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# 金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|AFF714 Serial correlation in returns

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## 金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Serial correlation in returns

Here, the null hypothesis is that the first $p$ serial correlations of returns are equal to $0, H_0: \rho_1=\cdots=\rho_p=0$, where the correlation of order $j$ is estimated by

$$\hat{\rho}j=\frac{\sum{t=j+1}^T\left(r_t-\bar{r}\right)\left(r_{t-j}-\bar{r}\right)}{\sum_{t=1}^T\left(r_t-\bar{r}\right)^2} \quad \text { for } \quad 0 \leq j<T-1$$
A simple test of $H_0$ could be based on the Ljung-Box $\mathrm{Q}$ statistic
$$Q_p=T(T+2) \sum_{j=1}^p \frac{1}{T-j} \hat{\rho}_j^2 .$$
Under the null hypothesis of no serial correlation, the $Q_p$ statistic is asymptotically distributed as $\chi^2(p)$. A common practice is to test $H_0$ repeatedly using several choices of $p$.

## 金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Serial correlation in volatility

To test for time dependency in volatility, we need a time-varying measure of volatility. There are at least two possible ways to approach this; first using mean-adjusted squared returns and secondly using absolute returns. Assume that returns have the following dynamics
$$r_t=\mu+\varepsilon_t, \quad \text { with } \quad \varepsilon_t=\sigma_t z_t,$$
where $\mu$ is the constant mean, $\varepsilon_t$ the mean adjusted returns, $\sigma_t$ the timevarying volatility, and $z_t$ is an $\mathcal{N}(0,1)$ innovation. Then with information set $\mathcal{F}{t-1}$ at time $t-1$ $$E\left[\varepsilon_t^2 \mid \mathcal{F}{t-1}\right]=\sigma_t^2 E\left[z_t^2 \mid \mathcal{F}_{t-1}\right]=\sigma_t^2$$
because $z_t^2$ is distributed as $\chi^2(1)$. Therefore, $\varepsilon_t^2$ can be viewed as a proxy for the volatility at time $t$. Alternatively, omitting $\mu$ for the moment, we have $r_t \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma_t^2\right)$ and
$$E\left[\left|r_t\right|\right]=\sigma_t \sqrt{2 / \pi} .$$
Consequently, $\left|r_t\right| / \sqrt{2 / \pi}$ is a proxy for $\sigma_t$. It should be noted however that these two measures are noisy estimates of conditional volatility. See Chapter 4 for more detail and more sophisticated measures of conditional volatility.

## 金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Serial correlation in returns

$$\hat{\rho} j=\frac{\sum t=j+1^T\left(r_t-\bar{r}\right)\left(r_{t-j}-\bar{r}\right)}{\sum_{t=1}^T\left(r_t-\bar{r}\right)^2} \quad \text { for } \quad 0 \leq j<T-1$$

$$Q_p=T(T+2) \sum_{j=1}^p \frac{1}{T-j} \hat{\rho}j^2$$ 在无序列相关的原假设下， $Q_p$ 统计量渐近分布为 $\chi^2(p) .$ 个个常见的做法是测试 $H_0$ 反夏使用几种选择 $p$.

## 金融代写|金融建模代写Financial Modeling代考|Serial correlation in volatility

$$E\left[\left|r_t\right|\right]=\sigma_t \sqrt{2 / \pi} .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。