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交换代数Commutative Algebra这门学科最初被称为理想理论，始于理查德-戴德金关于理想的工作，其本身是基于恩斯特-库默尔和利奥波德-克罗内克的早期工作。后来，大卫-希尔伯特（David Hilbert）引入了环这个术语，以概括早期的数环术语。希尔伯特引入了一种更抽象的方法，以取代基于复数分析和经典不变理论的更具体和面向计算的方法。反过来，希尔伯特也强烈地影响了埃米-诺特，他用一个升链条件（现在称为诺特条件）来重塑许多早期的结果。另一个重要的里程碑是希尔伯特的学生伊曼纽尔-拉斯克的工作，他引入了初级理想并证明了拉斯克-诺特定理的第一个版本。
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数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写|Composition series
Interestingly enough, the discovery of chain conditions for rings and modules, as crystallized in the hands of E. Noether and W. Krull, was an offspring of the early development of group theory. With Lagrange’s and Vandermone’s preliminary incursion, followed by Cauchy’s solid theory of subgroups of the symmetric group, a whole theory of substitutions was going around. Unfortunately, so it appears, Cauchy left the arena quite early, while Galois didn’t live enough to complete his remarkable work. True, no disastrous vacuum took place, with group theory continuing to flash its colors in many other forms, specially in the line of S. Lie’s differential-minded infinite groups-a line of work that had its climax in Klein’s famous Erlangen program. It is said that Klein, being mostly inclined to physics and geometry, benefited from conversation with the algebraist-analyst C. Jordan about the principles of group theory. Thus, one arrives at the crux of the birthplace of the idea of a composition series. It was Jordan that established a fairly complete theory in his famous Traité ([86]). One has to understand the boldness of Jordan’s treatise within an intense period of mathematical output in Europe, where strong-minded scholars like Kronecker, Klein and Dedekind were imposing their influence. Finite group theory didn’t look like a bright prospect to most of them. But there he went, Jordan, writing his second treatise (first one was in analysis). Today’s readers may find the language and notation of the book a bit unsavored, but the style is clear and perfectly readable. One would think that writing on group theory, nearly half a century after Cauchy’s remarkable paper, would bring the style closer to our notation these days. It had to wait a bit more for it to happen, with O. Hölder’s subsequent paper ([77]), about 20 years after Jordan’s treatise came out. Jordan used the French composé for a finite group having proper normal subgroups-hence the subsequent terminology involving the word composition. For example, he called facteurs de composition the orders of the successive quotient groups in a composition series-while nowadays this is the terminology for the quotient groups themselvesand named degré de composition what one calls the length of the group. Of course, the twentieth century metamorphosis to modules had to deal with the fact that these were very rarely finite structures, so the analogy would have to come from the already established theory of vector spaces, where the individual terms have infinite cardinality, but finite dimension. On the bright side, at least in the commutative case, all submodules are trivially normal in the sense of group theory. Therefore, the emphasis on building a nontrivial theory would have to move to imposing finite composition series, thus arriving at the center of Noether’s ideas about chain conditions. For the sake of correctness, it should be remarked that the idea of a composition series for finitely generated modules over a commutative ring essentially aims at having the notion of length, not having the same depth that it has in other fields, such as finite non-Abelian group theory or modules over noncommutative rings and certain categorical generalizations.
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写|Fitting ideals
The remarkable feature of the Fitting ideals is that they give invariants of a finitely generated module $M$ over a Noetherian ring $R$. For each particular structured module, the invariants thus obtained may show under diverse disguise. A systematic use was by Kähler, who employed them to create the so-called Kähler differents (see Section 4.4). These differents are intimately related to others (Dedekind, Noether), only their are easier for computation and relationship with ideal theory. Since $M$ is tantamount to some of its free presentations, understanding the Fitting ideals of $M$ gives a way of putting some of its numerical invariants back in the ring. Although the Noether different was only totally available to the public after her death, thanks to N. Jacobson, it was known to her prior to Fitting’s paper ([58]). The relation between the two differents became the subject of many works in the immediate period thereafter.
交换代数代写
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写| Composition series
有趣的是，环和模的链条件的发现，正如在E. Noether和W. Krull手中结晶的那样，是群论早期发展的后代。随着拉格朗日和范德蒙的初步入侵，以及柯西对称群子群的坚实理论，整个代换理论正在形成。不幸的是，柯西似乎很早就离开了竞技场，而伽罗瓦的生活不足以完成他的非凡工作。诚然，没有发生灾难性的真空，群论继续以许多其他形式闪现其色彩，特别是在S. Lie的微分思维无限群的路线中 – 这一系列工作在克莱因着名的埃尔兰根纲领中达到了高潮。据说，克莱因主要倾向于物理学和几何学，从与代数分析家C.乔丹关于群论原理的对话中受益匪浅。因此，人们到达了构图系列思想诞生地的症结所在。正是乔丹在他著名的《特赖特》（Traité）中建立了一个相当完整的理论（[86]）。人们必须理解乔丹的论文在欧洲数学产出的激烈时期中的大胆，在那里，像克罗内克，克莱因和戴德金这样的思想坚强的学者正在施加他们的影响力。对他们中的大多数人来说，有限群论看起来并不是一个光明的前景。但是他去了那里，乔丹，写了他的第二篇论文（第一本是在分析中）。今天的读者可能会发现这本书的语言和符号有点不受欢迎，但风格清晰，可读性很强。人们会认为，在柯西的杰出论文发表近半个世纪后，关于群论的写作将使这种风格更接近我们今天的符号。它不得不等待更长的时间才能发生，O. Hölder的后续论文（[77]），大约在乔丹的论文出版20年后。乔丹使用法语compose来表示具有适当正规子群的有限群 – 因此随后的术语涉及单词组合。例如，他将 facteurs de composition 称为合成系列中连续商群的顺序-而现在这是商群本身的术语，并命名为 degré de composition，人们称之为群的长度。当然，二十世纪对模的蜕变必须处理这样一个事实，即这些模很少是有限的结构，因此类比必须来自已经建立的向量空间理论，其中单个项具有无限的基数，但有限的维度。从好的方面来说，至少在交换情况下，所有子模块在群论意义上都是平凡的正态。因此，对建立非平凡理论的强调将不得不转向强加有限组合级数，从而达到诺特关于链条件的思想的中心。为了正确起见，应该指出的是，在交换环上有限生成模的复合级数的想法本质上是为了具有长度的概念，而不是具有与其他领域相同的深度，例如有限非阿贝尔群论或非交换环上的模和某些分类推广。
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写| Fitting ideals
拟合理想的显着特征是它们给出了有限生成模块的不变量M在诺特环上R.对于每个特定的结构化模块，由此获得的不变量可能以不同的伪装显示。Kähler的系统使用，他使用它们来创建所谓的Kähler差异（见第4.4节）。这些差异与其他（戴德金，诺特）密切相关，只是更容易计算和与理想理论的关系。因为M相当于它的一些免费演示，了解拟合理想M给出了一种将其一些数字不变量放回环中的方法。虽然诺特不同者在她死后才完全向公众开放，但多亏了N. Jacobson，在Fitting的论文之前她就知道了（[58]）。此后，两种不同之处之间的关系成为许多作品的主题。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。