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数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|MATH145B Branched Along a Knotted or Linked Surface

如果你也在 怎样代写低维拓扑Low Dimensional Topology MATH145B这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。低维拓扑Low Dimensional Topology在数学中,是拓扑学的一个分支,研究四维或更少维度的流形,或更普遍的拓扑空间。代表性的课题是3-manifolds和4-manifolds的结构理论,结理论和辫子群。这可以被看作是几何拓扑学的一部分。它也可以用来指对维数为1的拓扑空间的研究,尽管这更多地被认为是连续体理论的一部分。

低维拓扑Low Dimensional Topology从20世纪60年代开始的一些进展产生了在拓扑学中强调低维的效果。斯蒂芬-斯麦尔(Stephen Smale)在1961年解决了五维或更多维度的Poincaré猜想,使得三维和四维似乎是最难的;事实上它们需要新的方法,而高维的自由意味着问题可以减少到外科理论中可用的计算方法。瑟斯顿在20世纪70年代末提出的几何化猜想提供了一个框架,表明几何学和拓扑学在低维度上是紧密相连的,瑟斯顿对哈肯流形的几何化证明利用了以前只有薄弱联系的数学领域的各种工具。沃恩-琼斯在20世纪80年代初发现的琼斯多项式,不仅将结理论引向新的方向,而且引起了低维拓扑学和数学物理学之间仍然神秘的联系。2002年,格里高利-佩雷尔曼宣布利用理查德-S-汉密尔顿的利玛窦流证明了三维庞加莱猜想,这是一个属于几何分析领域的想法。

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数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|MATH145B Branched Along a Knotted or Linked Surface

数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|The 2-fold Branched Cover of S4 Branched Along a Knotted or Linked Surface

In [2] a Seifert algorithm for knotted surfaces that project without branch points is presented. This algorithm was adjusted by the second author in [9] to be applied to the surface braid case. In our respective books, [3] or $[10]$ these algorithms are described in detail. The 2-fold branched cover of $S^4$ branched along an orientable knotted or linked surface can be constructed from two copies of $S^4$ both cut along the Seifert solid, and gluing the positive side of one copy to the negative side of the other.

The braid chart can be used to give a movie description of the branch locus. In such a movie, or in a standard movie description of the knotted surface, the Seifert solid is cut into 2-dimensional slices that are Seifert surfaces for the classical cross-sectional links. Thus for any such cross-section, the previous section provided an embedding of the 2-fold branched cover of that cross-section. These are, then, connected by either handle attachments or isotopies that are induced by the Reidemeister moves.

Specifically, the birth of a simple closed curve corresponds to a 1-handle attached between the successive 3-dimensional 2-fold branched covers. A 1-handle attached between successive movie stills corresponds to a 2-handle attached between successive 3-dimensional 2-fold branched covers.

Following the discussion of the 3 -fold branched covers of classical knots, an example of 3 -fold branched cover of the 4-sphere branched along the spun trefoil will be given. These examples are more complicated than the 2-fold branched coverings.

In Fig. 25 we indicate that the 2-fold branched cover of $S^4$ branched along an unknotted sphere is $S^4$, and we indicate an embedded folding. Meanwhile, the 2-fold branched cover of $S^4$ branched along an unknotted torus is $S^2 \times S^2$ and also has an embedded folding.

数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|Three-fold Simple Branched Covers

