如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH355这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
抽象代数Abstract Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的抽象代数Abstract Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此抽象代数Abstract Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！
在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在抽象代数Abstract Algebra代写方面经验极为丰富，各种抽象代数Abstract Algebra相关的作业也就用不着 说。
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Weird Dice: An Application of Unique Factorization
I EXAMPLE 12 Consider an ordinary pair of dice whose faces are labeled 1 through 6 . The probability of rolling a sum of 2 is $1 / 36$, the probability of rolling a sum of 3 is 2/36, and so on. In a 1978 issue of Scientific American, Martin Gardner remarked that if one were to label the six faces of one cube with the integers $1,2,2,3,3,4$ and the six faces of another cube with the integers $1,3,4,5,6,8$, then the probability of obtaining any particular sum with these dice (called Sicherman dice) would be the same as the probability of rolling that sum with ordinary dice (i.e., $1 / 36$ for a 2,2/36 for a 3, and so on). See Figure 17.1. In this example, we show how the Sicherman labels can be derived, and that they are the only possible such labels besides 1 through 6 . To do so, we utilize the fact that $Z[x]$ has the unique factorization property.
To begin, let us ask ourselves how we may obtain a sum of 6, say, with an ordinary pair of dice. Well, there are five possibilities for the two faces: $(5,1),(4,2),(3,3),(2,4)$, and $(1,5)$. Next we consider the product of the two polynomials created by using the ordinary dice labels as exponents:
$$
\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right) .
$$
Observe that we pick up the term $x^6$ in this product in precisely the following ways: $x^5 \cdot x^1, x^4 \cdot x^2, x^3 \cdot x^3, x^2 \cdot x^4, x^1 \cdot x^5$. Notice the correspondence between pairs of labels whose sums are 6 and pairs of terms whose products are $x^6$. This correspondence is one-to-one, and it is valid for all sums and all dice-including the Sicherman dice and any other dice that yield the desired probabilities. So, let $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ and $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6$ be any two lists of positive integer labels for the faces of a pair of cubes with the property that the probability of rolling any particular sum with these dice (let us call them weird dice) is the same as the probability of rolling that sum with ordinary dice labeled 1 through 6 . Using our observation about products of polynomials, this means that
$$
\begin{aligned}
&\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right) \
&=\left(x^{a_1}+x^{a_2}+x^{a_3}+x^{a_4}+x^{a_5}+x^{a_6}\right) \
&\left(x^{b_1}+x^{b_2}+x^{b_3}+x^{b_4}+x^{b_5}+x^{b_6}\right)
\end{aligned}
$$
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Irreducibles, Primes
An integer $\mathrm{n}$ with decimal representation $a_k a_{k-1} \cdots a_0$ is divisible by 9 if and only if $a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0$ is divisible by 9 . To verify this, observe that $n=a_k 10^k+a_{k-1} 10^{k-1}+\cdots+a_0$. Then, letting $\alpha$. denote the natural homomorphism from $\mathrm{Z}$ to $Z_9$ [in particular, $\alpha(10)=1$ ], we note that $\mathrm{n}$ is divisible by 9 if and only if
$$
\begin{aligned}
0=\alpha(n) &=\alpha\left(a_k\right)(\alpha(10))^k+\alpha\left(a_{k-1}\right)(\alpha(10))^{k-1}+\cdots+\alpha\left(a_0\right) \
&=\alpha\left(a_k\right)+\alpha\left(a_{k-1}\right)+\cdots+\alpha\left(a_0\right) \
&=\alpha\left(a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0\right)
\end{aligned}
$$
But $\alpha\left(a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0\right)=0$ is equivalent to $a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0$ being divisible by 9 .
The next example illustrates the value of the natural homomorphism given in Example $1 .$
In the preceding two chapters, we focused on factoring polynomials over the integers or a field. Several of those results-unique factorization in $Z[x]$ and the division algorithm for $F[x]$, for instance – are natural counterparts to theorems about the integers. In this chapter and the next, we examine factoring in a more abstract setting.
