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数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MATH353 The Rotation Proof

如果你也在 怎样代写非欧几何Non-Euclidean Geometry MATH353这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。非欧几何Non-Euclidean Geometry实际上是任何与欧几里得几何不同的几何。 尽管该术语经常仅指双曲几何,但常见用法包括与欧几里得几何不同但非常接近的少数几何(双曲和球面)

非欧几何Non-Euclidean Geometry在数学中,非欧几里得几何由两个几何组成,它们基于与欧几里得几何密切相关的公理。由于欧几里得几何位于度量几何和仿射几何的交点,非欧几里得几何的产生要么是用另一种方法替换平行公设,要么是放宽度量要求。在前一种情况下,人们得到双曲几何和椭圆几何,传统的非欧几里德几何。当度量要求放宽时,就会有与平面代数相关联的仿射平面,这就产生了运动学几何,也被称为非欧几里得几何。

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数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MATH353 The Rotation Proof

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|The Rotation Proof

This ostensible proof, due to Bernhard Friedrich Thibaut ${ }^{14}$ $\left(1775^{-1} 832\right)$ is worthy of note because it has from time to time appeared in elementary texts and has otherwise been indorsed. The substance of the proof is as follows:

In triangle $A B C$ (Fig. i 8 ), allow side $A B$ to rotate ahout $A$, clock- wise, until it coincides with $C A$ produced to $L$. Let $C L$ rotate clockwise about $C$ until it coincides with $B C$ produced to $M$. Finally, when $B M$ has been rotated clockwise about $B$, untıl it coincides with $A B$ produced to $N$, it appears that $A B$ has undergone a complete rotation through four right angles. But the three angles of rotation are the three exterior angles of the triangle, and since their sum is equal to four right angles, the sum of the interior angles must be equal to two right angles.This proof is typical of those which depend upon the idea of direction. The circumspect reader will observe that the rotations take place about different points on the rotating line, so that not only rotation, but translation, is involved. In fact, one sees that the segment $A B$, after the rotations described, has finally been translated along $A B$ through a distance equal to the perımeter of the triangle. Thus it is assumed in the proof that the translations and rotations are independent, and that the translations may be ignored. But this is only truc in Euclidean Geometry and its assumption amounts to taking for granted the Fifth Postulate. The very same argument can be used for a spherical triangle, with the same conclusion, although the sum of the angles of any such trıangle is always greater than two right angles.

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|Comparison of Infinite Areas

Another proof, which has from time to time captured the favor of the unwary, is due to the Swiss mathematician, Louis Bertrand ${ }^{16}$
${ }^{16}$ See his correspondence with Schumacher, Engel and Stackel, loc ctt, pp. 227-230.
${ }^{16}$ Développement nouveau de la partie élémentaire des Mathématiques, Vol. II,
p. 19 (Geneva, 1778 )

$(1731-1812)$. He attempted to prove the Fifth Postulate directly, using in essence the following argument:

Given two lines $A P_1$ and $A_1 B_1$ (Fig. 19) cut by the transversal $A A_1$ in such a way that the sum of angles $P_1 A A_1$ and $A A_1 B_1$ is less than two right angles, it is to be proved that $A P_1$ and $A_1 B_1$ meet if sufficiently produced.

Construct $A B$ so that angle $B A A_1$ is equal to angle $B_1 A_1 A_2$, where $A_2$ is a point on $A A_1$ produced through $A_1$. Then $A P_1$ will lie within angle $B A A_1$, since angle $P_1 A A_1$ is less than angle $B_1 A_1 A_2$. Construct $A P_2, A P_3, \ldots, A P_n$ so that angles $P_1 A P_2, P_2 A P_3, \ldots, P_{n-1} A P_n$ are all equal to angle $B A P_1$. Since an integral multiple of angle $B A P_1$ can be found which exceeds angle $B A A_1, n$ can be chosen so large that $A P_n$ will fall below $A A_1$ and angle $B A P_n$ be greater than angle $B A A_1$. Since the infinite sectors $B A P_1, P_1 A P_2, \ldots, P_{n-1} A P_n$ can be superposed, they have equal areas and each has an area equal to that of the infinite sector $B A P_n$ divided by $n$.

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非欧几何代写

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|The Rotation Proof


这个表面上的证明,归功于 Bernhard Friedrich Thibaut ${ }^{14}\left(1775^{-1} 832\right)$ 值得注意,因为它不时出现在基本文本中,并且在其 他方面得到了认可。证明的实质如下: 个外角,由于它们的和等于四个直角,所以内角之和必等于两个直角。这个证明是典型的那些衣赖于方向的賏法。细心的读者会 被平移了 $A B$ 通过等于三角形周长的距离。因此,在证明中假设平移和放转是独立的,并且可以忽略平移。但这只是欧几里得几何 中的重中之重,它的叚没相当于理所当然地认为第五公设。相同的论点可以用于球面三角形,得出相同的结论,尽管任何此类三角 形的角之和总是大于两个直角


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Areas


另一个不时受到粯心大意的人青睐的证明要扫功于瑞士数学家路易斯伯特兰 (Louis Bertrand) ${ }^{16}$
16 㕕见他与 Schumacher、Engel 和 Stackel 的通信, loc ctt,第 227-230页。
${ }^{16}$ 数学葚础部分的新发展,卷。二,
页。 19 (日内瓦, 1778 年)
(1731-1812). 他试图直接证明第五公设, 本质上使用以下论证:
给定两行 $A P_1$ 和 $A_1 B_1$ (图 19) 被曂向切割 $A A_1$ 以这样的方式,角度的㤣和 $P_1 A A_1$ 和 $A A_1 B_1$ 小于两个直角,证明 $A P_1$ 和 $A_1 B_1$ 如 果充分生产满足。
构造 $A B$ 所以那个角度 $B A A_1$ 等于角度 $B_1 A_1 A_2$ ,在哪里 $A_2$ 是一个点 $A A_1$ 通过产生 $A_1$. 然后 $A P_1$ 倡在角度内 $B A A_1$, 因为角度 $P_1 A A_1$ 小于角度 $B_1 A_1 A_2$ 构造 $A P_2, A P_3, \ldots, A P_n$ 所以角度 $P_1 A P_2, P_2 A P_3, \ldots, P_{n-1} A P_n$ 暗㩐于角度 $B A P_1$. 由于角度的 $B A P_1, P_1 A P_2, \ldots, P_{n-1} A P_n$ 可以価加捾,它们的面积相等,每个面积都等于无限扇区的面积 $B A P_n$ 除以 $n$.

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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