In this section, we construct embeddings and immersions of 3 -fold branch covers of the 3- and 4-sphere branched over the trefoil, the knot $7_4$, and the knotted sphere that is the spin of the trefoil. We begin with the trefoil as indicated Fig. 26. The trefoil is 3-colorable, and we can lift this coloring to a representation to the 3-string braid group (also the fundamental group of the knot itself) by assigning the braid generator $\sigma_1$ to the (blue) label 1, assigning the braid generator $\sigma_2$ to the (red) label 2, and assigning $\sigma_2^{-1} \sigma_1 \sigma_2$ to the (green) label 3. From this coloring, a sequence of braid charts is constructed. The endpoints of the arcs in the charts correspond to black vertices, and as the charts are stacked, these end points trace the outline of the knot. Successive braid charts differ by a planar isotopy, by one of the chart moves, or by the addition or subtraction of a simple arc. As before, the addition or subtraction of an arc corresponds to attaching a handle between successive sheets in the covering. The sequence of charts can be interpolated in 3-space to create a (non-generically) immersed surface in 3-space that we call a curtain. To construct the 3 -fold branch cover, we take three copies of $S^3$, cut each along the appropriately labeled sheets of the curtains, and re-glue. The embedding in this case is achieved by interpreting each chart as a braided surface and interpolating between successive surfaces.

数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|MATH145B Branched Along a Knotted or Linked Surface

低维拓扑代写

数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|The 2-fold Branched Cover of S4 Branched Along a Knotted or Linked Surface


在 [2] 中,提出了一种用于投影没有分支点的打结曲面的 Seifert 算法。该算法由第二作者在 [9] 中进行了调整,以应用于表面编 织情况。在我们各自的书中, [3] 或 [10]详细描述了这些算法。2倍分枝覃盖 $S^4$ 沿着可定向的打结或链接表面分支可以由两个副本 构建 $S^4$ 两者都沿着 Seifert 实体切割,并将一个副本的正面粘合到另一个副本的反面。
编织图可用于给出分支轨迹的电影描述。在这样的电影中,或在打结曲面的标准电影描述中,Seifert 实体被切㝬成二维切片,这 些切片是经典横载面链㢺的 Seifert 曲面。因此,对于任何这样的横截面,前面的部分提供了该横截面的 2 倍分㕝盖的嵌入。然 后,这些由 Reidemeister 移动引起的手柄附件或同位靑连接。
具体来说,简单闭合曲线的诞生对应于连接在连续 3 维 2 折分支覃盖之间的 1 手柄。连接在连续电影剧照之间的 1 -handle 对应 于连接在连续 3-d 2-fold 分支封面之间的 2-handle。
在讨论了经典结的 3 倍分支覆盖之后,将给出沿旋转三叶形分支的 4 球体的 3 倍分支覃盖的示例。这些示例比 2 倍分支覃盖更复 杂。
在图 25 中,我们指出 2 倍分支覃盖 $S^4$ 沿着末打结的球体分支是 $S^4$ ,并且我们表示嵌入式折咺。同时,2倍分枝覆盖 $S^4$ 沿着末打 结的圆环分支是 $S^2 \times S^2$ 并且还具有嵌入式折叠功能。


数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|Three-fold Simple Branched Covers


在本节中,我们构建了在三叶草上分支的 3 和 4 球体的 3 倍分支覆盖的嵌入和浸没, $7_4$ ,以及作为三叶草旋转的打结球体。我们 从图 26 所示的三叶草开始。三叶草是 3 色可着色的,我们可以通过分配编织生成器将此着色提升为 3 弦编织组(也是结本身的基 本组)的表示 $\sigma_1$ 到 (蓝色) 标签 1 ,分配编织生成器 $\sigma_2$ 到 (红色) 标签 2 ,并分配 $\sigma_2^{-1} \sigma_1 \sigma_2$ 到 (绿色) 标签 3 . 根据这种着色,构 于平面同位㭌、图表移动之一或简单弧线的加减。如前所述,弝形的增加或减少对应于在覆盖物的连紏片材之间附接把手。图表序 列可以在 3 空间内揷值,以在 3 空间中创建(非一般)㴆入式表面,我们称之为备帘。为了构造 3 折分支覆盖,我们取三个副本 $S^3$ ,沿着适当标记的穾亩片切割每个,然后重新粘合。在这种情况下,嵌入是通过将每个图表解释为编织表面并在连紏表面之间 进行揷值来实现的。

数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考

数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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