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# 统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|STAT4528 Essential Supremum

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## 统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|Essential Supremum

The following theorem (see Pham [156, p. 174]; note the proof here does not depend on $S$ being a continuous process) will be important in super- and sub-replication.
Theorem 6 (Essential Supremum) Let $X_T \geq 0$ be $\mathscr{F}T$-measurable. Let $S$ be a $\mathbb{R}^n$-valued semimartingale. Then, the cadlag modification of the process $$X_t=\operatorname{ess} \underset{\mathbb{Q} \in \mathfrak{\mathfrak { M } { l }}}{ } E^{\mathbb{Q}}\left[X_T \mid \mathscr{F}_t\right]$$
for $t \in[0, T]$ is a supermartingale for all $\mathbb{Q} \in \mathfrak{M}_l$ where $\mathfrak{M}_l=$ ${\mathbb{Q} \sim \mathbb{P}: S$ is a $\mathbb{Q}$ local martingale $}$.

## 统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|Optional Decomposition

The next theorem (see Follmer and Kabanov [62]) will also prove useful be in superand sub-replication.
Theorem 7 (Optional Decomposition) Let $S$ be a $\mathbb{R}^n$-valued semimartingale.
Let $\mathfrak{M}l \neq \emptyset$ where $\mathfrak{M}_l={\mathbb{Q} \sim \mathbb{P}: S$ is a $\mathbb{Q}$ local martingale $}$. Let $X$ be a local supermartingale with respect to all $\mathbb{Q} \in \mathfrak{M}_l$. Then, for any $\mathbb{Q} \in \mathfrak{M}{\text {l }}$ there exists a nondecreasing cadlag adapted process $C$ with $C_0=0$ and a predictable integrand $\alpha \in \mathscr{L}(S)$ such that
$$X_t=X_0+\int_0^t \alpha_s d S_s-C_t$$
for $t \geq 0$. If $S \geq 0$, then $\int_0^t \alpha_s d S_s$ is a local martingale with respect to $\mathbb{Q}$.

## 统计代写鞅论代写Martingale Theory代考|Essential Supremum

$$X_t=\text { ess } \underset{\mathbb{Q} \in \mathscr{M} \mathbb{I}}{ } E^{\mathbb{Q}}\left[X_T \mid \mathscr{F}_t\right]$$

X_t=X_0+\int_0^t \alpha_s d S_s-C_t


## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。