如果你也在 怎样代写动力系统Dynamical Systems MATH673这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。动力系统Dynamical Systems概念起源于牛顿力学。在那里，和其他自然科学和工程学科一样，动态系统的演化规则是由一个关系隐含地给出的，这个关系只给出系统在未来短时间内的状态。
动力系统Dynamical Systems是数学的一个领域，用于描述复杂动力系统的行为，通常采用微分方程或差分方程。当采用微分方程时，该理论被称为连续动力系统。从物理学的角度来看，连续动力系统是经典力学的一个概括，在这个概括中，运动方程是直接假设的，而不是被限制在最小作用原理的欧拉-拉格朗日方程。当采用差分方程时，该理论被称为离散动力系统。当时间变量在一个集合上运行时，这个集合在某些区间上是离散的，在其他区间上是连续的，或者是任何任意的时间集合，如康托尔集，我们就可以得到时间尺度上的动态方程。有些情况也可以用混合运算符来建模，如微分-差分方程。
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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Autonomous Versus Controlled Switching
A switching is called autonomous if it does not depend upon external command switching signals. Otherwise, it is called controlled switching. An example to illustrate the difference between autonomous switching and controlled switching is that of the gearbox in automobiles. Autonomous switching occurs in cars with automatic transmission, where the gear ratio is changed automatically based on the vehicle’s state (e.g., velocity and acceleration) but not by the driver’s command. On the other hand, controlled switching occurs when driving a vehicle with manual transmission, where the switching between different gear ratios is triggered by the driver.
Time-Dependent Versus State-Dependent Switching
A switching signal is time-dependent if its value depends only on the current time. For example, a time periodic switching signal is time-dependent. On the other hand, a state-dependent switching signal depends on the continuous state values. For example, when the continuous state $x(t)$ hits a switching surface $S_{q, q^{\prime}}$, it will switch the discrete mode from $q$ to $q^{\prime}$. The next example illustrates a state-dependent switching.
Example 2.21 A dynamical system with hysteresis exhibits lag effects as its parameters and evolution depend not only on its current environment but also on its past history. Hysteresis occurs in many industrial, economic, and bio-molecular systems. A simple dynamical system with hysteresis can be represented by a differential equation, $\dot{x}=H(x)$, with a discontinuous $H(x)$ as shown in Fig. 2.19. If $x$ is below $-\delta$, $H(x)$ takes the value of 1 . If $x$ increases its value and passes $-\delta, H(x)$ remains its positive one value until $x$ is greater than $\delta$. Once we further increase the value of $x$ and pass the $\delta$ threshold, namely $x \geq \delta, H(x)$ jumps its value to $-1$ (as illustrated by the dashed downward arrow in Fig. 2.19) and remains there unless $x$ drops below $-\delta$. Similar behavior can be observed if one decreases the value of $x$ from above $\delta$ to below $-\delta$. In other words, $H(x)$ is a multi-valued function between $-\delta$ to $\delta$, and its value depends on the history of $x$.
Dynamical systems with hysteresis can be modeled as switched systems with two discrete modes $Q=\left{q_1, q_2\right}$, and
$$
f\left(x, q_1\right)=1, f\left(x, q_2\right)=-1
$$
$$
\begin{gathered}
\delta\left(x, q_1\right)=\left{\begin{array}{l}
q_1, x \leq \Delta, \
q_2, x \geq \Delta,
\end{array}\right. \
\delta\left(x, q_2\right)=\left{\begin{array}{l}
q_1, x \leq-\Delta, \
q_2, x \geq-\Delta,
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$
with the initial condition Init $=\left{q_1, q_2\right} \times \mathbb{R}$.
数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Relationship to Hybrid Automata
We now explore the relationship between hybrid automata and switched systems. A switched system can be modeled as a hybrid automaton (see Definition 2.9). Specifically,
$Q=\left{q_1, q_2, \ldots, q_N\right}$ is the same;
$X=\mathbb{R}^n$
$f=f(x(t), q(t))$ is the same;
Init $\subseteq Q \times X$ is the same;
Inv : for all $q \in Q, \operatorname{Inv}(q)=\left{X \in \mathbb{R}^n \mid q=\delta(x, q)\right}$, i.e., all modes of dynamics are feasible on the whole state space;
$E:\left(q, q^{\prime}\right) \in E$ when $q \neq q^{\prime}$ and there exists $x \in X$ such that $q^{\prime}=\delta(x, q)$;
$G$ : for $\left(q, q^{\prime}\right) \in E, G\left(q, q^{\prime}\right)=\left{x \in \mathbb{R}^n \mid q^{\prime}=\delta(x, q)\right}$
$R$ is the identity map, i.e., no state jumps.
