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数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|STA2023 The Influence Curve

如果你也在 怎样代写假设检验Hypothesis Testing STA2023这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。假设检验Hypothesis Testing是一种统计推断的形式,它使用来自样本的数据来得出关于一个群体参数或一个群体概率分布的结论。首先,对该参数或分布做出一个暂定的假设。

假设检验Hypothesis Testing虽然在20世纪初得到普及,但早期的形式在1700年代就被使用了。第一次使用被认为是John Arbuthnot(1710年),随后是Pierre-Simon Laplace(1770年代),在分析人类出生时的性别比时使用;见§ 人类性别比。现代意义检验主要是卡尔-皮尔逊(P值,皮尔逊的卡方检验)、威廉-西利-戈塞特(学生的t分布)和罗纳德-费雪(”无效假设”,方差分析,”意义检验”)的产物,而假设检验是由耶日-奈曼和埃贡-皮尔逊(卡尔的儿子)开发的。罗纳德-费舍尔作为贝叶斯主义者开始了他的统计生涯(Zabell 1992),但费舍尔很快就对其中的主观性(即在确定先验概率时使用冷漠原则)感到失望,并试图为归纳推理提供一种更 “客观 “的方法。

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数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|The Influence Curve

This section gives one more indication of why robust methods are of interest by introducing the influence curve, as described by Mosteller and Tukey (1977). It bears a close resemblance to the influence function, which plays an important role in subsequent chapters, but the influence curve is easier to understand. In general, the influence curve indicates how any statistic is affected by an additional observation having value $x$. In particular it graphs the value of a statistic versus $x$.

As an illustration, let $\bar{X}$ be the sample mean corresponding to the random sample $X_1, \ldots, X_n$. Suppose we add an additional value, $x$, to the $n$ values already available, so now there are $n+1$ observations. Of course this additional value will in general affect the sample mean, which is now $\left(x+\sum X_i\right) /(n+1)$. It is evident that as $x$ gets large, the sample mean of all $n+1$ observations increases. The influence curve plots $x$ versus
$$
\frac{1}{n+1}\left(x+\sum X_i\right)
$$
the idea being to illustrate how a single value can influence the value of the sample mean. Note that for the sample mean, the graph is a straight line with slope $1 /(n+1)$, the point being that the curve increases without bound. Of course, as $n$ gets large, the slope decreases, but in practice there might be two or more unusual values that dominate the value of $\bar{X}$.

Now consider the usual sample median, $M$. Let $X_{(1)} \leq \cdots \leq X_{(n)}$ be the observations written in ascending order. If $n$ is odd, let $m=(n+1) / 2$, in which case $M=X_{(m)}$, the $m$ th largest-order statistic. If $n$ is even, let $m=n / 2$, in which case $M=\left(X_{(m)}+X_{(m+1)}\right) / 2$. To be more concrete, consider the values

$\begin{array}{llllllllll}2 & 4 & 6 & 7 & 8 & 10 & 14 & 19 & 2128 .\end{array}$
Then $n=10$ and $M=(8+10) / 2=9$. Suppose an additional value, $x$, is added so that now $n=11$. If $x>10$, then $M=10$, regardless of how large $x$ might be. If $x<8, M=8$ regardless of how small $x$ might be. As $x$ increases from 8 to $10, M$ increases from 8 to 10 as well. The main point is that in contrast to the sample mean, the median has a bounded influence curve. In general, if the goal is to minimize the influence of a relatively small number of observations on a measure of location, attention might be restricted to those measures having a bounded influence curve. A concern with the median, however, is that its standard error is large relative to the standard error of the mean when sampling from a normal distribution, so there is interest in searching for other measures of location having a bounded influence curve but that have reasonably small standard errors when distributions are normal.

数据科学代写|假设检验代考Hypothesis Testing代考|The Central Limit Theorem

When working with means or least squares regression, certainly the bestknown method for dealing with nonnormality is to appeal to the central limit theorem. Put simply, under random sampling, if the sample size is sufficiently large, the distribution of the sample mean is approximately normal under fairly weak assumptions. A practical concern is the description sufficiently large. Just how large must $n$ be to justify the assumption that $\bar{X}$ has a normal distribution? Early studies suggested that $n=40$ is more than sufficient, and there was a time when even $n=25$ seemed to suffice. These claims were not based on wild speculations, but more recent studies have found that these early investigations overlooked two crucial aspects of the problem.

The first is that early studies looking into how quickly the sampling distribution of $\bar{X}$ approaches a normal distribution focused on very light-tailed distributions, where the expected proportion of outliers is relatively low. In particular, a popular way of illustrating the central limit theorem was to consider the distribution of $\bar{X}$ when sampling from a uniform or exponential distribution. These distributions look nothing like a normal curve, the distribution of $\bar{X}$ based on $n=40$ is approximately normal, so a natural speculation is that this will continue to be the case when sampling from other nonnormal distributions. But more recently it has become clear that as we move toward more heavy-tailed distributions, a larger sample size is required.

