如果你也在 怎样密码学Cryptography CSEC241B这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。
密码学Cryptography在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。
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数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|Message digest codes
A related attack is linear cryptanalysis
Definition $16 .$
A message digest code is an unkeyed hash function.
What do we mean by secure?
Three problems
If a hash function is to be considered secure we require three problems to be difficult to solve:
- Preimage problem
- Second preimage problem
- Collision problem
Preimage problem
Problem $1 .$
Inputs: $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}, y \in \mathcal{Y}$
Find: $x \in \mathcal{X}$ such that $h(x)=y$
Second preimage problem
Problem $2 .$
Inputs: $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}, x \in \mathcal{X}$
Find: $x^{\prime} \in \mathcal{X}$ such that $h\left(x^{\prime}\right)=h(x)$
Collision problem
Problem $3 .$
Inputs: $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}$
Find: $x, x^{\prime} \in \mathcal{X}$ such that $x \neq x^{\prime}$ and $h(x)=h\left(x^{\prime}\right)$
Naive attack - $h$ produces hashes of length $n$ bits.
- Let $y=h(x)$ for some message $x$.
- For random bitstrings $x^{\prime}$ of bounded bitlength, calculate $h\left(x^{\prime}\right)$ and check if $h\left(x^{\prime}\right)=y$
The birthday “paradox”
In a group of 23 randomly chosen people, at least two will share a birthday with probability at least $\frac{1}{2}$.
How is this relevant anyway? - Define $h:$ humans $\rightarrow$ days of year by setting $h(x)$ equal to the birth day of person $x$.
- Finding two people with the same birthday is the same as finding a collision for this hash.
数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|Creating MDCs
Iterated hash functions
Iterative hash function
Let compress : ${0,1}^{m+t} \rightarrow{0,1}^{m}$ be a compression function $(t \geq 1)$.
We construct an iterated hash function:
$$
h: \bigcup_{i=m+t+1}^{\infty}{0,1}^{i} \rightarrow{0,1}^{n}
$$
Let $g:{0,1}^{m} \rightarrow{0,1}^{n}$ be a (public) optional transformation function.
Steps:
- Preprocessing
- Iteration
- Optional transformation
Algorithm $5 .$
Inputs: $x,|x| \geq m+t+1$
Output: $h(x)$ of length $n$
Construct $y=y_{1}\left|y_{2}\right| \ldots | y_{r}$ where $\left|y_{i}\right|=t \forall i$
$z_{0}=I V=$ public initial value of length $m$
for $i=1$ to $r$ do end do $z_{i}=\operatorname{compress}\left(z_{i-1} | y_{i}\right)$ - if optional transform do
- return $h(x)=g\left(z_{r}\right)$
- else
- $$
- \operatorname{return} h(x)=z_{r}
- $$
- The preprocessing step is commonly:
- $$
- y=x | \operatorname{pad}(x)
- $$
- where pad is a padding function which incorporates the value of $|x|$ and pads the result with additional bits (perhaps zeros) so that $y$ has the correct length.
- We need to ensure that $x \mapsto y$ is injective. Why?
- The Merkle-Damgård construction
- Theorem $3 .$
- Any collision resistant compression function can be extended to a collision resistant hash function which takes arbitrary length inputs.
- This can be done efficiently by the Merkle-Damgård construction
- This construction specialises the generic construction above
Let compress : ${0,1}^{n+t} \rightarrow{0,1}^{n}$ be a collision resistant compression function $(t \geq 1)$.
We construct a collision resistant hash function:
$$
h: \bigcup_{i=n+t+1}^{\infty}{0,1}^{i} \rightarrow{0,1}^{n}
$$ - Break input $x$, of bitlength $b$, into blocks $x_{1}, \ldots, x_{r}$. Set $y_{i}=x_{i}$, each of bitlength $t$, padding out the last block with 0’s if needed.
- Put $y_{r+1}=\left(\right.$ right justified) binary representation of $b\left(\right.$ assume $\left.b<2^{t}\right)$
密码学代写
数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|Message digest codes
一个相关的攻击是线性密码分析
定义 16 .
