如果你也在 怎样代写利率理论Portfolio Theory FINC6009这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。利率理论Portfolio Theory指的是一种投资理论，它允许投资者组建一个资产组合，在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的；在给定的预期收益水平下，投资者总是喜欢风险较小的投资组合。
利率理论Portfolio Theory FINC625或称均值-方差分析，是一个数学框架，用于组建资产组合，使预期收益在给定的风险水平下达到最大。它是投资多样化的正式化和延伸，即拥有不同种类的金融资产比只拥有一种类型的风险要小。它的主要观点是，评估一项资产的风险和收益，不应该看它本身，而是看它对投资组合的整体风险和收益的贡献。它使用资产价格的方差作为风险的代表。
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金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|Investors’ Preferences
Rational investors are risk averse. That is, they prefer a higher expected (mean) return and a lower variance or standard deviation. To rank all available risky assets, one needs to quantify an investor’s trade-off between risk and expected return. The foundations of utility theory rely on fundamental axioms of rational behavior for risky prospects with any general distribution. The investor’s utility function represents the investor’s preferences in terms of risk and return (i.e., her degree of risk aversion). Hence, investor preferences along with the risk-and-return characteristics of available portfolios, serve as the basis for selecting an optimal portfolio for a given investor, the portfolio that maximizes the investor’s expected utility.
One can show that under the assumption of normally distributed returns, the risk premium (i.e., the amount of mean return an investor is willing to give up in order to eliminate variance) is proportional to the product of a measure of relative risk aversion (RRA) by variance. The RRA could vary, possibly inversely, with the investor’s wealth. Most financial applications assume a constant RRA, which is a reasonable approximation for portfolio applications that do not involve enormous variations in wealth. This is the case for most investments over most horizons.
In summary, with a constant RRA, denoted as $\gamma$, the certainty equivalent return (CE) of an asset with mean return $\mu$ and variance $\sigma^{2}$ is written as shown in Equation 2.1:
$$
\mathrm{CE}(\mu, \sigma)=\mu-0.5 \gamma \sigma^{2}
$$
where the term after the minus sign is the Arrow-Pratt risk premium due to the investor’s risk aversion. The investor with risk aversion $\gamma$ is indifferent between a risk-free CE return and the portfolio with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$. In the meanversus-standard deviation plot for a given CE, this is a parabola with intercept CE, known as an indifference curve. In Equation 2.1, a given value of CE generates one indifference curve, plotted in Figure 2.1. All the combinations of $\mu$ and $\sigma$ on the indifference curve are worth $\mathrm{CE}$ to the investor. The investor wants to invest in assets with the highest-possible CE lying on the highest-possible indifference curve. Various key combinations of risky and risk-free assets will now be considered.
金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|One Risky Asset and the Risk-Free Asset
Consider a single risky asset $P$ with mean and variance $\left(\mu_{p}, \sigma^{2}\right)$ and a riskfree asset with return $R_{f}$ An asset allocation with weight $w$ in $P$ has a mean $R_{f}+w\left(\mu_{p}-R_{f}\right)$ and standard deviation $|w| \sigma_{p}$. By the constraint of full investment, the weight in $R_{f}$ is $1-w$. Both the mean and the standard deviation are linear in w. Therefore, in the typical case when $\mu$ is larger than $R_{f}$, the possible combinations with $w>0$ lie on a straight line, with an intercept $R_{f}$ and a positive slope $w\left(\mu_{p}-R_{f}\right) /\left(w \sigma_{p}\right)$; for instance, $\left(\mu_{p}-R_{f}\right) / \sigma_{p}$. This investment opportunity set is denoted the capital allocation line (CAL). The CAL is the line of possible portfolio risk-and-return combinations given the risk-free rate and the risk and return of a portfolio of risky assets. Negative weights span a mirroring line with a negative slope, which is of no interest because the CAL dominates it everywhere. Figure $2.1$ shows CALs for several portfolios, $P_{1}, P_{2}$, and others, in the meanversus-standard deviation space.
