如果你也在 怎样代写利率理论Portfolio Theory FNCE463这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。利率理论Portfolio Theory指的是一种投资理论，它允许投资者组建一个资产组合，在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的；在给定的预期收益水平下，投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

利率理论Portfolio Theory FINC625或称均值-方差分析，是一个数学框架，用于组建资产组合，使预期收益在给定的风险水平下达到最大。它是投资多样化的正式化和延伸，即拥有不同种类的金融资产比只拥有一种类型的风险要小。它的主要观点是，评估一项资产的风险和收益，不应该看它本身，而是看它对投资组合的整体风险和收益的贡献。它使用资产价格的方差作为风险的代表。

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金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|Brief Overview of the Bayesian Process for Stock Returns

An investor may have prior views on parameters even before conducting an empirical analysis. The views can be, for example, that betas are likely to be close to 1 , that returns on some risky assets are likely to be equal to the CAPM for lack of better information, or that variances or correlations could be equal. These views are summarized in a prior density, $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V})$ for the means and covariance matrix, and could be quite vague. The investor may not have any views, in which case the prior distribution is made very vague so as to have no impact on the analysis. This is referred to as a diffuse prior.

In a standard analysis, one typically estimates parameters by maximizing the likelihood function, which is the density of the data-here the returns $\mathrm{R}$ – given a value of the parameters $\mathrm{p}(\mathrm{R} \mid \mu, \mathrm{V})$. This process yields the classic maximum likelihood (ML) estimator. In the Bayesian setup, the likelihood and the priors are combined and result in the so-called posterior density of the parameters $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V} \mid \mathrm{R})$. This density represents the investor’s knowledge after observing the data. Quantitatively, this combination is done in an optimal way with the use of Bayes theorem: One can show that the posterior $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V} \mid \mathrm{R})$ is proportional to the product $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V}) \mathrm{p}(\mathrm{R} \mid \mu, \mathrm{V})$. The posterior density is found by simply multiplying the likelihood by the prior density. Estimates of the parameters typically reported can include the mean and the standard deviation of the posterior distribution. Now, the investor wants to represent the density of future returns, summarizing her knowledge. To do so, she could simply use the distribution of the returns, such as normal or lognormal, substituting her best ML estimate of the parameters, $\mathrm{p}\left(\mathrm{R}{\mathrm{T}+1} \mid \mu{\mathrm{MLE}}, \mathrm{V}{\mathrm{MLE}}\right)$. Decision theory shows that this is suboptimal. Instead, she must rely on the predictive density of the future returns, which averages out the uncertainty in the parameters. Formally, the predictive density of the asset returns for time $T+1$ is shown in Equation 2.15: $$ P\left(R{T+1} \mid R\right)=\int p\left(R_{T+1} \mid R, \mu, V\right) p(\mu, V \mid R) d \mu d V,
$$
where the integration is done on the range of the mean and variance parameters. The first term in the integral is the density of the future return, given the mean and variance. This is what the substitution approach uses, simply replacing the parameter with an estimate. However, it does not incorporate the fact that these estimates are uncertain. Therefore, it overstates the investor’s precision about the future returns. The second term is the posterior distribution of the parameters. It represents the knowledge on the parameters after observing the data.

金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|Bayesian Portfolio Optimization with Diff use Priors

Klein and Bawa (1976) show that computing and then optimizing expected utility around the predictive density is the optimal strategy. The chief reason is that the mere substitution of point estimates of the parameters in the variance of a portfolio, in its CE or its Sharpe ratio, clearly omits the uncertainty about these estimates, which must be accounted for, especially by risk-averse investors. Bawa, Brown, and Klein (1979) incorporate parameter uncertainty into the optimal portfolio problem. They mostly use diffuse priors to compute the predictive density of the parameters and maximize expected utility for that predictive density.
For the case of $N$ assets, the main result is that the predictive density of returns has a larger variance than the sample estimate of $\mu$ and $\mathrm{V}$ suggests. In fact, it is larger by a factor $(1+1 / T)(T+1)(T-N-2)$. This factor modifies the optimal allocation, especially when $\mathrm{N}$ is sizable relative to $\mathrm{T}$. Relative to portfolios based on point estimates, Bayesian optimal portfolios take smaller positions on the assets with a higher risk. The term $(1+1 / T)$ is the correction due to the uncertainty in the mean. Consider, for example, the risky versus risk-free asset allocation. With a diffuse prior, the predictive density of the (single) future return is normal with mean $\mathrm{m}$ (the estimate) and variance $\mathrm{s}^{2}(1+1 / \mathrm{T})$, where $\mathrm{s}$ is the sample estimate. Intuitively, the future variance faced by the investor is the sum of the return’s variance given the mean $\mathrm{s}^{2}$ and the variance of the estimate $s^{2} / \mathrm{T}$. Computing the Merton allocation with respect to this predictive density of returns lowers the allocation on the tangency portfolio in Equation $2.3$ by the factor $1+1 / \mathrm{T}$.

