如果你也在 怎样代写同调代数Homological Algebra MATH4301这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。同调代数Homological Algebra是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
同调代数Homological Algebra是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Degree One Group Cohomology
Already for $H^1(G, M)$ one needs some computation. An obvious starting point for the projective resolution of $R$ is
$$
0 \longrightarrow I(R G) \stackrel{\iota}{\longrightarrow} R G \longrightarrow R \longrightarrow 0
$$
and the rightmost mapping sends all $g \in G$ to 1 . The kernel of this mapping is $I(R G)$, the augmentation ideal, generated by $1-g \in R G$ for all $g \in G$, as a left ideal. Put
$$
\operatorname{Der}(G, M)={f: G \longrightarrow M \mid f(g h)=g f(h)+f(g) \forall g, h \in G},
$$
the derivations of $G$ with values in $M$, and
$$
\operatorname{Inn} \operatorname{Der}(G, M):={f: G \longrightarrow M \mid \exists m \in M: f(g)=g m-m},
$$
the inner derivations of $G$ with values in $M$. Then
$$
H^1(G, M)=\operatorname{Der}(G, M) / \operatorname{Inn} \operatorname{Der}(G, M) .
$$
Indeed, if
$$
\cdots \longrightarrow P_2 \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow} P_1 \stackrel{\partial_0}{\longrightarrow} R G \longrightarrow R
$$
is a projective resolution, then
$$
\operatorname{ker}\left(\operatorname{Hom}{R G}\left(\partial_1, M\right)\right)=\operatorname{Hom}{R G}(I(R G), M)
$$
since the morphisms $\varphi: P_1 \longrightarrow M$ with $\varphi \circ \partial_1=0$ factor through
$$
\operatorname{coker}\left(\partial_1\right)=\operatorname{ker}\left(\partial_0\right)=I(R G) .
$$
Hence, since $g(h-1)=g h-g=(g h-1)-(g-1)$, we have
$$
\begin{aligned}
\operatorname{ker}\left(\operatorname{Hom}{R G}\left(\partial_1, M\right)\right)=& H m{R G}(I(R G), M) \
=&\left{\varphi \in \operatorname{Hom}_R(I(R G), M) \mid\right.\
&\forall g, h \in G: g \varphi(h-1)=\varphi(g h-1)-\varphi(g-1)} \
=&{f: G \longrightarrow M \mid\
&\forall g, h \in G: g \cdot f(h)=f(g h)-f(g)} \
=& \operatorname{Der}(G, M) .
\end{aligned}
$$
数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Degree Two Group Cohomology
In order to compute $H^2(G, M)=E x t_{\mathbb{Z} G}^2(\mathbb{Z}, M)$ we need to give a projective resolution of the trivial module $\mathbb{Z}$ in a more explicit way, and in particular in a way that works for all groups $G$. For algebras in general this is the so-called bar resolution, which will be given in full detail and complete generality in Definition 3.6.4. However, up to degree 2 the resolution is sufficiently simple to be given immediately, in particular for group rings.
Using the fact that
$$
0 \longrightarrow I(R G) \longrightarrow R G \longrightarrow R \longrightarrow 0
$$
is an exact sequence where $R G$ is free, we need to find a projective $R G$-module $P$ and an epimorphism $P \longrightarrow I(R G)$. Let $P:=R G \otimes_R R G$ with the action of $R G$ by multiplication on the left term of the tensor product. This module is clearly projective, even free. We define
$$
\begin{aligned}
R G \otimes_R R G & \stackrel{\partial_0}{\longrightarrow} R G \
g_1 \otimes g_2 & \mapsto g_1\left(g_2-1\right)
\end{aligned}
$$
for all $g_1, g_2 \in G$. It is clear that this map is well-defined and surjective since $I(R G)$ is generated by $g-1$ for $g \in G$. Let $Q=R G \otimes_R R G \otimes_R R G$. This is a projective $R G$-module by multiplication on the left-most term. Let
$$
\begin{aligned}
R G \otimes_R R G \otimes_R R G & \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow} R G \otimes_R R G \
g_1 \otimes g_2 \otimes g_3 \mapsto g_1 g_2 \otimes g_3-g_1 \otimes g_2 g_3+g_1 \otimes g_2
\end{aligned}
$$
同调代数代写
数学代写|同调代数代写同调代数代考|一次群同调
已经$H^1(G, M)$需要一些计算。$R$的投影分辨率的一个明显的起点是
$$
0 \longrightarrow I(R G) \stackrel{\iota}{\longrightarrow} R G \longrightarrow R \longrightarrow 0
$$
，最右边的映射将所有$g \in G$发送到1。这个映射的内核是$I(R G)$，这是一个扩展理想，由$1-g \in R G$为所有$g \in G$生成，作为一个左理想。将
$$
\operatorname{Der}(G, M)={f: G \longrightarrow M \mid f(g h)=g f(h)+f(g) \forall g, h \in G},
$$
作为$G$的派生，其值位于$M$中，将
$$
\operatorname{Inn} \operatorname{Der}(G, M):={f: G \longrightarrow M \mid \exists m \in M: f(g)=g m-m},
$$
作为$G$的内部派生，其值位于$M$中。那么
$$
H^1(G, M)=\operatorname{Der}(G, M) / \operatorname{Inn} \operatorname{Der}(G, M) .