消息摘要代码是一个末加密的散列函数。
我们所说的安全是什么意思?
三个问题
如果哈希函数被认为是安全的，我们需要三个难以解决的问题:
- 原像问题
- 第二个原像问题
- 碰撞问题
原像问题
问题1.
输入: $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}, y \in \mathcal{Y}$
寻找: $x \in \mathcal{X}$ 这样 $h(x)=y$
第二个原像问题
Problem2.
输入: $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}, x \in \mathcal{X}$
寻找: $x^{\prime} \in \mathcal{X}$ 这样 $h\left(x^{\prime}\right)=h(x)$
碰撞问题
问题 3 .
输入: $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}$
寻找: $x, x^{\prime} \in \mathcal{X}$ 这样 $x \neq x^{\prime}$ 和 $h(x)=h\left(x^{\prime}\right)$
天真的攻击 - $h$ 产生长度的哈苃 $n$ 位。
- 让 $y=h(x)$ 对于一些消息 $x$.
- 对于随机位串 $x^{\prime}$ 有界位长，计算 $h\left(x^{\prime}\right)$ 并检查是否 $h\left(x^{\prime}\right)=y$
生日”悖论”
在一组 23 个随机选择的人中，至少有两个人至少有概率共享一个生日 $\frac{1}{2}$.
无论如何，这有什么关系? - 定义 $h:$ 人类 $\rightarrow$ 一年中的天数通过设置 $h(x)$ 等于人的生日 $x$.
- 查找两个生日相同的人与查找此哈希的冲突相同。
数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY代考|Creating MDCs
迭代散列函数
迭代散列函数
让我们压缩: $0,1^{m+t} \rightarrow 0,1^{m}$ 是一个压缩函数 $(t \geq 1)$.
我们构造一个迭代的哈希函数:
$$
h: \bigcup_{i=m+t+1}^{\infty} 0,1^{i} \rightarrow 0,1^{n}
$$
让 $g: 0,1^{m} \rightarrow 0,1^{n}$ 是一个 (公共的) 可选转换函数。
脚步:
- 预处理
- 迭代
- 可选变换
算法 5 .
输入: $x,|x| \geq m+t+1$
输出: $h(x)$ 长度 $n$
构造 $y=y_{1}\left|y_{2}\right| \ldots \mid y_{r}$ 在哪里 $\left|y_{i}\right|=t \forall i$
$z_{0}=I V=$ 长度的公共初始值 $m$
为了 $i=1$ 至 $r$ 做完做 $z_{i}=$ compress $\left(z_{i-1} \mid y_{i}\right)$ - 如果可选转换做
- 返回 $h(x)=g\left(z_{r}\right)$
- 别的
- $\$ \$$
- Ioperatorname ${$ return $} \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{z}_{-}{\mathrm{r}}$
- $\$ \$$
- 预处理步骤通常是:
- $\$ \$$
- $y=x \mid \backslash$ \peratorname ${$ pad $}(x)$
- $\$ \$$
- 其中 pad 是一个填充函数，它包含 $|x|$ 并用额外的位 (可能是零) 填充結果，以便 $y$ 有正确的长度。
- 我们需要确保 $x \mapsto y$ 是内射的。为什么?
- Merkle-Damgård 结构
- 定理3.
- 任何抗碰撞压缩函数都可以扩展为采用任意长度输入的抗碰撞哈布函数。
- 这可以通过 Merkle-Damgård 结构有效地完成
- 此构造专门用于
Let compress 上面的通用构造: $0,1^{n+t} \rightarrow 0,1^{n}$ 是一个抗碰撞压缩函数 $(t \geq 1)$.
我们构造了一个抗碰撞哈㹷函数:
$$
h: \bigcup_{i=n+t+1}^{\infty} 0,1^{i} \rightarrow 0,1^{n}
$$ - 中断输入 $x$, 位长 $b$, 成块 $x_{1}, \ldots, x_{r}$. 放 $y_{i}=x_{i}$, 每个位长 $t$, 如果需要，用 0 填充最后一个块。
- 放 $y_{r+1}=$ (右对齐) 的二进制表示 $b$ (认为 $b<2^{t}$ )
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。