Definition Associates, Irreducibles, Primes Elements $a$ and $b$ of an integral domain $D$ are called associates if $a=u b$, where $u$ is a unit of $D$. A nonzero element a of an integral domain $D$ is called an irreducible if $a$ is not a unit and, whenever $b, c \in D$ with $a=b c$, then $b$ or $c$ is a unit. A nonzero element $a$ of an integral domain $D$ is called a prime if $a$ is not a unit and $a \mid b c$ cimplies $a \mid b$ or $a \mid c$.
Roughly speaking, an irreducible is an element that can be factored only in a trivial way. Notice that an element a is a prime if and only if $\langle a\rangle$ is a prime ideal.
Relating the definitions above to the integers may seem a bit confusing, since in Chapter 0 we defined a positive integer to be a prime if it satisfies our definition of an irreducible, and we proved that a prime integer satisfies the definition of a prime in an integral domain (Euclid’s Lemma). The source of the confusion is that in the case of the integers, the concepts of irreducibles and primes are equivalent, but in general, as we will soon see, they are not.
The distinction between primes and irreducibles is best illustrated by integral domains of the form $Z[\sqrt{d}>]={a+b \sqrt{d} \mid a, b \in Z}$ , where $d$ is not 1 and is not divisible by the square of a prime.
(These rings are of fundamental importance in number theory.) To analyze these rings, we need a convenient method of determining their units, irreducibles, and primes. To do this, we define a function $N$, called the norm, from $Z[\sqrt{d}>]$ into the nonnegative integers by $N(a+b \sqrt{d})=\left|a^2-d b^2\right| .$ We leave it to the reader (Exercise 1) to verify the following four properties: $N(x)=0$ if and only if $x=0 ; N(x y)=N(x) N(y)$ for all $x$ and $y ; x$ is a unit if and only if $N(x)=1 ;$ and, if $N(x)$ is prime, then $x$ is irreducible in $Z[\sqrt{d}>] .$
抽象代数代写
数学代写|抽象代数代写抽象代数代考|怪异的骰子:唯一因子分解的应用
.
考虑一对普通的骰子，它们的面被标记为1到6。摇到一个2的和的概率是$1 / 36$，摇到一个3的和的概率是2/36，以此类推。在1978年的《科学美国人》杂志上，马丁·加德纳(Martin Gardner)指出，如果用整数$1,2,2,3,3,4$标记一个立方体的六个面，用整数$1,3,4,5,6,8$标记另一个立方体的六个面，那么用这些骰子(称为Sicherman骰子)掷出任何特定和的概率将与用普通骰子掷出该和的概率相同(例如，用$1 / 36$表示一个2,2/36表示一个3，等等)。如图17.1所示。在这个例子中，我们展示了Sicherman标签是如何派生的，并且它们是除了1到6之外唯一可能的标签。为此，我们利用$Z[x]$具有唯一的因子分解属性
首先，让我们问问自己，我们如何才能得到6的和，比如说，用一对普通的骰子。这两张脸有五种可能:$(5,1),(4,2),(3,3),(2,4)$和$(1,5)$。接下来，我们考虑用普通骰子标签作为指数创建的两个多项式的乘积:
$$
\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right) .