If these portfolios are mutually exclusive, investors must choose between mutually exclusive CALs. In Figure 2.1, the choice is unanimous because one of these lines, $C A L_{1}$, has a steeper slope than the others: it offers more expected return per unit of risk. For any allocation on another CAL, there are allocations on $C A L_{1}$ that dominate it unanimously; that is, with lower variance and an equal or higher mean (or with a higher mean and equal or lower variance). All investors agree, irrespective of their risk aversion, to rank mutually exclusive portfolios by the slope of their CAL, also known as the Sharpe ratio (Sharpe, 1966), denoted here as Sh:
$$
\operatorname{Sh}(\mathrm{P})=\frac{\mu_{p}-\mathrm{R}{f}}{\sigma{p}} .
$$
利率理论代写
金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|Investors’ Preferences
理性的投资者厌恶风险。也就是说，他们更喜欢更高的预期 (平均) 回报和更低的方差或标准差。要对所有可用的风险资产进行排 名，需要量化投资者在风险和预期回报之间的权衡。效用理论的基础依赖于理性行为的基本公理，用于具有任何一般分布的风险前 险和回报特征，作为为给定投诏者选择最优投资组合的基础，该投沼组合使投资者的预期效用最大化。
可以证明，在收益正态分布的假设下，风险益价（即，投资者为了消除方差而愿意放弃的平均收益量) 与相对风险厌恶 (RRA) 的 乘积成正比。）方差。RRA 可能会随着投资者的财富而变化，甚至可能相反。大多数金融应用程序都假设一个恒定的 RRA，这对 于不涉及财富巨大变化的投资组合应用程序来说是一个合理的近似值。大多数投迢领域的大㝖数投资都是这种情况。
总之，在 RRA 不变的情况下，表示为 $\gamma$ ，具有平均收益的资产的确定侏等价收益 (CE) $\mu$ 和方差 $\sigma^{2}$ 写成如公式 $2.1$ 所示:
$$
\mathrm{CE}(\mu, \sigma)=\mu-0.5 \gamma \sigma^{2}
$$
其中减号后的项是由于投资者的风险厌恶而产生的 Arrow-Pratt 风险溢价。风险㡳恶的投资者 $\gamma$ 无风险 CE 回报与均值的投资组合 无差异 $\mu$ 和方差 $\sigma^{2}$. 在给定 CE 的均值与标准差图中，这是一条带有截距 CE 的抛物线，称为无差异曲线。在公式 $2.1$ 中，给定的 $\mathrm{CE}$ 值会生成一条无差异曲线，如图 $2.1$ 所示。的所有组合 $\mu$ 和 $\sigma$ 无差异曲线上的值CE给投资者。投资者希望投资在最高可能无差 异曲线上具有最高可能 CE 的资产。现在将考虑风险资产和无风险资产的各种关键组合。
金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|One Risky Asset and the RiskFree Asset
考虑单一风险咨产 $P$ 具有均值和方差 $\left(\mu_{p}, \sigma^{2}\right)$ 和有回报的无风险资产 $R_{f}$ 具有权重的资产配置 $w$ 在 $P$ 有一个意思 $R_{f}+w\left(\mu_{p}-R_{f}\right)$ 和标准差 $|w| \sigma_{p}$ 受全投刕约束，权重 $R_{f}$ 是 $1-w$. 均值和标准差在 $w$ 中都是线性的。因此，在典型倩况下， 当 $\mu$ 大于 $R_{f}$, 可能㫜组合 $w>0$ 位于一条直线上，有一个截距 $R_{f}$ 和一个正斜率 $w\left(\mu_{p}-R_{f}\right) /\left(w \sigma_{p}\right)$; 例如， $\left(\mu_{p}-R_{f}\right) / \sigma_{p}$ 该 投诏机会集称为资本分配线 (CAL)。考虑到无风险利率以及风险格产组合的风险和回报， CAL 是可能的投诏组合风险和回报组合 在均值与标准差空间中。
如果这些投资组合是互㔫的，投资者必须在互斥的 CAL 之间进行选择。在图 $2.1$ 中，选择是一致的，因为其中一条线，CAL $C$ ， 具有比其他更阯峭的斜率: 它提供更多的每单位风险的预期回报。对于另一个 $\mathrm{CAL}$ 上的任何分配，在 $C A L_{1}$ 一致主宰它；也就是 说，具有较低的方差和相等或较高的均值（或具有较高的均值和相等或较低的方差）。所有投资者都同意，不管他们的风险厌恶程 度如何，按照他们的 CAL 的斜率（也称为夏普比率) 对相互排斥的投资组合进行排名（Sharpe，1966），这里用 Sh 表示:
$$
\mathrm{Sh}(\mathrm{P})=\frac{\mu_{p}-\mathrm{R} f}{\sigma p}
$$
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。