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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Math373 Multifactor Models

如果你也在 怎样代写金融数学Financial Mathematics Math373这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics法国数学家Louis Bachelier被认为是第一部关于数学金融的学术著作的作者,发表于1900年。但数学金融作为一门学科出现在20世纪70年代,是在费舍尔-布莱克、迈伦-斯科尔斯和罗伯特-默顿关于期权定价理论的工作之后。数学投资起源于数学家爱德华-索普的研究,他利用统计方法首先发明了21点中的算牌,然后将其原理应用于现代系统投资。

金融数学Financial Mathematics该学科与金融经济学学科有着密切的关系,金融经济学涉及到金融数学中的许多基础理论。一般来说,数学金融学会以观察到的市场价格为输入,推导和扩展数学或数字模型,而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性,而不是与经济理论的兼容性。因此,例如,金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因,而金融数学家可能会把股价作为一个给定值,并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。见。期权的估价;金融建模;资产定价。无套利定价的基本定理是数学金融学的关键定理之一,而布莱克-斯科尔斯方程和公式是其中的关键结果。

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Ross (1976) [293] introduced the Arbitrage Pricing Theory (APT) which is more general than CAPM; the cross-sectional variation in the asset returns is postulated to be due to multiple risk factors. There is no need to identify a market portfolio nor the risk-free return. The model can be stated as:
$$
r_{i t}=\alpha_{i}+\beta_{i}^{\prime} f_{t}+\epsilon_{t}
$$
and given $f_{t}$ is a $n \times 1$ vector of factors, $E\left(\epsilon_{i t}\right)=0, E\left(\epsilon_{i t} \epsilon_{j t}\right)=\sigma_{i j}, i, j=1,2, \ldots, m$ and $t=1,2, \ldots, T$. In the absence of arbitrage, Ross (1976) [293] shows that the following relationship should hold:
$$
\mu_{i} \sim r_{f}+\beta_{i}^{\prime} \lambda_{k},
$$
where $\lambda_{n}$ is a $n \times 1$ vector of factor risk premia.
Generally, there are two approaches to empirically model (6.14) and test if (6.15) holds. In the first approach, it is assumed that the factors $\left(f_{t}\right)$ are unknown and are estimated from the $(m \times m)$ covariance matrix of the returns via principal components. The number of factors, $n$, is generally determined via subjective considerations. In the second approach, it is taken that the factors are determined by macroeconomic variables that reflect systematic risk and by asset characteristics. Chen, Roll and Ross (1986) [76] consider expected inflation, spread between high and low grade bond yields, spread between long and short interest rates for US government bonds, etc., as known factors. The asset characteristics that are noted to be useful are: Ratio of book to market value, price-earnings ratio, momentum, Fama-French factors. These factor models with known or unknown factors tend to fare better than CAPM. As we will demonstrate, they are also useful for the construction of portfolios as these factors are likely to represent different risk dimensions.

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Tests Related to CAPM and APT

To test if any particular portfolio is ex ante mean-variance efficient, Gibbons, Ross and Shanken (1989) [166] provide a multivariate test statistic and study its small sample properties under both null and alternative hypotheses. This follows from the multivariate regression model and the associated test procedures discussed in Chapter 3 . Recall the null hypothesis of interest in CAPM is:
$$
H_{0}: \alpha_{i}=0 \quad \forall i=1,2, \ldots, m .
$$

The test statistic is a multiple of Hotelling’s $T^{2}$ stated as,
$$
F=\frac{T-m-1)}{m} \cdot \frac{\hat{\alpha}^{\prime} \hat{\Sigma}{\epsilon \epsilon}^{-1} \hat{\alpha}}{1+\hat{\theta}{p}^{2}} \sim F(m, T-m-1),
$$
where $\hat{\theta}{p}=\bar{r}{p} / s_{p}$, the ratio of sample average and standard deviation of $r_{p t}$. The noncentrality parameter depends on $\alpha^{\prime} \Sigma_{\epsilon \epsilon}^{-1} \alpha$ which is zero under $H_{0}$. The statistical power of the $F$-test thus can be studied. The test statistic in (6.17) can be easily derived from the results on multivariate regression in Section 3.1. Thus, we can compute the residual covariance matrices both under the null and alternative hypotheses to arrive at the LR statistic.

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金融数学代写

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Ross (1976) [293] 介绍了套利定价理论 (APT),它比 CAPM 更通用;假设资产回报的横截面变化是由于多种 风险因素造成的。无需确定市场投赕组合或无风险回报。该模型可以表述为:
$$
r_{i t}=\alpha_{i}+\beta_{i}^{\prime} f_{t}+\epsilon_{t}
$$
并给出 $f_{t}$ 是一个 $n \times 1$ 因子向量, $E\left(\epsilon_{i t}\right)=0, E\left(\epsilon_{i t} \epsilon_{j t}\right)=\sigma_{i j}, i, j=1,2, \ldots, m$ 和 $t=1,2, \ldots, T$. 在没 有套利的情况下,Ross (1976) [293] 表明以下关系应该成立:
$$
\mu_{i} \sim r_{f}+\beta_{i}^{\prime} \lambda_{k}
$$
在哪里 $\lambda_{n}$ 是一个 $n \times 1$ 因子风险溢价的载体。
一般来说,有两种方法可以经验模型 (6.14) 和测试 (6.15) 是否成立。在第一种方法中,假设因素 $\left(f_{t}\right)$ 是末知 的,估计从 $(m \times m)$ 通过主成分获得收益的协方差矩阵。因素的数量,n,通常是通过主观考虑确定的。在第二 种方法中,这些因青是由反映系统风险的宏观经済变量和资产特征决定的。Chen、Roll 和 Ross (1986) [76] 将预期通货膨胀、高低等级债券收益率之间的差价、美国政府债券的多头和空头利率之间的差价等视为已知因 素。注意到有用的资产特征是: 账面价值与市场价值的比率、市盈率、动量、Fama-French 因子。这些具有 已知或末知因溸的因溸模型往往比 CAPM 表现更好。正如我们将展示的,它们对于构建投次组合也很有用,因 为这些因责可能代表不同的风险维度。


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为了检验任何特定的投资組合是否是事前均值方差有效的,Gibbons、Ross 和 Shanken (1989) [166] 提供 了一个多元检验统计量,并在零假设和替代假设下研究了它的小样本特性。这是从第 3 章中讨论的多元回归模 型和相关测试程序得出的。回想一下 CAPM 中感兴趣的原假设是:
$$
H_{0}: \alpha_{i}=0 \quad \forall i=1,2, \ldots, m .
$$
检验统计量是 Hotelling 的倍数 $T^{2}$ 表述为,
$$
F=\frac{T-m-1)}{m} \cdot \frac{\hat{\alpha}^{\prime} \hat{\Sigma} \epsilon \epsilon^{-1} \hat{\alpha}}{1+\hat{\theta} p^{2}} \sim F(m, T-m-1)
$$
在哪里 $\hat{\theta} p=\bar{r} p / s_{p}$ ,样本平均值与标准差的比值 $r_{p t}$. 非中心性参数取决于 $\alpha^{\prime} \Sigma_{\epsilon \epsilon}^{-1} \alpha$ 这是零下 $H_{0}$. 统计能力 $F-$ test 因此可以研究。(6.17) 中的检验统计量可以很容易地从 $3.1$ 节中的多元回归结果推导出来。因此,我们可 以计算震假设和备择假设下的残差协方差矩阵以得出 $L R$ 统计量。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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