利率理论代写

金融代写|利率理论代写Portfolio Theory代考|Brief Overview of the Bayesian Process for Stock Returns

甚至在进行实证分析之前，投资者就可能对参数有事先的看法。例如，这些观点可能是 beta 可能接近 1 ，由于缺乏更好的信息， 某些风险资产的回报可能等于 CAPM，或者方差或相关性可能相等。这些观点以先前的密度进行了总结， $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V})$ 对于均值和协
方差矩阵，可能非常模葫。投资者可能没有任何意见，在这种情况下，先验分布非常模秙，不影响分析。这被称为扩散先验。
在标倠分析中，通常通过最大化似然函数来估计参数，似然函数是数据的密度一一这里是回报 $\mathrm{R}-$ 给定参数值 $\mathrm{p}(\mathrm{R} \mid \mu, \mathrm{V})$. 此过 程产生经典的最大似然 $(\mathrm{ML})$ 估计器。在贝叶斯设置中，似然性和先验相结合，产生所谓的参数后验密度 $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V} \mid \mathrm{R})$. 这个密度 代表了投资者观察数据后的知识。定量地，这种组合是使用贝叶斯定理以最佳方式完成的: 可以证明后验 $\mathrm{p}(\mu, \mathrm{V} \mid \mathrm{R})$ 与产品成正 准差。现在，投资者想要代表末来回报的密度，总结她的知识。为此，她可以简单地使用收益的分布，例如正态或对数正忩，的最佳 ML估换 她对参数的最佳 $\mathrm{ML}$ 估计， $\mathrm{p}(\mathrm{RT}+1 \mid \mu \mathrm{MLE}, \mathrm{VMLE})$. 诀籵埋论表明这是次优的。相反， 从而平均化参数的不确定性。形式上，资产回报的预测密度对时间 $T+$ 1如公式 2.15 所示:
$$
P(R T+1 \mid R)=\int p\left(R_{T+1} \mid R, \mu, V\right) p(\mu, V \mid R) d \mu d V
$$
其中积分是在均值和方差参数的范围内完成的。积分中的第一项是给定均值和方差的末来收益的密度。这就是替代方法使用的方
法，只需用估计值替换参数。但是，它没有包含这些估计值不确定的事实。因此，它夸大了投冏者对末来回报的精确度。第二项是 参数的后验分布。它代表了观察数据后对参数的了解。

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Klein 和 Bawa (1976) 表明，计算然后围绕预测密度优化预期效用是最佳策略。主要原因是仅仅用投诏组合方差㣍数的点估计青
换，在其 $C E$ 或夏普比率中，显然忽略了这些估计的不确定性，尤其是规避风险的投适者必须考虑到这些不确定性。Bawa，
Brown 和Klein (1979) 将参数不确定性纳入最优投资组合问题。他们主要使用扩散先验来计算参数的预则密度，并最大化该预测
密度的预期效用。
对于的情况 $N$ 㽞产，主要结果是收益的预财密度具有比样本估计值更大的方差 $\mu$ 和 $\mathrm{V}$ 建议。事实上，它大了一个因子
$(1+1 / T)(T+1)(T-N-2)$. 这个因洯会修改最优分配，尤其是当 $\mathrm{N}$ 相对于 $\mathrm{T}$. 相对于基于点估计的投诏组合，贝叶斯最优 投资组合在风险较高的资产上持有较小的头寸。期限 $(1+1 / T)$ 是由于均值的不确定性而导致的修正。例如，考虑风险诏产配置
与无风险资产配置。在扩散先验的情况下，(单个) 末来回报的预则密度是正常的，均值 $\mathrm{m}$ (估计) 和方差 $\mathrm{s}^{2}(1+1 / \mathrm{T}$ )，在挪
里s是样本估计。直观地说，投资者面临的末来方差是给定均值的收益方差之和 ${ }^{2}$ 和估计的方差 $s^{2} / \mathrm{T}$. 根据这种预则的收益密度计
算 Merton 分配降低了方程中切线投资组合的分配 $2.3$ 因数 $1+1 / \mathrm{T}$.

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。