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线性代数Linear algebra也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代考|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|NULL SPACES, COLUMN SPACES, AND LINEAR TRANSFORMATIONS
In applications of linear algebra, subspaces of $\mathbb{R}^{n}$ usually arise in one of two ways: (1) as the set of all solutions to a system of homogeneous linear equations or (2) as the set of all linear combinations of certain specified vectors. In this section, we compare and contrast these two descriptions of subspaces, allowing us to practice using the concept of a subspace. Actually, as you will soon discover, we have been working with subspaces ever since Section 1.3. The main new feature here is the terminology. The section concludes with a discussion of the kernel and range of a linear transformation.
The Null Space of a Matrix
Consider the following system of homogeneous equations:
$$
\begin{array}{r}
x_{1}-3 x_{2}-2 x_{3}=0 \
-5 x_{1}+9 x_{2}+x_{3}=0
\end{array}
$$
In matrix form, this system is written as $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, where
$$
A=\left[\begin{array}{rrr}
1 & -3 & -2 \
-5 & 9 & 1
\end{array}\right]
$$
Recall that the set of all $\mathbf{x}$ that satisfy (1) is called the solution set of the system (1). Often it is convenient to relate this set directly to the matrix $A$ and the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. We call the set of $\mathbf{x}$ that satisfy $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ the null space of the matrix $A$.
数学代考|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|An Explicit Description of
There is no obvious relation between vectors in $\mathrm{Nul} A$ and the entries in $A$. We say that $\mathrm{Nul} A$ is defined implicitly, because it is defined by a condition that must be checked. No explicit list or description of the elements in $\mathrm{Nul} A$ is given. However, solving the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ amounts to producing an explicit description of $\mathrm{Nul} A$. The next example reviews the procedure from Section 1.5.
EXAMPLE 3 Find a spanning set for the null space of the matrix
$$
A=\left[\begin{array}{rrrrr}
-3 & 6 & -1 & 1 & -7 \
1 & -2 & 2 & 3 & -1 \
2 & -4 & 5 & 8 & -4
\end{array}\right]
$$
SOLUTION The first step is to find the general solution of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ in terms of free variables. Row reduce the augmented matrix $\left[\begin{array}{ll}A & \mathbf{0}\end{array}\right]$ to reduced echelon form in order to write the basic variables in terms of the free variables:
$\left[\begin{array}{rrrrrr}1 & -2 & 0 & -1 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$,
$\begin{aligned} x_{1}-2 x_{2}-x_{4}+3 x_{5} &=0 \ x_{3}+2 x_{4}-2 x_{5} &=0 \ 0 &=0 \end{aligned}$
线性代数代写
数学代考|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|NULL SPACES, COLUMN SPACES, AND LINEAR TRANSFORMATIONS
在线性代数的应用中，子空间 $\mathbb{R}^{n}$ 通常以两种方式之一出现：（1）作为斉次线性方程组的所有解的集合或 (2) 作为某些特定向量的所有线性组合的集合。在本节中，我们比较和对比这两种子空间的描述，让我们䌸习使用
子空间的概念。实际上，正如您很快就会发现的那样，我们从 $1.3$ 节开始就一直在使用子空间。这里的主要新功 能是术语。本节最后讨论了线性变换的核和范围。
矩阵的零空间
考虑以下齐次方程组:
$$
x_{1}-3 x_{2}-2 x_{3}=0-5 x_{1}+9 x_{2}+x_{3}=0
$$
以矩阵形式，该系统写为 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，在哪里
$$
A=\left[\begin{array}{llllll}
1 & -3 & -2 & -5 & 9 & 1
\end{array}\right]
$$
回想一下所有的集合 $\mathbf{x}$ 满足 (1) 的称为系统 (1) 的解集。通常将这个集合直接关联到矩阵是很方便的 $A$ 和方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. 我们称集合 $\mathbf{x}$ 满足 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 矩阵的霝空间 $A$.
数学代考|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|An Explicit Description of
向量之间没有明显的关系 $\mathrm{Nul} A$ 和中的条目 $A$. 我们说 $\mathrm{Nul} A$ 是隐式定义的，因为它是由必须检查的条件定义
的。没有明确的列表或描述中的元素 $\mathrm{Nul} A$ 给出。然而，解方程 $A \mathrm{x}=0$ 相当于产生一个明确的描述 $\mathrm{Nul} A$. 下 一个示例回顾了第 $1.5$ 节中的过程。
示例 3 为矩阵的零空间找到一个生成集
$$
A=\left[\begin{array}{lllllllllllll}
-3 & 6 & -1 & 1 & -71 & -2 & 2 & 3 & -12 & -4 & 5 & 8 & -4
\end{array}\right]
$$
SOLUTION 第一步是找到通解 $A \mathrm{x}=\mathbf{0}$ 就自由变量而言。行减少增广矩阵 $\left[\begin{array}{ll}A & 0\end{array}\right]$ 简化梯形形式，以便根据自由
变量写出基本变量:
$\left[\begin{array}{llllllllllllllllll}1 & -2 & 0 & -1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$,
$x_{1}-2 x_{2}-x_{4}+3 x_{5}=0 x_{3}+2 x_{4}-2 x_{5} \quad=00=0$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。