$$
观察到，我们在这个乘积中精确地以以下方式取到$x^6$: $x^5 \cdot x^1, x^4 \cdot x^2, x^3 \cdot x^3, x^2 \cdot x^4, x^1 \cdot x^5$。注意和为6的标签对和积为$x^6$的术语对之间的对应关系。这种对应关系是一一对应的，它适用于所有求和和所有骰子——包括希契曼骰子和任何其他能产生期望概率的骰子。那么，假设$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$和$b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6$是一对立方体的正面的任意两个正整数标签列表，其属性是，用这些骰子(我们称它们为奇怪的骰子)摇出任何特定和的概率与用标记为1到6的普通骰子摇出该和的概率相同。利用我们对多项式乘积的观察，这意味着
$$
\begin{aligned}
&\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x\right) \
&=\left(x^{a_1}+x^{a_2}+x^{a_3}+x^{a_4}+x^{a_5}+x^{a_6}\right) \
&\left(x^{b_1}+x^{b_2}+x^{b_3}+x^{b_4}+x^{b_5}+x^{b_6}\right)
\end{aligned}
$$
数学代写|抽象代数代写抽象代数代考|不可约，质数
十进制表示的整数$\mathrm{n}$$a_k a_{k-1} \cdots a_0$能被9整除，当且仅当$a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0$能被9整除。要验证这一点，请观察$n=a_k 10^k+a_{k-1} 10^{k-1}+\cdots+a_0$。然后，让$\alpha$。表示从$\mathrm{Z}$到$Z_9$[特别是$\alpha(10)=1$]，我们注意到$\mathrm{n}$能被9整除当且仅当
$$
\begin{aligned}
0=\alpha(n) &=\alpha\left(a_k\right)(\alpha(10))^k+\alpha\left(a_{k-1}\right)(\alpha(10))^{k-1}+\cdots+\alpha\left(a_0\right) \
&=\alpha\left(a_k\right)+\alpha\left(a_{k-1}\right)+\cdots+\alpha\left(a_0\right) \
&=\alpha\left(a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0\right)
\end{aligned}
$$
但$\alpha\left(a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0\right)=0$等价于$a_k+a_{k-1}+\cdots+a_0$能被9整除
下一个例子说明了例子$1 .$
中给出的自然同态的值
在前两章中，我们重点讨论了整数或字段的因式多项式。其中的一些结果——例如$Z[x]$中的独特因子分解和$F[x]$的除法算法——是关于整数的定理的自然对应。在本章和下一章中，我们将在一个更抽象的背景下考察因式分解。如果$a=u b$，则积分域$D$的关联元素、不可约元素、质数元素$a$和$b$称为关联元素，其中$u$是$D$的一个单位。积分域$D$的非零元素A被称为不可约元，如果$a$不是一个单位，并且当$b, c \in D$与$a=b c$连在一起时，则$b$或$c$是一个单位。积分域$D$的非零元$a$，如果$a$不是一个单位，而$a \mid b c$ c表示$a \mid b$或$a \mid c$，则称为素数
粗略地说，一个不可约元素是一种只能以微不足道的方式分解的元素。注意元素a是质数当且仅当 $\langle a\rangle$ 是首要的理想。把上面的定义和整数联系起来可能有点令人困惑，因为在第0章中，我们定义了一个正整数为质数，如果它满足不可约的定义，并且我们证明了一个质数在积分域中满足质数的定义(欧几里得引理)。混淆的根源在于，在整数的情况下，不可约数和质数的概念是等价的，但一般来说，我们很快就会看到，它们不是等价的。质数和不可约数之间的区别最好地用形式的积分域来说明 $Z[\sqrt{d}>]={a+b \sqrt{d} \mid a, b \in Z}$ ，其中 $d$ 不是1，也不能被质数的平方整除。
(这些环在数论中是非常重要的。)要分析这些环，我们需要一种方便的方法来确定它们的单位、不可约量和质数。为此，我们定义一个函数 $N$，称为规范，从 $Z[\sqrt{d}>]$ 转化成非负整数 $N(a+b \sqrt{d})=\left|a^2-d b^2\right| .$ 我们让读者(练习1)来验证以下四个属性: $N(x)=0$ 当且仅当 $x=0 ; N(x y)=N(x) N(y)$ 为所有人 $x$ 和 $y ; x$ 一个单位是当且仅当 $N(x)=1 ;$ 并且，如果 $N(x)$ 是质数，那么 $x$ 不可约在 $Z[\sqrt{d}>] .$
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。