如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra Math523这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra换元代数的许多其他概念是代数几何中出现的几何概念的对应物。这就是Krull维度、主分解、正则环、Cohen-Macaulay环、Gorenstein环和许多其他概念的情况。
交换代数Commutative Algebra这门学科最初被称为理想理论，始于理查德-戴德金关于理想的工作，其本身是基于恩斯特-库默尔和利奥波德-克罗内克的早期工作。后来，大卫-希尔伯特（David Hilbert）引入了环这个术语，以概括早期的数环术语。希尔伯特引入了一种更抽象的方法，以取代基于复数分析和经典不变理论的更具体和面向计算的方法。反过来，希尔伯特也强烈地影响了埃米-诺特，他用一个升链条件（现在称为诺特条件）来重塑许多早期的结果。另一个重要的里程碑是希尔伯特的学生伊曼纽尔-拉斯克的工作，他引入了初级理想并证明了拉斯克-诺特定理的第一个版本。
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数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写|Composition series
Given an $R$-module, one looks for finite sequences of submodules
$$
M=M_{0} \supset M_{1} \supset \cdots \supset M_{r}={0} .
$$
Note that one can always discard repeated submodules in the sequence, so one assume once for all the condition that $M_{i}$ contains $M_{i+1}$ properly, for every index $i$.
One calls a proper refinement of such a sequence the new sequence obtained by proper insertion of another submodule $M_{i} \supsetneq N \supsetneq M_{i+1}$ between some adjacent terms.
Definition 3.1.3. A sequence as in (3.1.2.1) is called a (finite) composition series if it admits no proper refinements. The number of terms of the series is called its length.
The following easily establishes a class of modules having a composition series.
Proposition 3.1.4. Let $R$ denote an arbitrary commutative ring. Then any $R$-module $M$ which is both Noetherian and Artinian admits a composition series.
Proof. One can assume that $M \neq{0}$. Since $M$ is Noetherian, the family of proper submodules of $M_{0}=M$ admits a maximal element, say, $M_{1} \subset M_{0}$. If $M_{1}={0}$, one is done since $M \supsetneq{0}$ is a composition series. Otherwise, choose a maximal element $M_{2} \mp M_{1}$ in the family of proper submodules of $M_{1}$. Continuing this way, one finds a strictly descending chain of submodules $M=M_{0} \supsetneq M_{1} \supsetneq M_{2} \supsetneq \cdots$ admitting no proper refinements. Since $M$ is Artinian, this chain stabilizes, thus yielding a composition series.
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写|External operations
So far, one has dealt mainly with certain internal behavior of a module. In this regard, just a few of the usual operations with ideals of a ring can be mimicked by submodules $M, N$ of a given module, such as the sum $M+N$ (not a great gain since the outcome is just the smallest submodule containing $M$ and $N$ ).
Other important operations whose results do not leave the ambient module $\mathcal{M}$ requires the intervention of an ideal $I \subset R$, such as the quotient $M: \mathcal{M} I$ or, in the event of a local ring $(R, \mathfrak{m})$, the socle $0:{M} \mathfrak{m}$ of a finitely generated $R$-module $M$. Therefore, it looks pretty urgent to try out some external operations involving two modules. The main ones are the tensor product and the homomorphisms. Thus, given $R$-modules $M$ and $N$, one defines their tensor product $M \otimes{R} N$ and the set of homomorphisms $\operatorname{Hom}_{R}(M, N)$. Both turn out to be $R$-modules, with a big difference: the first is insensitive to the order in which the modules were taken, while the second one gives different results except in the case where $M=N$.
However, nature is often capricious as the module of homomorphisms requires no new definition, while the tensor product does.
One does it by means of a universal property, stressing generators and relations.
交换代数代写
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写| Composition series
给定一个 $R$-模块，寻找子模块的有限序列
$$
M=M_{0} \supset M_{1} \supset \cdots \supset M_{r}=0 .
$$
请注意，人们总是可以丢弃序列中重書的子模块，因此对于所有条件，假设一次 $M_{i}$ 包含 $M_{i+1}$ 正确，对于每个索引li.
一种是将这种序列的适当细化称为通过适当揷入另一个子模块而获得的新序列。 $M_{i} \supsetneq N \supsetneq M_{i+1}$ 在一些相邻的术语之间。
定义 3.1.3. (3.1.2.1) 中的序列称为 (有限) 复合级数，如果它不允许适当的细化。该系列的项数称为其长度。
下面即容易建立一类具有组合系列的模块。
命题 3.1.4.让 $R$ 表示任意交换环。然后任何 $R$-模块 $M$ 这是诺特和阿廷承认的作曲系列。
证明。人们可以假设 $M \neq 0$. 因为 $M$ 是诺特，真子模块的家族 $M_{0}=M$ 承认一个最大元龶，比如说， $M_{1} \subset M_{0}$.如果 $M_{1}=0$ ，
一个完成自 $M \supsetneq 0$ 是一个构图系列。否则，请选择最大元素 $M_{2} \mp M_{1}$ 在适当的子模块家族中 $M_{1}$. 继绞这样下去，人们会发现一
个严格下降的子模块链。 $M=M_{0} \supsetneq M_{1} \supsetneq M_{2} \supsetneq \cdots$ 承认没有适当的改进。因为 $M$ 是Artinian，这个链稳定，从而产生一个
组合秒列。
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写| External operations
到目前为止，人们主要处理模块的某些内部行为。在这方面，只有少数具有环理想的常见操作可以通过子模块来模拟 $M, N$ 给定模
块的比率，例如总和 $M+N$ (不是很大的收益，因为结果只是包含 $M$ 和 $N)$.
其他重要操作，其结果不会离开砳境模块 $\mathcal{M}$ 需要理梖的干预 $I \subset R$ ，例如商 $M: \mathcal{M} I$ 或者，如果发生本地环 $(R, \mathfrak{m})$ ，索克尔
$0: M \mathfrak{m}$ 有限生成 $R$-模块 $M$. 因此，尝试一些涉及两个模块的外部橾作看起来非常綮迫。主要的是张量积和同态。因此，给定 $R-$
模块 $M$ 和 $N$ ，定义它们的张量积 $M \otimes R N$ 和同态的集合 $\operatorname{Hom}_{R}(M, N)$.两者原来都是 $R$-模块，有很大的区别: 第一个模块对模
块的拍摄顺序不敏感，而第二个模块给出不同的结果，除非 $M=N$.
然而，自然界通常是反复无常的，因为同态的模块不需要新的定义，而张量积则需要。
人们通过普遍属性来做到这一点，强调生成品和关系。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。