathrm{~d})$ 相对上同调 $\mathrm{H}(F, G, \phi)$.
命题 $4.90$ 给定一个 cochain 地图 $\phi: F^{n} \rightarrow G^{n}$ 对所有人 $n$ 我们有一个很长的精唃相对上同调序列
$$
\ldots \mathrm{H}^{n-1}(G) \stackrel{i_{2}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n}(F, G, \phi) \stackrel{\pi_{1}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n}(F) \stackrel{\phi}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n}(G) \stackrel{i_{2}}{\longrightarrow} \mathrm{H}^{n+1}(F, G, \phi) \ldots
$$
在哪里 $\pi_{1}: E^{n} \rightarrow F^{n}$ 是 $\pi(f, g)=f$ 和 $i_{2}: G^{n} \rightarrow E^{n+1}$ 是 $i_{2}(g)=(-1)^{n}(0, g)$.
证明标准代数捛作。看内核 $\phi^{*}: \mathrm{H}^{n}(F) \rightarrow \mathrm{H}^{n}(G)$ 表明 $\mathrm{H}^{n}(F, G, \phi)$ 被精确定义以使这项工作

数学代写|黎曼几何代写Riemannian Geometry代考|Quantum Principal Bundles and Framing

经典几何中的向量从通常与更深层次的东西相关联，即主丛。然后，基于此的连接会以连頁的方式在所有关联束上产生协变导数。 这是黎曼几何中的情况，其中框架从上的“自旋连接”会导致张量场上的 Levi-Civita 连接，但在自旋梳形的情况下，也会导致自旋 量丛上的协变导数，从而导致 Dirac 算子。与规范理论类似，主连接在所有相关物质场上产生协变导数。
简而言之，校长 $G$-掴 $P$ 在一个技管上 $X$ 定义完全像一个带有满射的向量从 $\pi: P \rightarrow X$ 但每根纻维 $P_{x}=\pi^{-1}(x)$ 现在有一个固定 组的结构 $G$. 这是通过从一个自由的权利行动开始来实现的 $G$ 在歧管上 $P$ 这样 $X=P / G$. 这里的免费是指任何非身份元挈 $G$ 没有
固定点的行为，相当于说地图
$$
P \times G \rightarrow P \times P, \quad(p, g) \mapsto\left(p, p^{g}\right)
$$
是一个包含，其中 $p^{g}$ 表示正确的行动 $g \in G$ 上 $p \in P$. 连接上 $P$ 被具体定义为等变补 $\Omega^{1}(P)$ 到“水平形式” (那些从 $\Omega^{1}(X)$ )。然 而，这相当于 $\omega \in \Omega^{1}(P) \otimes \mathfrak{g}$ 具有某些性质，其中 $\mathfrak{g}$ 是的李代数 $G$. 我们将在不可交换的情况下看到细节。给定这些数据，有一个 相关的向量束 $E=P \times G V$ 和一个连接 $\nabla$ 在它上面，对于任何代表 $V$ 的 $G$. 我们将給出这个概念的代数和潜在的“量子”版本，其 中结构群现在是 Hopf 代数或”量子群”，如第 1 章所示。2. 然后㧴们将使用这个理论来更一般地理解量子齐次空间和框架量子流形 的几何。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。