如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH322这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。
曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”
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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Local theory of curves
Elementary geometry gives a fairly accurate and well-established notion of what is a straight line, whereas is somewhat vague about curves in general. Intuitively, the difference between a straight line and a curve is that the former is, well, straight while the latter is curved. But is it possible to measure how curved a curve is, that is, how far it is from being straight? And what, exactly, is a curve? The main goal of this chapter is to answer these questions. After comparing in the first two sections advantages and disadvantages of several ways of giving a formal definition of a curve, in the third section we shall show how Differential Calculus enables us to accurately measure the curvature of a curve. For curves in space, we shall also measure the torsion of a curve, that is, how far a curve is from being contained in a plane, and we shall show how curvature and torsion completely describe a curve in space. Finally, in the supplementary material, we shall present (in Section 1.4) the local canonical shape of a curve; we shall prove a result (Whitney’s Theorem 1.1.7, in Section 1.5) useful to understand what cannot be the precise definition of a curve; we shall study (in Section 1.6) a particularly well-behaved type of curves, foreshadowing the definition of regular surface we shall see in Chapter 3 ; and we shall discuss (in Section 1.7) how to deal with curves in $\mathbb{R}^n$ when $n \geq 4$.
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|How to define a curve
What is a curve (in a plane, in space, in $\mathbb{R}^n$ )? Since we are in a mathematical textbook, rather than in a book about military history of Prussian light cavalry, the only acceptable answer to such a question is a precise definition, identifying exactly the objects that deserve being called curves and those that do not. In order to get there, we start by compiling a list of objects that we consider without a doubt to be curves, and a list of objects that we consider without a doubt not to be curves; then we try to extract properties possessed by the former objects and not by the latter ones.
Example 1.1.1. Obviously, we have to start from straight lines. A line in a plane can be described in at least three different ways:
- as the graph of a first degree polynomial: $y=m x+q$ or $x=m y+q$;
- as the vanishing locus of a first degree polynomial: $a x+b y+c=0$;
- as the image of a map $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$ having the form $f(t)=(\alpha t+\beta, \gamma t+\delta)$.
A word of caution: in the last two cases, the coefficients of the polynomial (or of the map) are not uniquely determined by the line; different polynomials (or maps) may well describe the same subset of the plane.
Example 1.1.2. If $I \subseteq \mathbb{R}$ is an interval and $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is a (at least) continuous function, then its graph
$$
\Gamma_f={(t, f(t)) \mid t \in I} \subset \mathbb{R}^2
$$
surely corresponds to our intuitive idea of what a curve should be. Note that we have
$$
\Gamma_f={(x, y) \in I \times \mathbb{R} \mid y-f(x)=0},
$$
that is a graph can always be described as a vanishing locus too. Moreover, it also is the image of the map $\sigma: I \rightarrow \mathbb{R}^2$ given by $\sigma(t)=(t, f(t))$.
曲线和曲面代写
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Local theory of curves
初等几何对什么是直线给出了相当准确和完善的概念，而对曲线的一般概念却有些模楜。直观地说，直线和曲线之间的区别在于， 前者是直的，而后者是弯曲的。但是是否有可能测量曲线的弯曲程度，即它离直线的距离有多远? 究斍什么是曲线? 本章的主要目 标是回答这些问题。在前两节比较了几种正式定义曲线的方法的优缺点之后，在第三节中我们将展示微积分如何使我们能的淮确地 测量曲线的曲率。对于空间中的曲线，我们还要测量曲线的扭转，即曲线蓠包含在平面中的距离，我们将展示曲率和扭转如何完全 描述空间中的曲线。最后，在补充材料中，我们将介绍（在第 $1.4$ 节中）曲线的局部规范形状；我们将证明一个结果（惠特尼定理 1.1.7，第 $1.5$ 节) 有助于理解曲线的精确定义；我们将（在第 $1.6$ 节中）研究一种表现特别好的曲线粂型，这预示着我们将在第 3 章中看到的规则曲面的定义; 我们将讨论 (在第 $1.7$ 节) 如何处理曲线 5) 有助于理解曲残的精确定义；我们将（在第 $1.6$ 节中) 研究一种表现特别好的曲线美型，这预示着我们将在第 3 章中看到的规则曲面的定义；我们将讨论 (在第 $1.7$ 节) 如何处理曲线 5）有助于理解曲线的精确定义；我们将（在第 $1.6$ 节中）研究一种表现特别好的曲线类型，这预示着我们将在第 3 章中看到的规 则曲面的定义；我们将讨论（在第 $1.7$ 节) 如何处理曲线 $\mathbb{R}^n$ 什么时候 $n \geq 4$.
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|How to define a curve
什么是曲线 (在平面、空间、 $\mathbb{R}^n$ )? 由于我们是在一本数学教科书里，而不是在一本关于普鲁士轻骑兵军事史的书中，对这个问题 唯一可以接愛的答客是一个精确的定义，准确地识别出应该被称为曲线的物体和不应该被称为曲线的物体。为了到达那里，我们首 先编译一个我们认为无疑是曲线的对彖列表，以及一个我们认为无疑不是曲线的对象列表；然后我们営试提取前一个对彖而不是后 一个对象所拥有的属性。
示例 1.1.1。显然，我们必须从直线开始。平面中的一条线至少可以用三种不同的方式来苗述:
- 作为一次㝖项式的图: $y=m x+q$ 或者 $x=m y+q$;
- 作为一次多项式的消失轨迹: $a x+b y+c=0$;
- 作为地图的图像 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$ 有形式 $f(t)=(\alpha t+\beta, \gamma t+\delta)$.
需要注意的是: 在最后两种情况下，多项式 (或映射) 的条数不是由线唯一确定的; 不同的多项式（或映射）可以很好地描 述平面的同一子集。
示例 1.1.2。如果 $I \subseteq \mathbb{R}$ 是 个区间并且 $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ 是 个 (至少) 连紏函数，那么它的图
$$
\Gamma_f=(t, f(t)) \mid t \in I \subset \mathbb{R}^2
$$
肯定符合我们对曲线应该是什么的直观想法。请注意，我们有
$$
\Gamma_f=(x, y) \in I \times \mathbb{R} \mid y-f(x)=0,
$$
那是一个图也总是可以描述为一个消失的轨迹。而且，它也是地图的图像 $\sigma: I \rightarrow \mathbb{R}^2$ 由 $\sigma(t)=(t, f(t))$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。