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## 金融代写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代考|DISTRIBUTION-VALUED PROCESSES

If $M_{t}$ is a martingale measure and $\phi$ a test function, put
$$M_{t}(\phi)=\int_{0}^{\mathrm{L}} \int_{0}^{t} \phi d M .$$
Then $M$ is clearly additive:
$$M_{t}(a \phi+b \psi)=a M_{t}(\phi)+b_{t}(\psi) \text { a.s. }$$
The exceptional set may depend on $a, b, \phi$, and $\psi$ however. We cannot say a priori that $\phi \rightarrow M_{t}(\phi)$ is a continuous linear functional, or even that it is a linear functional. In short, $M_{t}$ is not yet a distribution. However, it is possible to construct a regular version of $M$ which is. This depends on the fact that spaces of distributions are nuclear spaces.
Let us recall some things about nuclear spaces; we will consider only the simplest setting, which is already sufficient for our purposes.
A norm $|$ il on a vector space $E$ is Hilbertian if $|x+y|^{2}+|x-y|^{2}=2|x|^{2}+2|y|^{2}, x, y \varepsilon E$. The associated inner product is
$$\langle x, y\rangle=\frac{1}{4}(|x+y|-|x-y|),$$
so that $(E,||)$ is a pre-Hilbert space.

## 金融代写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代考|REGULARIZATION

Let $E$ be a nuclear space as above. A stochastic process ${x(x), x \in E}$ is a
random linear functional if, for each $x, y \varepsilon E$ and $a, b, \varepsilon R_{\text {, }}$
$$x(a x+b y)=a x(x)+b x(y) a \cdot s .$$
THEOREM 4.1. Let $x$ be a random linear functional on $E$ which is continuous in probability in ||$_{m}$ for some $m$. If ||$_{m}<|_{n}$, then $x$ has a version which is in ${ }^{H}$ a.s. In particular, $X$ has a version with values in $E^{\prime}$.

Convargence in probability is metrizable, being compatible with the metric
$$\text { fili } \mathrm{X}(\mathrm{x})=\mathrm{H}=\mathrm{H}\left{\mathrm{def}(\mathrm{x}) \mid \wedge^{1}\right} \text {. }$$
If $\mathrm{X}$ is continuous in probability on $\mathrm{E}$, it is continuous in probability in $|$ $|_{\mathrm{m}}$ for some $m$ by our note. There exists $n$ such that $\left|_{m_{\text {HS }}}^{<}\right|_{n}$. Thus we have
COROLLARY 4.2. Let $X$ be a random linear functional which is continuous in probability on $E$. Then $x$ has a version with values in $E^{\prime}$.

$\int x\left(e_{k}\right)^{2}<\infty$ For $\varepsilon>0$ there exists $\delta>0$ such that $|\mathrm{x}(\mathrm{x})|<\varepsilon$ whenever $|\mathrm{x}|_{\mathrm{m}}<\delta$. We claim that $$\operatorname{Re} E\left{e^{i X(x)}\right} \geq 1-2 \varepsilon-2 \varepsilon \delta^{-2}|x|_{m}^{2} .$$ Indeed, the left-hand side is greater than $1-\frac{1}{2} \mathrm{E}\left{\mathrm{x}^{2}(\mathrm{x}) \wedge 4\right}$, and if $|\mathrm{x}|_{\mathrm{m}} \leq \delta$, $$E\left{X^{2}(x) \wedge 4\right} \leq 4 E{|X(x)| \wedge 1} \leq 4 \varepsilon,$$ while if $|x|_{\mathrm{m}}>\delta$,
$$E\left{x^{2}(x) \wedge 4\right} \leq|x|_{m}^{2} \delta^{-2} E\left{x^{2}\left(\delta x /|x|_{m}\right) \wedge 4\right} \leq 4 \varepsilon \delta^{-2}|x|_{m^{*}}^{2}$$

# 随机偏微分方程代写

## 金融代与写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代 考|DISTRIBUTION-VALUED PROCESSES

$$M_{t}(\phi)=\int_{0}^{\mathrm{L}} \int_{0}^{t} \phi d M .$$

$$M_{t}(a \phi+b \psi)=a M_{t}(\phi)+b_{t}(\psi) \text { a.s. }$$

$$\langle x, y\rangle=\frac{1}{4}(|x+y|-|x-y|)$$

## 金融代写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代 考|REGULARIZATION

$$x(a x+b y)=a x(x)+b x(y) a \cdot s .$$ 个带有值的版本 $E^{\prime}$.

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。