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利率理论Portfolio Theory FINC625或称均值-方差分析,是一个数学框架,用于组建资产组合,使预期收益在给定的风险水平下达到最大。它是投资多样化的正式化和延伸,即拥有不同种类的金融资产比只拥有一种类型的风险要小。它的主要观点是,评估一项资产的风险和收益,不应该看它本身,而是看它对投资组合的整体风险和收益的贡献。它使用资产价格的方差作为风险的代表。

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The optimization process tends to put higher (lower) weights on the assets with higher (lower) means. Due to parameter uncertainty, the extreme estimates in the mean vector for one period (estimation) are likely to be closer to the central estimates for the next period, which is the investment period. An optimizer that merely uses point estimates takes extreme positions and experiences poor performance during the investment period. The phenomenon is more serious for the more risk-tolerant investors who load up more on the extreme mean returns.
Frost and Savarino (1986) show that although optimization based on diffuse priors is an improvement over the classical substitution approach, the uncertainty in the mean is still too high to make the Markowitz framework more appealing than passive indexing strategies. The estimates and resulting portfolio weights still vary too much from period to period. This section discusses how portfolio performance can be improved with informative priors.

James and Stein (1961) introduce shrinkage estimators, which although they are biased are more efficient than the standard, maximum likelihood estimator (MLE) for estimating multivariate means. Their shrinkage estimator is:
$$
\mu_{J S}=(1-\alpha) m+\alpha \mu_{0} i
$$
where $\mathrm{m}$ is the $\mathrm{MLE}, \mu_{0}$ is a single central value toward which shrinkage occurs, and i is a vector of ones. The scalar coefficient, $\alpha$, is designed to optimally pull the estimate to a common value $\mu_{0}$. Shrinkage reduces the impact of parameter uncertainty in a vector of means by bringing extreme estimates closer to a central value. It replaces the sample estimates of the mean vector with a linear combination of this estimate and the central value, thereby reducing the cross-sectional dispersion of these means.

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The investor may want to incorporate her own subjective views and economic considerations into the prior density. This may also result in posterior mean estimates with a smaller cross-sectional dispersion than that of the sample means. For example, the prior views can center the mean returns on the CAPM. In the absence of additional information on specific returns, capitalization weights are good weights toward which to shrink an optimal portfolio. Indeed, an extreme of the passive investment framework involves simply replacing expected returns with betas, because the CAPM states that expected excess returns are proportional to betas. This reduces the uncertainty in the mean because betas are generally estimated more precisely than sample means.

An investor may have private information on some of the assets arising from proprietary analysis. She views the CAPM prediction for expected returns as prior information. She may have an econometric model to predict abnormal expected returns in excess of the CAPM for some but not all assets. In this spirit, Black and Litterman (1991) specifically account for the fact that active managers do not have private information on every asset in their investment universe. These authors notice that portfolio managers often modify only a few elements of the vector of means for which they have private information. They show that this practice has a large and undesirable impact on the entire vector of weights. Instead, they show how to incorporate both the private views and market equilibrium into the optimization.

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优化过程倾向于对具有较高 (较低) 均值的资产赋予较高 (较低) 的权重。由于参数的不确定性,一个时期的平均向量中的极踹估 计 (估计) 可能更接近下一时期的中心估计,即投资时期。仅使用点估计的优化器在投资期间处于极端位置并且性能不佳。对于风 险承受能力更强的投资者来说,这种现象更为严重,他们更多地依赖于极端平均回报。
Frost 和 Savarino (1986) 表明,尽管基于扩散先验的优化是对经典替代方法的改进,但均值的不确定性㐷然太高,无法使
Markowitz 框架比被动紊引策略更具吸引力。不同时期的估计和由此产生的投资组合权重仍然相差很大。本节讨论如何利用信息
丰富的先验改进投资组合绩效。
James 和 Stein (1961) 引入了收皕估计器,尽管它们有偏差,但在估计多元均值时比标准的最大似然估计器 (MLE) 更有效。他
们的收缩估计是:
$$
\mu_{J S}=(1-\alpha) m+\alpha \mu_{0} i
$$
在哪里 $\mathrm{m}$ 是个 $\mathrm{MLE}, \mu_{0}$ 是发生收缩的单个中心值, $\mathrm{i}$ 是一个向量。标量系数, $\alpha$, 旨在最佳地将估计拉到一个共同值 $\mu_{0}$. 收缩通过使 极端估计值更接近中心值来咸少均值向量中参数不确定性的影响。它将均值向量的样本估计值萫换为该估计值和中心值的线性组 合,从而减少这些均值的横截面离散度。


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投资者可能希望将她自己的主观观点和经济考虑納入先验密度。这也可能导致后验均值估计具有比样本均值更小的横截面离散度。 例如,先前的观点可以将平均回报集中在 CAPM 上。在没有关于特定回报的额外信息的情况下,资本化权重是缩小最佳投资組合
的良好权重。事实上,被动投资框架的一个极端只是简单地用贝塔代替预期收益,因为 CAPM 指出预期超额收益与贝塔成正比。
这减少了均值的不确定性,因为通常比样本均值更精确地估计 beta。
投资者可能拥有由专有分析产生的某些资产的私人信自。她将预期回报的 CAPM 预则视为先验信自。她可能有一个计量经济学模 型来预则某些但不是所有资产的超过 CAPM 的异常预期收益。本着这种精神,Black and Litterman (1991) 特别说明了迸样一个
事实,即主动型基金经理在其投乲领域中并不拥有每项资产的私人信息。这些作者注意到,投资组合经理通常只修改他们拥有私人
信自的手段向量的几个元靑。他们表明,这种做法对整个权重向量有很大的不亣影响。相反,他们展示了如何将私人观点和市场均
衡䏍入优化。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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