$$
确实，如果
$$
\cdots \longrightarrow P_2 \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow} P_1 \stackrel{\partial_0}{\longrightarrow} R G \longrightarrow R
$$
是一个投影分辨率，那么
$$
\operatorname{ker}\left(\operatorname{Hom}{R G}\left(\partial_1, M\right)\right)=\operatorname{Hom}{R G}(I(R G), M)
$$
因为$\varphi: P_1 \longrightarrow M$与$\varphi \circ \partial_1=0$因子通过
$$
\operatorname{coker}\left(\partial_1\right)=\operatorname{ker}\left(\partial_0\right)=I(R G) .
$$
因此，从$g(h-1)=g h-g=(g h-1)-(g-1)$开始，我们有
$$
\begin{aligned}
\operatorname{ker}\left(\operatorname{Hom}{R G}\left(\partial_1, M\right)\right)=& H m{R G}(I(R G), M) \
=&\left{\varphi \in \operatorname{Hom}_R(I(R G), M) \mid\right.\
&\forall g, h \in G: g \varphi(h-1)=\varphi(g h-1)-\varphi(g-1)} \
=&{f: G \longrightarrow M \mid\
&\forall g, h \in G: g \cdot f(h)=f(g h)-f(g)} \
=& \operatorname{Der}(G, M) .
\end{aligned}
$$
数学代写|同调代数代写同调代数代考|度二群同调
为了计算$H^2(G, M)=E x t_{\mathbb{Z} G}^2(\mathbb{Z}, M)$，我们需要以更显式的方式给出琐碎模块$\mathbb{Z}$的投影分辨率，特别是以一种适用于所有组$G$的方式。对于一般的代数，这就是所谓的杆分辨率，它将在定义3.6.4中给出完整的细节和通用性。然而，在2度范围内，分辨率是足够简单的，可以立即给出，特别是对于群环。
使用
$$
0 \longrightarrow I(R G) \longrightarrow R G \longrightarrow R \longrightarrow 0
$$
是$R G$是空闲的精确序列这一事实，我们需要找到投影$R G$ -模块$P$和自同构$P \longrightarrow I(R G)$。让$P:=R G \otimes_R R G$加上$R G$的作用，在张量积的左项上相乘。这个模块显然是投影的，甚至是免费的。我们为所有$g_1, g_2 \in G$定义
$$
\begin{aligned}
R G \otimes_R R G & \stackrel{\partial_0}{\longrightarrow} R G \
g_1 \otimes g_2 & \mapsto g_1\left(g_2-1\right)
\end{aligned}
$$
。很明显，这个映射是定义良好且满射的，因为$I(R G)$是由$g-1$为$g \in G$生成的。让$Q=R G \otimes_R R G \otimes_R R G$。这是一个投影$R G$模块，通过对最左边的项进行乘法运算。Let
$$
\begin{aligned}
R G \otimes_R R G \otimes_R R G & \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow} R G \otimes_R R G \
g_1 \otimes g_2 \otimes g_3 \mapsto g_1 g_2 \otimes g_3-g_1 \otimes g_2 g_3+g_1 \otimes g_2
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。