The second aspect being overlooked is that when making inferences based on Student’s $t$, the distribution of $t$ can be influenced more by nonnormality than the distribution of $\bar{X}$. Even when sampling from a relatively light-tailed distribution, practical problems arise when using Student’s $\mathrm{t}$, as will be illustrated in Section 4.1. When sampling from heavy-tailed distributions, even $n=300$ might not suffice when computing a $.95$ confidence interval.

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假设检验代写

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正如 Mosteller 和 Tukey (1977) 所描述的,本节通过引入影吅曲线进一步说明了为什么鲁棒方法很受关注。它与影吅函数非常相 似,影响函数在后续章节中起着重要作用,但影响曲线更容易理解。一般来说,影吅曲线表示任何統计量如何受到具有价值的附加 观牢的影响 $x$. 特别是它紶制了统计值与 $x$.
作为说明,让 $\bar{X}$ 是对应于随机样本的样本均值 $X_1, \ldots, X_n$. 假设我们添加一个附加值, $x$, 对 $n$ 值已经可用,所以现在有 $n+1$ 观 窾。当然,这个附加值通常会影响样本均值,现在 $\left(x+\sum X_i\right) /(n+1)$. 很明显,作为 $x$ 变大,所有的样本均值 $n+1$ 观察增 加。影响曲线图 $x$ 相对
$$
\frac{1}{n+1}\left(x+\sum X_i\right)
$$
这个想法是为了说明单个值如何影吅样本均值的值。请注意,对于样本均值,该图是一条带斜率的直线 $1 /(n+1)$ ,关键是曲线无 限增长。当然,作为 $n$ 变大,斜率咸小,但实际上可能有两个或多个不寻常的值支配 $\bar{X}$. 情况下 $M=X_{(m)}$ ,这 $m$ 最大阶统计量。如果 $n$ 是偶数,让 $m=n / 2$ ,在这种情况下 $M=\left(X_{(m)}+X_{(m+1)}\right) / 2$. 更具体地 说,考虑值
$\begin{array}{llllllllll}2 & 4 & 6 & 7 & 8 & 10 & 14 & 19 & 2128 .\end{array}$
然后 $n=10$ 和 $M=(8+10) / 2=9$. 假设一个附加值, $x$, 被添加,所以现在 $n=11$. 如果 $x>10$ ,然后 $M=10$, 不管多大 $x$ 可能。如果 $x<8, M=8$ 不管多小 $x$ 可能。作为 $x$ 从 8 增加到 $10, M$ 也从 8 增加到 10 。要点是,与样本均值相比,中位数具有 有界影吅曲线。一般来说,如果目标是尼量减少相对少量的观测对位置测量的影响,则可能会将注意力限制在具有有界影响曲线的 那些测量上。然而,中位数的一个问题是,当从正态分布中采样时,其标准误差相对于平均值的标准䢔差很大,因此有兴诹寻找具 有有界影吅曲线但具有合理影响的其他位置度量分布正常时的小标准误差。


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在使用均值或最小二乘回归时,处理非正态性的最䒴名方法当然是诉渚中心极限定理。简而言之,在随机抽样下,如果样本量足够 大,那么在相当弱的假设下,样本均值的分布近似于正态分布。一个实际的问题是渵述足够大。必须有多大 $n$ 是为了证明这样的假 设是正确的 $\bar{X}$ 有正态分布吗? 早期研究表明, $n=40$ 绰绰有余,甚至有一段时间 $n=25$ 似平就足够了。这些说法并非基于疯狂 的猜测,但最近的研究发现,这些早期调查苑略了问题的两个关键方面。
首先是早期研究调龺样本分布的速度有多快 $\bar{X}$ 接近正态分布,重点是非常轻尾的分布,其中异常值的预期比例相对较低。特别是, 说明中心极限定理的一种流行方法是考虑 $\bar{X}$ 从均匀分布或指数分布采样时。这些分布看起来一点也不像正态曲线, $\bar{X}$ 基于 $n=40$ 是近似正态的,因此很自然的推则是,当从其他非正态分布中采样时,情况仍将如此。但最近很明显,随着我们朝着更重尾分布的 方向发展,需要更大的样本量。
被忽视的第二个方面是,当根据学生的 $t$ ,的分布 $t$ 非正态性的影响可能比分布的影响更大 $\bar{X}$. 即使从相对轻尾的分布中采样,使用 Student 分布时也会出现实际问题t, 将在 $4.1$ 节中说明。从重尾分布中采样时,即使 $n=300$ 在计算 $a$ 时可能不够.95置信区间。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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