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数学分析Mathematical Analysis MAJ01156这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的，它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。
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数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Bases and Subbases
Some topologies are quite difficult to define directly, and it is frequently the case that we want to define a topology on a set $X$ that includes a certain collection S of subsets of $X$. The existence of such a topology is obvious because $\mathcal{P}(X)$ is such a topology. However, $\mathcal{P}(X)$ is useless because it is too large. This immediately suggests the question of finding the smallest topology $\mathcal{J}$ on $X$ that contains $\widetilde{\subseteq}$. Fortunately, such a unique smallest topology $\mathcal{T}$ exists.
The reader may wonder what situations would compel us to “want” the members of $\mathfrak{S}$ to be open. The prime such situation is when we need a certain class of functions from $X$ to another topological space $Y$ to be continuous, which is the overarching idea behind the definition of product and weak topologies. See sections $5.4$ and 6.7.
The set $\Im$ in the above discussion is called a subbase for $\mathcal{T}$, and a closely connected concept is that of a base for the topology $\mathcal{T}$, which is our first definition. Bases and subbases have a wide range of applications. In addition to providing the means to define useful topologies, bases and subbases give us easy ways to prove the continuity of functions and to characterize closures. See theorems 5.2.2 and 5.3.1.
Definition. An open base for a topology $\mathcal{T}$ on a set $X$ is a collection $\mathfrak{B}$ of open subsets of $X$ such that every nonempty open subset in $X$ is the union of members of $\mathfrak{B}$. If $\mathfrak{B}$ is an open base for $\mathcal{T}$, we say that $\mathfrak{B}$ generates $\mathcal{T}$.
See problem 2 at the end of this section for an equivalent, more explicit formulation of the definition of an open base.
Example 1. The collection $\mathfrak{B}={(r, s): r, s \in \mathbb{Q}, r<s}$ is an open base for the usual topology on $\mathbb{R}$. This is because every open subset of $\mathbb{R}$ is the union of open bounded intervals, and any such interval is the union of members of $\mathfrak{B}:(a, b)=$ $\cup{(r, s): r \in \mathbb{Q}, s \in \mathbb{Q}, a<r<s<b}$. See section $4.5$ for a more general version of this example.
The collection of open balls in a metric space is an open base for the metric topology. This follows immediately from the definition of open sets in a metric space.
Caution: Not every collection $\mathfrak{S}$ of subsets of $X$ such that $\cup{U: U \in \mathfrak{E}}=X$ is the open base for some topology on $X$, as the next example illustrates.
数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Continuity
In section 4.3, we studied the definition of local continuity of functions on metric spaces. It is clear that the $\epsilon-\delta$ definition provides no clues to generalizing the definition to the topological case. However, theorem 4.3.1 provides a metric-free characterization of local continuity which, with very slight changes, produces the following definition.
Definition. Let $X$ and $Y$ be topological spaces. A function $f: X \rightarrow Y$ is said to be continuous at a point $x_{0} \in X$ if, for every open subset $V$ of $Y$ containing $f\left(x_{0}\right)$, $f^{-1}(V)$ contains an open neighborhood of $x_{0}$.
We point out here an important distinction between metric and general topologies. Theorem 4.3.2 established the fact that, in the metric case, continuity is equivalent to sequential continuity. This is not the case for a general topological space. See problem 11 at the end of this section.
As in the metric case, we can define a function from a topological space $X$ to another space $Y$ to be continuous if it is continuous at each point of $X$. However, theorem 4.3.3 suggests a more convenient, and widely used, definition of global continuity.
数学分析代写
数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Bases and Subbases
有些拓扑很难直接义，我们经常想在一个集合上定义一个拓扑 $X$ 包括某个集合 $\mathrm{s}$ 的子集 $X$. 这种拓扑的存在是显而易见的，因为 特的最小拓扑 $\mathcal{T}$ 存在。
读者可能想知道什么情况会伯使我们“想要”(S开放。主要的这种情况是当我们需要某类函数时 $X$ 到另一个拓扑空间 $Y$ 是连续的，这 是产品和弱拓扑定义背后的总体思想。见章节 $5.4$ 和 $6.7$ 。
用。除了提供定义有用拓扑的方法之外，基和子甚还为我们提供了证明函数连续性和表征闭包的简单方法。见定理 $5.2 .2$ 和
5.3.1。
定义。拓扑的开放基础 $\mathcal{T}$ 在一组 $X$ 是一个集合 $\mathfrak{B}$ 的开放子集 $X$ 使得每个非空开子集 $X$ 是成员的联盟 $\mathfrak{B}$. 如果 $\mathfrak{B}$ 是一个开放的囸地
$\mathcal{T}$ ，我们说B生成 $\mathcal{T}$.
请参阅本节末尾的问题 2，以获得开放基定义的等效、更明确的表述。
示例 1. 集合 $\mathfrak{B}=(r, s): r, s \in \mathbb{Q}, r<s$ 是通常拓扑的开基 $\mathbb{R}$. 这是因为每个开放子集 $\mathbb{R}$ 是开有界区间的并集，并且任何这样的
区间都是成员的并集 $\mathfrak{B}:(a, b)=\cup(r, s): r \in \mathbb{Q}, s \in \mathbb{Q}, a<r<s<b$. 见章节 $4.5$ 有关此示例的更通用版本。
度量空间中开球的集合是度量拓扑的开基。这直接来自度量空间中开集的定义。
注意: 不是每个集合 $\mathfrak{S}$ 的子集 $X$ 这样 $U U: U \in \mathfrak{E}=X$ 是一些拓扑的开放亘础 $X$ ，如下一个示例所示。
数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Continuity
在 $4.3$ 节中，我们研究了度量空间上函数的局部连紏性的定义。很明显， $\epsilon-\delta$ 定义没有徥供将定义推广到拓扑情况的线索。然
而，定理 4.3.1 提供了局部连续性的无度量特征，其具有非常微小的变化，产生以下定义。
定义。让 $X$ 和 $Y$ 是拓扑空间。一个函数 $f: X \rightarrow Y$ 据涚在一点上是连续的 $x_{0} \in X$ 如果，对于每个开放子集 $V$ 的 $Y$ 包含 $f\left(x_{0}\right)$ ，
$f^{-1}(V)$ 包含一个开放的邻域 $x_{0}$.
我们在这里指出了度量拓扑和一般拓扑之间的重要区别。定理 4.3.2 确立了这样一个事实: 在度量的情况下，连续性等价于顺序连
续性。对于一般拓扑空间，情况并非如此。请参阅本节末尾的问题 11 。
在度量的情况下，我们可以从拓扑空间定义一个函数 $X$ 到另一个空间 $Y$ 是连续的，如果它在每个点上都是连续的 $X$. 然而，定理
$4.3 .3$ 提出了一个更方便、更广泛使用的全局连续性定义。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。