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# 经济代写|博弈论代考Game theory代写|ECON90022 Evolutions of quantum systems

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## 经济代写|博弈论代考Game theory代写|Evolutions of quantum systems

A quantum evolution
$$\Phi=\Phi(M, v, A)$$
in (discrete) time $t$ depends on a matrix-valued function $t \mapsto M_{t}$, a state vector $v \in \mathcal{W}$, and a density $A \in \mathbb{H}{X}$. The evolution $\Phi$ produces real observation values $$\varphi{t}=v^{}\left(M_{t}^{} A M_{t}\right) v \quad(t=0,1,2, \ldots) .$$
Notice that the matrices $A_{t}=M_{t}^{*} A M_{t}$ are selfadjoint. So the evolution $\Phi$ can be seen as an evolution of density matrices, which is in accordance with the HEISENBERG picture.

If $v(t)=M_{t} v \in \mathcal{W}$ holds for all $t$, the evolution $\Phi$ can also be interpreted in the SCHRÖDINGER picture as an evolution of state vectors:
$$\varphi_{t}=\left(M_{t} v\right)^{*} A\left(M_{t} v\right) \quad(t=0,1,2, \ldots)$$

## 经济代写|博弈论代考Game theory代写|Markov coalition formation

Markov coalition formation. Let $\mathcal{N}$ be the collection of coalitions of the set $N$. The classical view on coalition formation sees the probability distributions $p$ on $\mathcal{N}$ as the possible states of the formation process and the process itself as a MARKOV ${ }^{10}$ chain. For example, the METROPOLIS process ${ }^{11}$ is an example of a MARKOV chain.

To formalize this model, let $\mathfrak{P}=\mathfrak{P}(N)$ be the set of all probability distributions on $\mathcal{N}$. A MARKOV operator is a linear map
$$\mu: \mathbb{N}{0} \rightarrow \mathbb{R}^{\mathcal{N} \times \mathcal{N}} \text { such that } \mu{t} p \in \mathfrak{P} \text { holds for all } p \in \mathfrak{P}$$
$\mu$ defines for every initial state $p^{(0)} \in \mathfrak{P}$ a so-called MARKOV chain of probability distributions
$$\mathcal{M}\left(p^{(0)}\right)=\left{\mu^{t}\left(p^{(0)}\right) \mid t=0,1, \ldots\right}$$

# 博弈论代写

## 经济代写|博娈论代考Game theory代写| Evolutions of quantum systems

$$\Phi=\Phi(M, v, A)$$

$$\varphi t=v\left(M_{t} A M_{t}\right) v \quad(t=0,1,2, \ldots) .$$

## 经济代写|博亦论代考Game theory代写| Markov coalition formation

$$\mu: \mathbb{N} 0 \rightarrow \mathbb{R}^{\mathcal{N} \times \mathcal{N}} \text { such that } \mu t p \in \mathfrak{P} \text { holds for all } p \in \mathfrak{P}$$
$\mu$ 为每个初始状态定义 $p^{(0)} \in \mathfrak{P}$ 所谓的概率分布马尔可夫链

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。