For illustration, let’s revisit the hysteresis example.
Example 2.24 A system with hysteresis can be modeled as a hybrid automaton. In particular, its representation as a hybrid automaton model is shown in Fig. 2.20.
As shown above, any switched system can be modeled as a hybrid automaton. On the other hand, any hybrid automaton without state jumps (i.e., the reset mapping $R$ is identity for any discrete transition) can be modeled as a switched system with the same $Q, X, f$, Init, and
$$
\delta(x, q)=\left{\begin{array}{l}
q, x \in \operatorname{In} v(q) \
q^{\prime}, x \in G\left(q, q^{\prime}\right)
\end{array}\right.
$$
as illustrated by the following example.
动力系统代写
数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Autonomous Versus Controlled Switching
如果切换不依赖于外部命令切换信号，则称为自主切换。否则，称为受控切换。说明自主切换和愛控切换之间差异的一个例子是汽 车中的变速箱。自动切换发生在具有自动变速器的汽车中，其中传动比根据车辆的状态 (例如，速度和加速度) 自动改变，而不是
时间相关与状态相关的切换
如果其值仅取决于当前时间，则开关信昊是时间相关的。例如，时间周期开关信号是时间相关的。另一方面，与状态相关的切换信 换。
例 $2.21$ 具有滞后的动力系统表现出滞后效应，因为其参数和演化不仅取决于其当前环境，还取决于其过去的历史。滞后现象发生 在许多工业、经济和生物分子系统中。具有滞后的简单动力㒶统可以用微分方程表示, $\dot{x}=H(x)$, 不连续 $H(x)$ 如图 $2.19$ 所示。 如果 $x$ 在下面 $-\delta, H(x)$ 取值为 1 。如果 $x$ 增加其价值并通过 $-\delta, H(x)$ 保持其正值直到 $x$ 大于 $\delta$. 一旦我们进一步增加 $x$ 并通过 $\delta$ 阈 值，即 $x \geq \delta, H(x)$ 将其值跳至 $-1$ (如图 $2.19$ 中的向下虚线筣头所示) 并保持在那里，除非 $x$ 跌至以下 $-\delta$. 如果降低 $x$ 从上面 $\delta$ 到 下面 $-\delta$. 换句话说， $H(x)$ 是一个茤值函数 $-\delta$ 至 $\delta$, 它的价值取决于历史 $x$.
具有滞后的动态系统可以建模为具有两种蓠散模式的切换系统 left 的分隔符缺失或无法识别
$$
f\left(x, q_1\right)=1, f\left(x, q_2\right)=-1
$$
$\$ \$$
Ibegin ${$ 聚集 $}$
$\backslash$ delta $\backslash$ left $\left(x, q_{-} 1 \backslash\right.$ right $)=\backslash$ left {
$$
q_1, x \leq \Delta, q_2, x \geq \Delta,
$$
\正确的。 \
$\backslash$ delta $\backslash$ left $\left(x, q_{-} 2 \backslash\right.$ right $)=\backslash$ left {
$$
q_1, x \leq-\Delta, q_2, x \geq-\Delta,
$$
|正确的。
lend{gathered
$\$ \$$
与初始条件 Init \left 的分隔符缺失或无法识别
数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Relationship to Hybrid Automata
我们现在探讨混合自动机和切换系统之间的关系。切换系统可以建模为混合自动机（见定义 2.9）。具体来说，
〈left 的分隔符缺失或无法识别
$$
X=\mathbb{R}^n
$$
热 $\subseteq Q \times X$ 是一样的；
Inv: 为所有人}left 的分隔符缺失或无法识别
即所有动力学模式在整个状态空间上都是可行的；
$E:\left(q, q^{\prime}\right) \in E$ 什么时候 $q \neq q^{\prime}$ 并且存在 $x \in X$ 这样 $q^{\prime}=\delta(x, q)$ ；
$G$ : 为了〈left 的分隔符缺失或无法识别
$R$ 是恒等映射，即没有状态咷转。
为了说明，让我们重新审视滞后示例。
例 $2.24$ 一个有滞后的系统可以被建模为一个混合自动机。特别是，它作为混合自动机模型的表示如图 $2.20$ 所示。
如上所示，任何切换系统都阿以建模为混合自动机。另一方面，任何没有状态跳转的混合自动机 (即重置映射 $R$ 是任何离散转换 的同一性) 可以建模为具有相同的切换系统 $Q, X, f$, 初始化，和
$\$ \$$
$\backslash$ delta $(x, q)=\backslash$ left {
$$
q, x \in \operatorname{In} v(q) q^{\prime}, x \in G\left(q, q^{\prime}\right)
$$
【止确的。
$\$ \$$
如下例所示。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。