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# 金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|FIN285 Two Steps

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## 金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Two Steps

We begin with two time steps. The stock price $S(2)$ has three possible values
$$S^{\mathrm{uu}}=S(0)(1+u)^{2}, \quad S^{\mathrm{ud}}=S(0)(1+u)(1+d), \quad S^{\mathrm{dd}}=S(0)(1+d)^{2},$$
and $S(1)$ has two values
$$S^{\mathrm{u}}=S(0)(1+u), \quad S^{\mathrm{d}}=S(0)(1+d),$$
at the nodes of the tree in Figure $8.1$ marked by the corresponding sequences of letters $u$ and $d$.

For each of the three subtrees in Figure $8.1$ we can use the one-step replication procedure as described above. At time 2 the derivative security is represented by its payoff,
$$D(2)=f(S(2)),$$
which has three possible values. The derivative security price $D(1)$ has two values
$$\frac{1}{1+r}\left[p_{} f\left(S^{\mathrm{uu}}\right)+\left(1-p_{}\right) f\left(S^{\mathrm{ud}}\right)\right], \quad \frac{1}{1+r}\left[p_{} f\left(S^{\mathrm{du}}\right)+\left(1-p_{}\right) f\left(S^{\mathrm{dd}}\right)\right],$$
found by the one-step procedure applied to the two subtrees at nodes $u$ and $d$. This gives
\begin{aligned} D(1) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(S(1)(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(S(1)(1+d))\right] \ &=g(S(1)), \end{aligned}
where
$$g(x)=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(x(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(x(1+d))\right] .$$

## 金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|General N-Step Model

The extension of the results above to a multi-step model is straightforward. Beginning with the payoff at the final step, we proceed backwards, solving the one-step problem repeatedly. Here is the procedure for the three-step model:
\begin{aligned} D(3) &=f(S(3)) \ D(2) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(S(2)(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(S(2)(1+d))\right] \ &=g(S(2)) \ D(1) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} g(S(1)(1+u))+\left(1-p_{}\right) g(S(1)(1+d))\right] \ &=h(S(1)) \ D(0) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} h(S(0)(1+u))+\left(1-p_{}\right) h(S(0)(1+d))\right] \end{aligned}
where
\begin{aligned} g(x) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(x(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(x(1+d))\right], \ h(x) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} g(x(1+u))+\left(1-p_{}\right) g(x(1+d))\right] . \end{aligned}

## 金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Two Steps

$$S^{\mathrm{uu}}=S(0)(1+u)^{2}, \quad S^{\mathrm{ud}}=S(0)(1+u)(1+d), \quad S^{\mathrm{dd}}=S(0)(1+d)^{2},$$

$$S^{\mathrm{u}}=S(0)(1+u), \quad S^{\mathrm{d}}=S(0)(1+d)$$

$$D(2)=f(S(2)),$$

$$\frac{1}{1+r}\left[p f\left(S^{\mathrm{uu}}\right)+(1-p) f\left(S^{\mathrm{ud}}\right)\right], \quad \frac{1}{1+r}\left[p f\left(S^{\mathrm{du}}\right)+(1-p) f\left(S^{\mathrm{dd}}\right)\right]$$

$$D(1)=\frac{1}{1+r}[p f(S(1)(1+u))+(1-p) f(S(1)(1+d))] \quad=g(S(1)),$$

$$g(x)=\frac{1}{1+r}[p f(x(1+u))+(1-p) f(x(1+d))]$$

## 金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|General N-Step Model

$$g(x)=\frac{1}{1+r}[p f(x(1+u))+(1-p) f(x(1+d))], h(x) \quad=\frac{1}{1+r}[p g(x(1+u))+(1-p) g(x(1+d))] .$$

$$g(x)=\frac{1}{1+r}[p f(x(1+u))+(1-p) f(x(1+d))], h(x) \quad=\frac{1}{1+r}[p g(x(1+u))+(1-p) g(x(1+d))] .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。